计算方幂和sum from k=1 to n (k~m)的一种递推方法

关于计算前n个正整数的方幂和Sm（n）=∑km问题，一直是人们研究和讨论的一个热点问题．本文应用初等微积分的知识，首先给出一个十分有用的积分恒等式，然后借助于这个积分恒等式并且适当运用数学技巧，构造出一个新的结构简单，便于使用的计算方幂和Sm（n）的递推公式，最后利用这个递推公式递归地求出S1（n）到S10（n）的计算公式以及有关方幂和的几个平方关系式与乘积关系式．     

计算方幂和n∑k=1km的一种递推方法

关于计算前n个正整数的方幂和Sm(n)=∑km问题,一直是人们研究和讨论的一个热点问题.本文应用初等微积分的知识,首先给出一个十分有用的积分恒等式,然后借助于这个积分恒等式并且适当运用数学技巧,构造出一个新的结构简单,便于使用的计算方幂和Sm(n)的递推公式,最后利用这个递推公式递归地求出S1(n)到S10(n)的计算公式以及有关方幂和的几个平方关系式与乘积关系式.     

方幂和nΣk=1(ak+b)m的一个计算方法

文章给出计算方幕和nΣk=1(ak+b)m(a,b∈N+)的递推公式,并利用这个递推公式得出了计算方幂和Sm(n)=nΣk=1m的递推公式.     

方幂和∑k=1^n（ak＋b）^m的一个计算方法

文章给出计算方幂和∑k=1^n（ak＋b）^m（a,b∈N^＋）的递推公式,并利用这个递推公式得出了计算方幂和sm（n）=∑k=1^nk^m的递推公式。     

等幂和递推关系的矩阵表示

等幂和Sm（n）=1^n＋2^n＋…＋n^n的和式是一个m＋1次多项式．对Sm（n）是关于自然数的命题,由S0（n）,S1（n）,…,Sk-1（n）的和式递推出Sm（n）的和式,找到一个以组合数为元素的上三角矩阵表示该递推关系．     

等差级数方幂和的新方法

前n个自然数的方幂和，∑i=1 m im(简称等幂和)是一个古老的难题，从著名的Euler-Maclaurin定理出发，给出了任意一个等差列方幂和公式，更一般地得到了等幂和的计算公式。     

关于组合数和的一个递推关系式

利用初等方法以及熟知的组合数公式给出组合数求和的一个递推关系式,并在此基础上得出系列有趣的组合恒等式.     

利用导数计算自然数方幂和的一种方法

从所周知,方幂和Sm(n)=sum from p=1 to n P~m可表成n的m+1次多项式,即有Sm(n)=sum from v=1 to n P~m=am0n~m++am1n~m+……+amm~n.本又利用导数的方法、给出了确定系数am0,am1,…,a_(mm)的线性方程组,并进而给出了求前几个系数的公式,且证明了除前三个系数外,其余系数交错为0.     

一个递推式及其应用

文章从已知 F(1)=a+b,F(2)=a~2 +b~2,导出 F(n)=a~(?)+b~n(n≥3)的递推公式。就是这么一个简单的递推公式,却有着广泛的应用,如求值,证明恒等式,解方程等。学好数学,关键不在于记住了多少个别结论,而在于形成良好的思维方法和思维习惯。     

浅谈由数列的前n项和S_n求通项公式

<正>利用递推关系求数列的通项公式一直是高考命题的热点问题,也是难点问题。一般地,如果递推关系中涉及到S_n时,应利用公式a_n=S_n-S_(n-1)(n≥2),要么将递推关系转化为仅关于a_n的关系式(即消去S_n);要么将递推关系转化为仅关于S_n的关系式,求数列{S_n}的通项公式,再由公式a_n=S_n-S_(n-1)(n≥2)求出{a_n}的通项公式。     

有关Bernoulli数的两个递推公式

利用函数方程，研究了函数的幂级数展开，揭示了Bernoulli数的内在联系，得到了两个有趣的关于Bernoulli数恒等式，从而得到了计算Bernoulli数的两个新的递推公式．     

幂和序列的生成函数与幂和新的计算公式

研究了自然数方幂和的生成函数的递推公式,并给出了方幂和新的计算公式,利用递推公式很容易得到幂和的计算,为计算机解题提供了依据。     

排列函数和组合函数的性质与应用

引入了排列函数与组合函数,推广了排列数与组合数的概念,获得了排列函数与组合函数的若干性质,得到了广义组合(或排列)数与普通组合(或排列)数的关系式.依据推广的二项式级数获得了一批新的组合恒等式.推导出了关于排列函数、组合函数的线性表示式、表示式系数的递推关系式和系数新公式,获得了等幂和的四个表示公式.     

自数然幂和公式的推导及其性质

本文想给出n个前n项自然数幂和公式的递推关系式,再而推演前n项自然数幂和的表达式的一些重要性质。文中的S_n(p)意味着 sum from i=1 to n i~p;而记号     

一类非线性递推数列问题的三角解法

我们知道，由数列的非线性递推式确定其通项或其他性质，一般来说是较困难的．在众多非线性递推数列问题中有这样一类递推数列问题，给出的递推式的结构与三角函数中某些三角公式或三角恒等式的结构相同，对于这类问题，我们可以类比有关三角公式及三角恒等式，     

求sum from k=1 to n(a_mk~m a_(m-1)k~(m-1) … a_1k a_0)的简便方法

求自然数的方幂和S_m(n)=sum from k=1 (k~m),一般利用递推公式,先算出s_1(n),s_2(n),…,s_m-1(n),然后才能求出s_m(n)。本文给出的方法,可以直接求出sum from k=1(a_mk~m a_(m-1)k~(m-1) … a_1k a_0),其特殊情形就是sum from k=1(K~m)。     

例说近年高考中递推数列通项的解法

近几年的高考题和各地模拟题中常常涉及到递推数列,要解决递推数列的问题往往需要先求其通项公式,本文以各地考题中出现的有关递推数列的题目为例,介绍求递推数列的通项的常见方法,以供高考复习时的参考.一、化归法1.化为特殊数列:等差(比)数列例1(2002.汕头)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=21,an=-2SnSn-1(n≥2).求an及Sn.分析关于通项an与前n项和Sn的关系式,常用an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2,将其转化为an的递推式,或转化为Sn的递推式,本题宜转化为Sn的递推式.解当n≥2时,由题设得Sn-Sn-1=-2SnSn-1,得S1n-S1n-1=2,这就是说S1n是以…     

求递推数列通项公式的常用方法

由递推公式确定的数列叫递推数列，如果已知数列{αn}的第1项（或前几项）且任意一项αn与它的前一项αn-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式。     

数列高考备考星级档案

考纲要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的问题．(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的问题。     

数列通项an的两个常见变形式的相通性及再创新式

我们知道数列通项 an 具有如下两个常见的基本变形式 :差式变形式 :an=(an- an-1 ) (an+ 1 - an-2 ) +…+(a2 - a1 ) +a1 . 1商式变形式 :an=anan-1· an-1 an-2·…· a3 a2· a2a1·a1 . 21式可以应用于求递推关系式为 :an+ 1 =an+g(n)型数列的通项公式 ;2式可以应用于求递推关系式为 :an+ 1 =f(n)× an型数列的通项公式 .而对求递推关系式为 :an+ 1 =kan+g(n) (k≠ 1 ) ( )型的通项公式就失效 .近期有杂志刊文介绍对 an+ 1 =kan+g(n) (k≠1 )型的通项公式求法 .不外乎两种方法 :其一是将an+ 1 =kan+g(n) (k≠ 1 )转化为 :an- h(n) =k{ an…