点击函数中的多元变量问题

近年来,多元变量问题正越来越多的出现在高考试题中,成为高考考查的重点和难点内容,而且常考常新．由于多元变量问题往往涉及的知识点多,覆盖面广,综合性强,解法灵活,因而学生对多元变量问题的解决往往感到不知所措．如何将多元变量问题转化为一元变量问题就成为解决问题的关键．本文结合相关高考试题,介绍几种常见的处理方法,供复习参考．     

例谈解决多元变量问题的有效策略

<正>众所周知,运算求解能力是五大数学基本能力之一,《江苏数学高考考试说明》也明确了运算求解能力的考查要求是:能够根据法则、公式进行运算及变形;能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能够根据要求对数据进行估计或近似计算.近年来,各地高考都注重运算能力的考查,很多压轴题往往通过增加运算的复杂性来把关,其中含字母且多字母的多元变量问题正越来越多的出现在高考试题中,成为高考考查的重点和难点内容,而且常考常新.由于多元变量     

巧算两次解决多元变量最值问题

函数最值是高中数学的基本概念,也是高考考查的重点。 在每年的高考试题中,求最值、取值范围从不缺席,其中的多元 变量最值问题由于存在两个以上变量,通常我们可以利用等式 消元或整体看待转化为一个变量,也就是单变量问题解决,但 如果所给条件不适合或者不能等式消元,就需要寻找另外一种 转化方式来解决此类问题。可以利用不等式的连续变换,通过 算两次(或多次)逐个消去变量达到求最值的目的。     

消“元”消“差”转换——处理一类多元变量最值问题的关键词

多元变量的最值及衍生问题在近年的高考、模考中频频出现,因其难度大、技巧强、灵活多变而具有挑战性,构成学生的难点.同时,这类最值问题中蕴含着丰富的数学思想和方法,有利于培养学生联想、转换的能力.因此,怎样求多元变量的最值,既是师生们非常关注和必须解决的问题,也是高考学子必备的解题技能.请看近几年江苏高考数学卷的几道填空压轴试题.     

“模式识别”破解一道高考难题

试题(2012年江苏高考数学试题第14题)已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,cln b≥a+cln c,则ba的取值范围是_____.这是2012年江苏高考的填空压轴题,是命题者匠心独运,将多变量a,b,c与自然对数有机结合,编拟出的一个多变量参数取值范围问题.试题命制既在情理之中,却又出乎     

删繁就简 拨云见日——例谈多变量取值范围问题的降“维”处理

<正>多变量范围问题,一直以来都是各地高考及模拟考试的热点问题.这类问题由于变量多且变量之间存在纷繁复杂的约束关系,处理起来往往是顾此失彼,难以入手,常令学生望而生畏.倘若能把多维(变量)降为二维甚至一维,那么问题自然就"删繁就简,拨云见日"了.以下是多变量范围问题降维处理的常见手段.     

解析几何中范围问题分类例析

纵观近几年的高考试题，我们会发现，关于解析几何中的范围问题似乎已成了高考的热点，由于此类问题涉及的知识面广、计算量大、变量多、条件隐蔽，使得学生对这类问题往往感到心中无底、难以把握．其实，求解此类问题的一个关键思路是建立变量的不等关系．而建立不等关系的常用方法是利用判别式；圆锥曲线本身的性质；曲线定界、特殊点定域；均值不等式；利用中间变量范围等方法．其常见类型有：     

例析多变量问题的消元减参策略

<正>含多个变量的问题是近年来数学高考、模考中常见的题型,这类问题一般短小精致、灵活多变.学生面对多个变量、多个关系式,解题没有清晰的思路,找不到解决问题的切入点,推算往往没有明确方向,常常半途而废、无果而终.本文选取不等式、函数、解析几何、数列中几个例子,谈谈解决多变量问题的一般策略.一、含多个变量的不等式问题     

双变量问题常用解决策略——有感于2012全国新课标压轴题

<正>虽然高中研究的函数问题基本都是单变量问题,但是双变量问题也时常出现,特别在最近几年高考中出现次数比较频繁,学生对于此类问题的处理往往苦无对策,造成失分.所以把握好此类的问题的解决策略,对于高考的复习和备考有着重要的意义.笔者根据多年的高三教学经历,对此类问题兹举几例和读者一起探讨问题的背景和解决策略.一、问题(新课标全国新课标理科21)     

关于参数问题的讨论

近几年高考试题都十分重视对学生运用数学思想方法解决实际问题的考查，特别是在试题中引入参数，既增加了试题的广度和深度，更便于考查参数思想与分类讨论、函数与方程、数形结合、转化与化归等数学思想的综合运用．另外，有些问题如轨迹、变量范围等常见问题的解决，用参数法往往十分方便．下面，就高考中参效问题的命题特点及高考复习谈一些看法．     

多元变量最值问题的常见结构与方法

多元变量最值问题是高考中的热点问题,学生应熟悉不等式常见结构与方法:(1)和与积关系结构;(2)倒数和结构;(3)一、二次齐次互化结构;(4)分子比分母高一次的分式和结构;(5)复合结构,有助于处理多元变量的最值问题.     

例析09年高考解析几何中范围问题的求解策略

解析几何中求参数范围问题,是解析几何知识与函数、不等式、方程、三角等知识交叉渗透的综合性问题,具有考察综合能力的功能,因而成为高考命题的热点．由于在这类问题中,既有变量又有参数,对能力要求较高,因而学生对这类试题往往感到困惑．本文将以09年高考试题为例,     

例谈解决多变量问题的几种策略

<正>近年来,多变量问题正越来越多地出现在高考试题中,成为高考考查的热门话题.从内容上看,多变量问题涉及的知识点多,覆盖面广,综合性强;从题面看,题型也是常考常新,解法灵活.面对这类问题的解决,许多学生感到困难重重,甚至面对问题不知所措.本文结合相关试题,介绍多变量问题的几种有效处理方法.一、确定主元法对于多变量问题,若能科学地选择主元,利用主元的特殊地位,或者是根据主元对应     

删繁就简 拨云见日——例谈多变量取值范围问题的降“维”处理

多变量范围问题,一直以来都是各地高考及模拟考试的热点问题．这类问题由于变量多且变量之间存在纷繁复杂的约束关系,处理起来往往是顾此失彼,难以人手,常令学生望而生畏．倘若能把多维（变量）降为二维甚至一维,那么问题自然就“删繁就简,拨云见日”了．以下是多变量范围问题降维处理的常见手段．     

例说利用固定变量局部调整法解题

<正>多变量的最值问题是高考的常考问题,有时候甚至是压轴题.这类题目条件一般比较简单,但是方法灵活,难度较大,有时需要先固定变量,再局部调整变量,学生不易掌握.这些较难的题目并不是无源之水,无本之木,往往是源于书本,高于书本.例如,在研究函数y=Asin(ωx+φ)的图象时就可采用先固定三个变量"A,ω,φ"中的两个,让另一个变化,得到一类函数图象,总结出变换规律,然后再类似地固定其它变量研究另一变量对     

借构造函数之力 解双变量问题——一道导数压轴题的解法和探究

在日常导数解题中,部分学生因未能将题中的隐性信息正确识别而无法形成有效的解题思路.所以,如何将隐含变清晰成为导数压轴题的解题关键.近几年函数构造法成为高考及高考模拟试题解决双变量问题的利刃,也是导数解题中隐含变清晰的一种有效策略.究于此,笔者从直接构造函数、不等式放缩法、比值(倍值)整元法角度探究一道双变量极值点偏移的导数压轴题,随后展现了3道高考真题解题思路,以期达到抛砖引玉之效.     

一道含多个变量的不等式恒成立问题解题指导

正对比近几年的高考试卷,用"不等式恒成立"来确定参数的取值范围或最值问题的试题在高考中地位越发突出.这类题目对学生要求较高,它涉及面广,可与函数、导数、三角函数、数列、不等式等有机结合来考查学生的综合能力.而含有多个变量参数的不等式恒成立问题,学生常常无从下手,甚至有些老师也感到困惑.本文从一个教学实例出发,给出解决这一类问题的通法,希望对大家有所帮助.     

多变量最值问题求解的常用解法

<正>多变量最值问题在高考等各种考试中经常出现,这类问题内涵丰富、知识面广、综合性强、解法灵活多变,是考查学生运用基础知识、数学思想方法和检验学生思维灵活性的极好问题.对于这类问题,学生往往难以找到解题思路,得分率较低.下面举例分析有关多变量最值问题求解的一些常用方法,供大家参考.     

“分割”思想在解答非线性变化物理习题中的运用

新课程理念下,高考物理更加注重物理思想、物理方法的考查,"分割"思想和方法作为一种迅速解决非线性变量问题的有效手段,仍将在高考试题中有所体现.在解决非线性变化的变量问题时,如果能够掌握好这种解题方法,在很多时候能使复杂问题大大简化,给我们解决物理问题带来事半功倍的效果."分割"思想和方法,从数学上讲,其实是一种微分的思想方法,下面通过一道例题谈谈"分割"思想在解决物理问题中的运用.     

含参不等式的成立问题研究

正含参不等式的成立问题,是给定自变量的取值范围来探求参数的取值范围的一类不等式问题,其解法中往往涉及不等式的恒等变形、函数的单调性和最值,以及对变量或参数的分情况讨论,体现了转化与化归思想、函数思想、分类讨论思想的重要作用,这正是其难点之所在,因此在高考中占有非常重要的地位.通过对近五年高考试题和模拟试题的研究,笔者发现:按变量的逻辑属性,可分为任意性成立问题和存在性成立问题;按变量的个数,可分为单变量问题和双变量问题;而参数大多数情况下只有一个,偶尔也会出现两个.本文通过对几个具体问题的研究,来探索此类问题的一般性求解策略.