整体把握作图象 局部深入求最值

求二次函数Y=ax2＋bx＋c（a≠0）在指定区间[m,n]上的最值,只要分对称轴在区间内,还是区间外进行讨论,并总结出“轴定区间动”、“轴动区间定”两种含有字母参数的题型即可．但是在学习了导数内容后,函数的类型变得丰富了,且常含有字母参数,此时同学们就不知如何分类讨论了．究其原因,是未能整体把握给出函数的图象,对给定区问内函数图象的位置分析不透而形成的．下面举例,从整体把握和局部深人两个方面,分析求解这一类问题．     

聚焦二次函数中已知最值求参问题

二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决问题的关键是讨论对称轴与所给区间的关是研究已知最值求参数问题,就是要依据二次函数图象的对称轴与给定区间的变化关系进行分析,再通过分类讨论确定取最值点,然后建立等式求出参数的值.下面根据几个典型特题例的分析,揭示此类问题的求解方案,供读者朋友参考.     

轴定区间动 轴动区间定

二次函数在闭区间上的最值分为两种情况,一种是轴定区间动,另一种是轴动区间定,不论哪种情况,都可分为对称轴在区间左侧,在区间内,在区间右侧三种情况来分类讨论,下面利用数形结合给出y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值.只讨论a>0的情形.     

求二次函数最值的几种类型

求二次函数的最值问题,归纳起来主要有四种类型：（1）轴定区间定;（2）轴定区间动;（3）轴动区间定;（4）轴动区间动．一般来说,讨论二次函数在区间上的最值,主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上,从而用相应的单调性来求最值．下面通过例子具体谈一谈上述几种类型的探求方法．     

求二次函数最值的几种类型

<正>求二次函数的最值问题,归纳起来主要有四种类型:(1)轴定区间定;(2)轴定区间动;(3)轴动区间定;(4)轴动区间动.一般来说,讨论二次函数在区间上的最值,主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上,从而用相应的单调性来求最值.下面通过例子具体谈一谈上述几种类型的探求方法.     

二次函数的最值

<正>二次函数是中学数学一个非常重要的内容,二次函数的最值问题涉及到动轴定区间、定轴动区间以及动轴动区间等几种常见的情况.求解时主要是从二次函数的开口方向、对称轴、给定区间来进行研究,当这三者中有不确定因素时,往往需要配方、分类讨论与数形结合.本文以实例说明具体的求解方法.一、定轴动区间     

例谈求二次函数最值的方法

求二次函数的最值是高中数学的重要知识点,也是高考的热点.本文对区间和对称轴动与定的变化进行分类,共分为四类:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动、轴动区间动,并根据这四种情况例谈求其最值的方法.     

二次函数在闭区间上的最值解法探究

<正>二次函数是高中生必须要掌握的几种基本初等函数之一,一般情况下考查的题目都属于中档偏易,但也有一类求带参数的二次函数在闭区间上的最值问题比较难,一般分为动轴定区间和定轴动区间两种情况。1.动轴定区间上的最值问题例1已知函数f(x)=x2+2ax+2。(1)求f(x)在[-5,5]上的最小值;(2)求f(x)在[-5,5]上的最大值。解析:(1)因为f(x)=x2+2ax+2的图     

求三次函数最值的几种形式

二次函数模型是重要的函数模型，在北师大版高中《数学》新教材中占了大量的篇幅，详尽介绍了二次函数的性质及应用．特别是二次函数的最值问题是近年来高考命题的一个热点问题，而求二次函数的最值归纳起来主要有三种形式：（1）轴定区间定，（2）轴定区间动，（3）轴动区间定．一般来说，讨论二次函数在区间上的最值，主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而用相应的单调性来求最值．下面就新教材，通过例子具体谈一谈二次函数最值的几种形式的探求方法．     

求二次函数最值的几种形式

二次函数模型是重要的函数模型,在北师大版高中《数学》新教材中占了大量的篇幅,详尽介绍了二次函数的性质及应用.特别是二次函数的最值问题是近年来高考命题的一个热点问题,而求二次函数的最值归纳起来主要有三种形式:(1)轴定区间定,(2)轴定区间动,(3)轴动区间定.一般来说,讨论二次函数在区间上的最值,主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上,从而用相应的单调性来求最值.下面就新教材,通过例子具体谈一谈二次函数最值的几种形式的探求方法.     

含参数问题分类讨论中的关键词——临界值

近年来含参数问题的分类讨论在高考中屡见不鲜,解法主要有参数分离和对参数分类讨论。本文主要谈谈对参数分类讨论的两类问题。一类是解含参数的不等式,另一类是定函数在动区间上的最值问题与动函数在定区间上的最值问题。笔者在平时的教学研究中发现,这两类问题都是以数形结合的思想来解决,关键问题是如何找出参数的临界值。     

用几何画板优化含参数的二次函数最值的解法

含参数的二次函数的最值是中学数学中最重要的知识点之一．此类问题主要包括以下四种情形：轴定区间定、轴定区间变、轴变区间定和轴变区间变．后三者因有变的因素,而成为教学难点,传统教学很难突破．解决的关键是明确对称轴与定义区间的相互位置关系。因为几何画板是动态数学软件,可以很形象地刻画动与静、变与不变的关系．因此,本文应用几何画板制作课件来优化此类问题的解法,达到突出重点和突破难点的目的．     

二次函数区间最值问题

<正>有关二次函数的图象和性质是初中数学学习的重要部分,分类讨论的思想是初中数学中非常重要的数学思想,也是现在中考考查的热点,更是为今后的学习起到奠基作用。根据同学们的学习情况和认知水平来看,普遍感觉困难,特别是分类讨论不知从哪里入手,讨论后也易忽略根据实际情况进行验证,考虑欠周全.对于二次函数的区间最值问题,一般有两种情况：第一,轴动区间定;第二,轴定区间动.     

二次函数的最值

二次函数是中学数学一个非常重要的内容,二次函数的最值问题涉及到动轴定区间、定轴动区间以及动轴动区间等几种常见的情况．求解时主要是从二次函数的开口方向、对称轴、给定区间来进行研究,当这三者中有不确定因素时,往往需要配方、分类讨论与数形结合．本文以实例说明具体的求解方法．     

用“定区间动轴法”巧求函数最值

所谓“定区间动轴法”，就是将自变量所在区间[a,b]（或（a，b））标在数轴上,无论该区间是动的还是静的，根据运动的相对性，都将其看作“静止”的，然后分对称轴X0〈a、a≤X0≤b、X0〉b三种情况进行讨论。特别地，如果二次函数图象开口向上求最大值或二次函数图象开口向下求最小值时，     

“以静观动”切实掌握好二次函数最值求法

二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是初高中数学中联系最密切的内容．初中学习的二次函数，定义域为全体实数，是整体的，一般不含参数，是静态的；而高中二次函数的研究，具有动态特征：“轴变区间定”或是“轴定区间变”．若学生仍以老眼光审视问题，必将难以人手，而二次函数与初等函数的复合函数贯穿整个高中阶段，所以我们务必及时给学生补上一课，让学生“以静观动”切实掌握好二次函数最值的求法，则能对后续的学习将起到事半功倍的作用．     

“一定一动”巧转化 “数形结合”解参数

<正>含参数二次函数与方程、不等式问题是中考和自主招生的一个热点问题,常见的有二次函数与直线在一定区间的交点问题;二次函数在一定区间函数值的范围问题;一元二次方程根的分布问题等等,这些问题的解答,都可以通过图象数形结合的分析,将问题转化为"动抛物线"与"定线段"或者是"定抛物线"与"动直线"的关系问题来研究.笔者以2018年中考题及自编试题为例,按照参数的位置不同,作归类研究,化繁为简,求解参数.1 二次函数与直线在一定区间的交点问题     

浅谈二次函数在闭区间上的最值求法

<正>二次函数在闭区间上的最值求解,通常是利用配方法和数形结合法,先画出二次函数的图像(一般在草稿纸上作出大致图像),根据题中所给的区间观察图像的单调区间,再利用函数的单调性求得最值。而求二次函数在闭区间上的最值又有定轴定区间、动轴定区间、定轴动区间三种类     

二次函数求最值的定与动的思考

二次函数求最值问题是高中数学中很重要的一部分,占有重要地位.解决这类问题的关键是看对称轴和区间的位置关系,其本质是利用函数的单调性解决问题.在解题过程中,还体现了数形结合、分类讨论等数学思想方法.现就对称轴与区间的"动"、"定"关系,结合具体实例总结加下.     

一道题的错解引发的“联想”

题目已知an=n^2-λn＋2在[2,＋∞]上单调递增,求λ的取值范围． 学生分析an是关于扎的二次函数,可以采用配方法把求二次函数的参数问题转化为“动轴定区间”问题．