数与形

通过几个例子阐述了数与形的密切联系,“形”给出了“数”的几何直观,“数”揭示了“形”的本质特征,用数形结合的方法去解决一些数学问题,可使问题很快得到解决,有的数学问题,只有通过形才能得到解决。     

利用"以形助数"分析一些代数问题

数与形是密切相关的两个数学表象，它们的有机结合是一种重要的解题方法，利用“以形助数”分析代数问题，能借助几何直观形像得出奇制胜的解法，达到化难为易的目的。     

“形”中觅“数”，“数”上构“形”

所谓的数形结合，往往考虑的是数与形之间的相互关系，在“形”中觅“数”、“数”上构“形”当中，通过相互转化，能够有效的解决高中数学中存在的问题，如函数、向量、集合等等．     

“以形助数”巧解代数问题

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.华罗庚先生曾指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事休.”数形结合包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面本文仅就“以形助数”解决代数问题作粗略的探讨.§1.以形助数解决代数问题的途径1.1通过坐标系.如:直角坐标系中,由sinα-2cosα-1可联想到两点连线的斜率;复平面中｜z1-z2｜为复数所对应的两点间的距离.1.2转化.把正数a看成距离,a2(或ab)看成面积,a…     

数学教学中如何渗透“数形结合”思想

在解决数学问题时,根据问题的背景、数量关系、图形特征,或使"数"的问题借助于"形"去观察;或将"形"的问题借助于"数"去思考,这种解决问题的思想称为数形结合思想。数形结合是重要的数学思想方法。把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形",使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题的目的。     

以数解形，让数形结合思想更加丰满——以人教版教材六年级上册《数与形》为例

数形结合是研究“数式”与“图像”之间对应关系和转化关系,“以形助数”和“以数解形”是其内涵的两个基本维度。针对教学中普遍存在的重“以形助数”而轻“以数解形”的课堂现象,从理念和内容两个层面对此现象进行归因分析,并以《数与形》一课为例,描述了忽视“以数解形”教学价值的课堂容易出现的尴尬现象。结合教学实践,架构了以“以数解形”为基本理念的课堂实施路径,提出了“三环六步”的教学策略,为“数形结合”思想的真正落实做出了有益的尝试。     

代数方法在几何问题中的应用

华罗庚先生有句名言：“数无形时少直觉，形少数时难入微．”数与形之间的联系是有机而密不可分的，平面几何中的一些常见的几何量，如长度、面积等，往往兼有“数”和“形”两方面的特性，解题时如果能善于抓住图形中的数量关系，可以有效地利用代数知识达到解题的目的．现举例如下，供参考．     

“数”“形”结合妙处多

数学是一门研究“数”与“形”的学科,“数”与“形”有着密切的联系．我们常常用代数的方法去处理几何问题,也经常借助于几何图形来解决代数问题,这种“数”与“形”之间的相互应用是一种重要的数学思想方法——数形结合．它可以把原来抽象的“数”借助直观的“形”来阐明中间的复杂关系,即“以形助数”;也可以把原来变化莫测的“形”用“数”来说明其中的内在规律．     

浅谈数形结合

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。数与形之间相互对应、相互依存，在一定条件下相互转化、相互利用。数形结合是连接“数”与“形”的桥梁，它不仅是一种解题方法，还是一种重要的数学思想。文章分别对以数解形、以形助数的常见题型作出举例分析。     

数学课堂教学中学生辩证思维的培养

1数形结合。培养对立统一观 数与形是两个不同的概念．从形式上看，它们有各自确定的含义，是矛盾的，但它们之间在一定条件下又是可以转化的，共存于一体中．在教学中积极引导学生从数与形的两个侧面加强对问题的分析．一般来说，从“数”的方面研究问题精确深刻，思路规范，而“形”的方面研究问题形象直观，但它们有各自弱点．数形结合考虑问题，由数想形，充分利用形的直观性来揭示数的本质属性；由形想数，利用数的性质来研究形的各种性质，揭示条件与结论的内在联系，促成矛盾的转化，使对立双方达到统一．     

巧用数形结合,思考数学教学——指导学生巧用数形结合解题

数形结合作为重要的数学思想,一方面给许多数量关系、抽象概念和解析式赋予其几何意义,变得非常直观;另一方面,一些图形的属性,通过数量关系进行研究,会使得图形的性质更丰富、深刻.本文就数形结合在集合、不等式、函数中“形”促进了“数”的概念,向量、解析几何、立体几何等可以从“数”中思“形”进行了分析.     

数形结合思想在解题中的应用

“数”与“形”作为数学中最重要的2个方面,是数学这辆马车的2个车轮,二者之间是密不可分的．正如矛和盾总是同时存在一样,有“数”必有“形”,有“形”必有“数”．华罗庚先生曾说过：“数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休．切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离!”寥寥数语,把数形之妙说得淋漓尽致．     

数形结合在小学数学教学中的应用

数形结合的思想是小学数学学习中一种重要的思想方法和理解数学、学好数学的有效手段。数形结合的两个要点是"以形示数"和"由形到数",通过这两个要点达到数形结合的目的,为小学生的解决数学问题、形成数学意识、发展数学思维而服务,从而产生长期稳固的作用于学生的数学学习生涯,使抽象的问题具体化、复杂的问题简单化,从而达到提高学生数学素养和高效数学学习的目的。     

以形助数 奥妙无穷——例谈构造几何图形在解题中的妙用

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好,隔裂分家万事非．”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性．通过“以形助数”或“以数解形”,即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题途径的目的．本文举例说明构造几何图形在解题中的妙用．     

以"形"解"数" 直观简捷

“数”与“形”是数学殿堂里密不可分的两大柱石 ,“‘数’缺‘形’时少直观 ,‘形’少‘数’时难入微” .“数”与“形”的相互转化是中学数学学习与研究中运用广泛、意义深刻的一种思维方法 .若某些代数问题有明显的几何意义 ,则可转化为几何图形 ,适当地运用几何方法 ,以“形”研究“数” ,会使问题直观形象 ,解法简捷灵活 .现结合实例说明 .1　在数轴上以“形”解“数”例 1　实数ａ、ｂ满足ａ2 - 2ａ + 1 + 36 - 1 2ａ +ａ2=1 0 - |ｂ + 3| - |ｂ - 2 | .则ａ2 +ｂ2 的最大值是多少 ?( 1 998,北京市初二数学竞赛 )分析 :初看这是一道纯…     

“数形结合”是发展学生思维的有效途径

“数”和“形”是数学中最基本的两大概念，也是整个数学发展进程中的两块基石。 　　所谓“数”，就是指数或式；所谓“形”，就是指图形或图像。“数”与“形”之间互相依存、对应：“数”是“形”的抽象和概括，“形”是“数”的几何表现。同时，在一定的条件下，它们又可以互相转化：“数”借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和数量关系直观化、形象化、简单化，而“形”的问题经过数量化处理，并借助于计算，可以使较深的问题归结为比较容易处理的数量关系的研究。 　　我国著名数学家华罗庚说过：“数形结合千般好，数形分离万事…     

浅谈中学数学数形转化之方法

本文就中学数学数形转化问题,举例探讨了数向形的转化及形向数的转化之方法.     

“形”之有效—谈求函数值域中数形结合解法及其它解法的比较

1 引言“数”与“形”是一对矛盾,它包含“以形助数”和“以数辅形”两个侧面,会不会进行数式信息与形象信息的等价转换,反映了数学素养.数形结合是一个重要的数学方法,是人们存在大脑中的两种基本思维形式.2 解法法比较举例例1 求值域.解:法1:在定义域x∈(一∞,1/2]上单调递减,     

例谈与函数图象有关的图形面积

与函数图象有关的图形面积是初中阶段数与形的一个重要的结合点,它侧重于训练学生运用“数”“形”结合解决问题的能力.解决此类问题的关键是充分地发挥“数”与“形”的作用,“数”“形”互助,把证明与计算相结合.下面将通过实例来具体说明此类问题的不同表现形式.     

加强数形结合提高解题能力

"数缺形时少直观,形缺数时难入徼."数形结合法不失为一种灵活巧妙的数学方法.其基本点在于把问题涉及的数与形结合起来综合考察.根据不同问题的不同特点,或者把图形性质问题转化为数量关系问题来研究;或者把数量关系问题转化为图形性质问题来研究.从而把复杂问题简单化,抽象问题具体化,达到化难为易、培养创新思维的目的.在解题中学会以形论数,借形解数,数形结合,直观又入微.提高数形联想的灵活性,有助于思维素质的发展,有利于提高解题能力.