解析几何综合问题求解策略综述

一、解析几何成为高考重点考查的原因 解析几何成为历年高考考查的重点,基于以下四点：1．坐标法的重要性数学是研究空间形式和数量关系的学科．解析几何解决问题的根本方法是坐标法．坐标法的基础是在坐标系的基础上,所建坐标系中的点与有序数组的一一对应关系,进而建立空间中的线（直线、曲线）、面（平面、曲面）与一个方程之间的对应关系．（高中平面解析几何是直线、曲线与二元方程间的对应关系）在此基础上,把几何问题归结为代数问题。     

运用函数与方程的思想方法解题

考纲要求：对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查．高中数学以函数为主线，初等函数、三角函数、数列及解析几何都可以归纳为函数．作为用运动变化观点分析和研究数学数量关系的函数思想和分析变量间等量关系的方程思想，具有统率高中数学知识的功能，它无疑是最重要的数学思想方法之一，是高考考查的一个重要内容．     

函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系

北师大版八年级数学（上）第五章“位置的确定”、第六章“一次函数”主要学习了一些函数的基础知识和简单函数。如函数及其表示方法、正比例函数、一次函数．为了利用图像研究函数变量之间的关系．建立了平面直角坐标系．平面直角坐标系建立后。点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应：函数关系与动点轨迹一一对应．把抽象的函数关系与形象直观的图形联系起来．通过解读图像。了解抽象的数量关系．这种“数形结合”是数学中的一种重要的思想方法。     

例谈平面解析几何的“神“与“形“

解析几何是数学中的一个重要分支.本文通过对教材和高考题目的分析阐述了如何抓住曲线的方程来研究其性质,如何利用"点在曲线上"与"坐标和方程组"的内在关系解题.解析几何是通过坐标系把点和坐标,曲线和方程联系起来的一个数学分支,它是数学中数形结合的典范.通过用方程来研究曲线的性质,从而达到用代数方法来研究几何问题的目的,这就是解析几何的神来之笔,既"神";几何中的点与曲线的关系,是通过点的坐标与曲线的方程来体现的,从而"点在曲线上"就成了平面解析几何中最基本和最重要的表述,它是实现用代数方法来研究几何问题的一个基石,也就是平面解析几何的"形".     

关于曲线方程的概念的教学

由于坐标系的建立，构成了平面上的点与有序实数对（即点的坐标）间的对应关系，从而为“就数论形”打下了基础．因为平面上的曲线可视为符合某种条件的点的轨迹，而这种条件反映到坐标上来，即为曲线上的任一点的坐标所满足的方程式，不在该曲线上的点坐标不满足此方程式．这样便构成了曲线方程的概念，使“就数论形”和“依形判数”成为现实．全部平面解析几何的内容正是在这种“形”与“数”的相互转化过程中逐步展开的．可见，曲线方程的概念是平面解析几何的理论基础，也是数形转换思想的理论依据．因此，使学生透彻地理解和掌握曲线方…     

2012年高考解析几何考点透视

解析几何是高中数学的重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线等。由于平面向量可以用坐标表示,因此可以以坐标为桥梁,使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系。用向量方法研究解析几何问题,主要是利用向量的平行(共线)、垂直关系研究解析几何中直线的平行、垂直关系。平面向量的引入为高考解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材。每年的高考数学对解析几何的考查都占有较大的比例,且常考常新。     

极限思想在解析几何中的几笔“优美”构画

极限是微积分中最基本、最主要的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，而在无限变化过程中考察变量的变化趋势的思想就是极限思想，极限思想是一种基本而又重要的数学思想，通过考察问题的极端状态，灵活地借助极限思想解题，往往可以避开抽象思维及复杂运算，探索解题思路，降低解题难度，优化解题过程，本文举例说明极限思想在解析几何教学中的几笔“优美”构画。     

用数学思想方法解高中解析几何题

平面解析几何的核心是坐标法和运动变换的思想，因此它不仅要综合几何的各个知识，还要综合代数的知识和方法，特别是对数学思想方法的运用提出了较高的要求，解析几何的求解问题，历来是学生颇感头痛的问题，有没有窍门可寻呢？本文介绍平面解析几何求解问题的10种思想方法，希望能圆满解答这个问题。     

坐标系和参数方程题型与高考走势

1高考展望 1．1考点回顾 坐标法思想已成为现代数学中最重要的基本思想之一，坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具，利用它可以使数与形相互转化．解析几何的基本思想就是在平面上引进“坐标”的概念，建立平面上的点和坐标之间的一一对应，从而建立曲线的方程，并通过方程研究曲线的性质．参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标方程的，     

当“变换”插上了“矩阵”的翅膀——《一些重要的线性变换对单位正方形区域的作用》的教学手记

矩阵的本质是运动的描述.在平面直角坐标系内,用坐标描述点、方程描述曲线,是平面解析几何.矩阵和变换可以描述图形的变化和运动,是动态的解析几何.人教A版选修4-2第一讲中,以旋转、反射、投影、伸缩、切变等几种特殊的线性变换为切入点介绍矩阵的概念后引入矩阵与向量的乘法,接着,教材提出将点、向量及有序实数对三者不加区别,实现了用矩阵实施图形变换的第一步——用     

对2014年福建省数学高考解析几何试题的探究

2014年福建省数学高考理科第19题是一道平面解析几何中常见的直线与双曲线位置关系的综合题．该题突出了解析几何的学科思想，如数形结合、运动变化、用代数方法研究几何等．同时对考生的分析、推理、转化的数学逻辑思维能力提出了更高要求．如何在解析几何中避免繁杂、冗长的计算，即简化运算，特别是洞察题目所给信息的内在联系，是解决问题的关键．     

数学世界:因你而改变,因你而美丽 ——对高中数学平面解析几何知识架构的认识

平面解析几何是高中数学学习中的重要内容,其思想和方法的光辉照耀着数学世界,坐标法即用代数方法研究几何图形问题的方法,是著名法国数学家笛卡尔发明、创造的,是他对人类的最大贡献,也是数形结合思想的基础,至关重要.高中数学其他基本思想,如函数方程思想、分类讨论思想、化归转化思想、运动变化思想等都在平面解析几何中有充分的体现,先哲们的思想对人类发展的影响是深远的,值得我们去深入思考、探究、玩味,以此来提升我们的数学素养和数学境界.     

第四章数量、位置的变化

【本章概述】 我们身边的事物是瞬息变化的,这就要求我们用运动变化的眼光去审视它们,本章主要从数量和位置两个方面描述事物的变化,涉及到怎样记录数量的变化、如何确定平面内物体的位置以及什么是平面直角坐标系等内容,通过学习会用表格、图形或数学式子记录、描绘或表示变化的数量,探索数量变化．的某些联系;能领会实际模型中确定位置的方法,会在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置,会由点的位置写出点的坐标．能在同一直角坐标系中,探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系,能建立适当直角坐标系,将实际问题数学化,并会用直角坐标系解决问题．     

浅谈运用函数模式解答不等式

函数是高中数学的主线,它是用运动、变化的观点研究、描述客观世界中相互关联的量之间的依存关系,形成变量数学的一大重要基础和分支.函数模式指用运动和变化的观点,集合与对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系;或建立函数关系、运用函数的图像和性质,去分析、转化、解决问题;或对于一些从形式上看并非函数问题,但经适当的数学变换或构造,使这一非函数的问题转化为函数的问题,并运用函     

函数思想在高中代数教学中的应用研究

函数思想贯穿于高中的各个章节,是变量数学的重要内容。变量与变量之间的对应关系、映射关系,它用联系和运动、变化的观点描述量与量之间的依存关系。     

函数及其图象

平面直角坐标系与函数概念一、复习要点1平面直角坐标系(1)在平面内有公共且互相的两条组成平面直角坐标系.坐标平面内的点与有序实数对是的.(2)特殊点的坐标:ｘ轴上的点表示为,ｙ轴上的点表示为,坐标原点的坐标为.2函数概念(1)在某一变化过程中始终保持的量叫做常量,可以取的量叫做变量.(2)函数的概念:设在某一变化过程中有两个变量ｘ与ｙ,如果对于ｘ的每一个值,ｙ都有的值与它对应,那么就说ｘ是,ｙ是的.函数的表示方法常用的有、和.用数学式子表示函数的方法叫做法,这种数学式子叫做函数解析式.用解析式表示函数时,自变量的取值必须使解析…     

例谈以平面向量为背景的高考试题

向量本身就是一个二维量,与坐标平面建立了对应关系,而解析几何正好是用代数方法研究几何问题,也是利用二维量(坐标)来研究问题,于是向量与解析几何有着极其密切的联系,它们都有共同的特征:几何特征和数量特征。     

让函数走进学生的生活——北师大版初中数学教材函数内容的思考与设计

变化是永恒的，我们周围的一切事物都在时刻发生着变化。那么事物变化的规律怎样？它们的变化之间是如何互相影响的？如何从数学的角度对这些问题进行思考，对变量和变量之间的关系进行描述？这些问题的提出，使得研究变量和变量之间关系的数学内容——函数，成为与现实世界联系最密切的内容之一。     

数学中的唯物辩证法

数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系，而现实世界以其自身的规律在运动、变化和发展。因此，作为反映这种规律的空间形式和数量关系的数学。处处充     

函数与方程思想的应用例析

"函数"是中学数学中的一个重要概念,它渗透在数学的各部分内容中,一直是高考的热点、重点内容.函数的思想,就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,建立函数关系,运用函数的知识,使问题得到解决.这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征,重在对问题的变量的动态研究,从变量的运动变化、联系和发展角度拓宽解题思路.