不等式｜｜z_1｜-｜z_2｜｜≤｜z_1±z_2｜≤｜z_1｜+｜z_2｜的建立与证明

教师 :设z1 、z2 是非零复数 ,如何用几何方法作出复数z1 +z2 对应的向量 ?学生 :分别作出复数z1 、z2 对应的向量OA、OB ,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB ,则向量OC就是复数z1 +z2 对应的向量 .如图 1所示 .教师 :图 1所给出的解答完善吗 ?学生 :不完善 .当向量OA、OB共线时 ,平行四边形OACB就不存在了 .对角线向量OC也就随之消失 .因此 ,这时不便用平行四边形法则来作出z1+z2 对应的向量 .教师 :此时 ,如何作出z1 +z2 对应的向量 ?学生 :先作出复数z1 对应的向量OA ,然后以A为起点作向量AB ,使AB与复数z2 对应 ,则向量OB就…     

复数z_1、z_2的商z_1/z_2与∠z_1Oz_2之间的关系

复数练习题中，经常出现已知复数ｚ１、ｚ２的商，求∠ｚ１Ｏｚ２（ｚ１、ｚ２是复数ｚ１、ｚ２的对应点）或∠ｚ１Ｏｚ２的三角函数值这类题目。在解此类题目时，学生普遍感到思路不清，有困难。究其原因，实为学生对两者之间的内在联系没有弄清。本文想对此作一些探讨，使学生在解题时有规律可循。设即为纯虚数＝９０°。同理，若Ｒ，ｙ≠０），为纯虚数＝９０°。ｚ２－ｚ例１　已知复数ｚ１、ｚ２的对应点为ｚ１、ｚ２，例２已知ｚ１、ｚ２在复平面上的对应点分别是ｚ１、ｚ２，ｚ１＝ａ，３ｚ１２－２ｚ１ｚ２＋２ｚ２＝０，求ｚ１Ｏｚ…     

a^2=｜a｜^2在解题中的应用

在平面向量数量积的定义a·b=｜a｜｜b｜cosθ中，当b=a时，有a·a=｜a｜｜a｜cos0=｜a｜^2，即得出了一个特殊的重要性质a^2=｜a｜^2．这个性质说明了向量运算与数量运算之间的相互转化关系．利用这个关系可以解决许多问题，现例释如下．[第一段]     

向量数量积性质a^2=｜a｜^2的应用

由向量数量积的定义,得到了一个重要性质：a^2=｜a｜^2或｜a｜=√a^2,它的最大作用是实现了向量与数量之间的相互转化,应用十分广泛,现归纳总结如下．     

折线形函数y=｜x-a｜±｜x-b｜的图象与性质

在高中数学学习中,我们对于函数y=±｜x-a｜的图象与性质都很熟悉,但对于函数y=｜x-a｜±｜x-b｜的图象与性质却有些生疏,而这类函数在求函数图象的对称轴、对称点,最值,解绝对值问题中常常会考查到．本文介绍函数y=｜x-a｜±｜x-b｜的图象与性质及其应用．     

再谈|z_1| |z_2| … |z_n|≥|z_1 z_2 … z_n|等号成立的条件

我刊1995年第2期第21页上“利用|z_1|十|z_2|十…|z_n|≥|z_1 z_2 … z_n|求函数的最小值应注意条件”一文刊出后,先后收到了天津市民族中学孟德酉(邮编:300122)、安徽巢湖市一中陈达宜(邮编:238000)、湖南湘潭大学子校刘建军(邮编:411105)、山东师范大学数学系91级1班孙振波(邮编:250014)、湖南湘乡市教师进修学校王达尊(邮编:411400)、浙江永康市芝英中学俞和平(邮编:321306)等多位同志来函、来文,指出了该文的错误所在,并阐明了正确的方法,现把各位同志来稿综述如下,以示更正,并向以上各位作者表示衷心的谢意,谨向读者致歉.     

利用|z_1| |z_2| … |z_n|≥|z_1 z_2 … z_n|求函数的最小值应注意条件

从中学教材中得知,对于任意复数z_1,z_2,…,z_n都有|z_1| |z_2| … |z_n|≥|z_1 z_2 … z_n|.运用这个不等式,求复杂函数的最小值,方法简捷,但是z_1,z_2,…,z_n满足什么条件,|z_1| |z_2| … |z_n|才取得最小值呢?下面用代数形式给出这个条件.     

应用“√a^2=｜a｜”的类型及方法

“√a^2=|a|”是初中代数中一个重要公式,它在解题中有着广泛的应用．复习时不但要明确它的特征,还要掌握在不同条件下的化简方法．本介绍应用“√a^2=|a|”的类型及方法,供同学们参考。     

数量积性质a^-2=｜a^-｜^2在解题中应用

数量积性质a^-2=|a^-|^2的最大优越性是架起了向量与数量沟通的桥梁，为将有关向量问题与数量问题相互转化提供了途径，在解题中有着极为广泛的应用．     

函数y=｜ax2＋bx＋c｜的研究性教学

对于研究性教学,有的学校或有的老师存在这样一种误区,认为研究性教学或研究性学习必须“走出学校,走进自然,走向社会,走入实际生活”．其实,教材中就有大量与数学学科知识密切相关的、能揭示数学知识发生发展过程的、领悟数学思想方法的好素材．本文以函数y=｜ax2＋bx＋c｜为例,阐述自己组织学生进行研究性教学的教学实践．     

对方程a^x=｜logx｜解的个数的思考

文[1]和文[2]各有一道方程a^x=|logx|习题和例题，经过研究发现两题都是错题，并引发了一些思考，写出来供大家参考和继续研究。     

函数y=m1｜x-a1｜＋m2｜x-a2｜＋…＋mn｜x-an｜的最值探讨

关于函数y=m1｜x-a1｜＋m2｜x=a2｜＋…＋mn｜x-an｜的最值问题,通常采用数形结合的方法．     

谈a·b=｜a｜·｜b｜cos〈a,b〉公式的内在“美”

常言道：“爱美之心,人皆有之。”其实,我们的数学公式也很“美”,只不过你有没有发现它的“美”而已。然而,很多教师却片面理解为对数学公式教学照本宣科,解决问题也理解为简单地套公式计算,而不会让学生学会欣赏其内在的“美”。     

一个关于方程a^s=｜logax｜解的个数的猜想的证明

对方程a^s=｜logax｜解的个数，文给出了一个猜想：