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1.
唐剑英 《第二课堂(小学)》2006,(10)
例1求过点P(5,4)且与圆x2+y2=25相切的直线l的方程.错解设所求过点P(5,4)的直线l的斜率为k,则其方程为y-4=k(x-5),即kx-y-5k+4=0.圆x2+y2=25的圆心O(0,0),半径r=5,由条件|-5k+4|!#k2+1=5,解得k=-490,则直线l的方程为9x+40y-115=0.剖析错解忽视了斜率不存在的情况.应对直线斜率的存在性进行分类讨论,还要补上当斜率不存在,即直线l垂直于x轴时直线l的方程x=5,再证明直线l=5与圆x2+y2=25相切.综合得直线l的方程为x=5或9x+40y-115=0.注意解与直线斜率有关的问题时,要分斜率存在与不存在两类.例2若点P(m,n)到A(-2,4)、B(6,8)的距离之和最小,… 相似文献
2.
邵刚 《山西教育(综合版)》2005,(12)
一、忽视特殊情况【例1】过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.0条错解:设直线的方程为y=kx 1,联立y2=4x,y=kx 得(kx 1)2=4x,即:k2x2 (2k-4)x 1=0,再由Δ=0,得k=1,得答案A.剖析:本题的解法有两个问题:一是将斜率不存在的情况漏掉了,二是将斜率k=0的情形丢掉了.故本题应有三解,即直线有三条.小结:直线与抛物线只有一解时,并不一定相切,因为直线与抛物线的对称轴平行时,也只有一解.二、忽视焦点位置【例2】设双曲线的渐近线为:y=±32x,求其离心率.错解:由双曲线的渐近线为:y=±23x,可得:ba=23,从… 相似文献
3.
曾安雄 《数学大世界(高中辅导)》2004,(10):15-17,7
一、忽略斜率不存在若将直线方程设为点斜式或斜截式,则应针对斜率是否存在进行分类讨论,否则极易漏解.【例1】 求过(2,1)且与直线y=3x-1夹角为30°的直线方程.错解:设所求斜率为k,因为直线y=3x-1的斜率为k1=3,由3-k1+3k=tan30°=33,得k=33.故所求直线方程为y-1=33(x-2),即x-3y+3-2=0.剖析:这里忽略了斜率不存在的情况.事实上,还有一条直线x=2也满足.【例2】 已知直线l经过点(4,8),且到原点的距离是4,求直线l的方程.错解:设所求直线l的方程为y-8=k(x-4),可化为kx-y+(8-4k)=0,由点线距离公式可得|8-4k|k2+1=4,解得k=34.所求直线方程为y-8=3… 相似文献
4.
叶运佳 《数理天地(高中版)》2004,(10)
在确定直线诸因素中,斜率的地位具有举足轻重. 1.斜率的三种表示法(1)若直线l的倾斜角为α∈(0°,180°),则当a≠90°时,斜率kl=tana;当a=90°时,即l⊥x轴,斜率不存在. (2)若直线l过(x1,y1),(x1,y2)两点.当X1≠X2时,kl-y2-y1/x2-x1;当X1=x2时,l⊥x 相似文献
5.
<正>在研究直线与圆锥曲线位置关系时,过定点的直线系通常设成y-y1=k(x- x1)或y=kx+b,这里k为斜率.因为这种形式的直线系方程不能包括与x轴垂直(即斜率不存在)的直线,所以在一般情况下,要先讨论斜率不存在时直线与圆锥曲线的关系,然后再计算斜率存在时的情况. 相似文献
6.
命题1过椭圆xa22 yb22=1上点P(异于长轴端点)作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于P).求证直线AB的斜率为定值.证明:设P(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2).直线PA的斜率为k,则直线PB的斜率为-k.由y=k(x-x0) y0b2x2 a2y2=a2b2消去y得(b2 a2k2)x2 2k(y0-kx0)a2x a2(y0-kx 相似文献
7.
李惟峰 《数理化学习(高中版)》2006,(7)
斜率是解析几何中非常基本的一个概念,它反映的是直线方向的一个非常重要的量,斜率公式与代数中的分式在结构上又有密切的联系,所以一些代数问题,如分式函数的值域,数列等题目就可以转化为斜率问题来解答,这样会使思路清新简明,解法自然流畅.现举例加以说明.一、用斜率解函数值域问题例1求函数s=2t-3t2 1的值域.分析:求形如s=uv((tt))函数的值域,我们可令x=v(t),y=u(t),则s=xy,化参数方程x=v(t),y=u(t),为普通方程f(x,y)=0,于是所求函数的值域,就是直线y=sx与曲线f(x,y)=0相交时,直线的斜率s的取值范围.解:令x=t2 1,y=2t-3,则s=xy.把x=t2 1,… 相似文献
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已知ABC的3个顶点都在⊙O上,且A,B两点关于圆心O对称.设直线AC的斜率为k1,直线BC的斜率为k2,则有k1k2=-1.通过类比的分析,易证对椭圆、双曲线亦有类似的结论.命题已知ABC的3个顶点都在椭圆x2m+yn2=1上,且A,B两点关于原点O对称,设直线AC的斜率为k1,直线BC的斜率为k2,则k1·k2=-mn.证明设A(x1,y1),则B(-x1,-y1),又设C(x2,y2),则由点A、C在椭圆上得x12m+yn21=1,①x22m+yn22=1.②②-①,得(x2-x1)m(x1+x2)+(y2-y1)n(y1+y2)=0.∴yx22++yx11·xy22--xy11=-mn.又k1=xy22--yx11,k2=xy22++xy11,∴k1·k2=-mn.例设M是椭圆C:1x22+y42=1上的… 相似文献
10.
吴日真 《中学生数理化(高中版)》2014,(5)
<正>题目(2013年全国高考大纲卷数学理科试题)椭圆C:x24+y23=1的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1的斜率的取值范围是().A.[1/2,3/4] B.[3/8,3/4]C.[1/2,1] D.[3/4,1]解析:设P点坐标为(x,y),可得直线PA2的斜率k2=y/x-2,直线PA1的斜率k1=y/x+2.因为P点在椭圆上,可得 相似文献
11.
《数学爱好者(高二版)》2006,(2)
7.1直线的倾斜角和斜率1.直线方程的概念(1)把一次函数y=kx b,k≠0的每一对x与y的值看成直角坐标系中的点(x,y),则(x,y)的集合便是一条直线y=kx b,另一表达形式y-kx-b=0是 相似文献
12.
数学中充满了对称,对称美是数学美的重要特征之一.直线中的对称问题,是直线方程中最基本的问题,也是历年高考中考查的热点问题,常见的直线对称问题有以下3种类型:1点关于直线的对称问题例1求点P(-4,3)关于直线l:2x 3y-6=0的对称点P′的坐标.解设P′的坐标为(x,y),则线段PP′的中点坐标为x2-4,32 y.PP′的斜率为yx- 43,直线l的斜率为-32.因为PP′⊥l且PP′的中点在l上,所以y-3x 4·(-23)=-1,2·x2-4 3·y2 3-6=0x=-1332,y=1639·即P′的坐标为-1323,1639.2直线关于点的对称问题例2求直线l:3x-y 1=0关于点M(2,-4)对称的直线方程.解在所… 相似文献
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直线的解析式常以y=k x+b的形式出现,但它不能表示斜率不存在的直线.由它可引申出形如x=my+a的直线解析式,它可以表示斜率不存在的直线,但它不能表示斜率为0的直线.因此,当我们确定问题情境中的直线斜率不为0时,可用x=my+a来表示直线,避免问题解决过程中的分类讨论、降低计算的复杂程度. 相似文献
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一、根据圆锥曲线的定义及性质,探究直线斜率的存在性问题【例1】是否存在实数k,使直线y=kx +2与x~2-(y~2)/8=1(x≤-1)的交点C、D恰好关于直线l:y=8/3x对称?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由。 相似文献
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1 2004年北京市春季高考试题的推广 2004年北京市春季高考试题有一道试题: 过抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0,y0)(y0≠0),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),求证:当PA,PB的斜率存在且倾斜角互补时,直线AB的斜率是非零常数. 相似文献
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1直设线直方线程l的经各过种点形P式都可以统一为点向式0(x0,y0),v=(a,b)为其一个方向向量(ab≠0),P(x,y)是直线上的任意一点,则向量P0P与v共线,根据向量共线的充要条件,存在唯一实数t,使P0P=tv,即x=x0+at,y=y0+bt.消去参数t得直线方程为x-x0a=y-y0b将其变形为b(x-x0)=a(y-y0).易证当ab=0时直线方程也是b(x-x0)=a(y-y0),我们称方程b(x-x0)=a(y-y0)为直线的点向式方程.1)经过点P0(x0,y0)且斜率为k的直线方程:斜率为k的直线方向向量为(1,k),代入点向式得直线方程为k(x-x0)=(y-y0).即为直线方程的点斜式.2)直线斜率为k,在y轴的截距为b,代入点向式得直线方程为k(x-0)=(y-b),也就是直线方程的斜截式.3)经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程:直线方向向量为(x2-x1,y2-y1),代入点向式得直线方程为(y2-y1)(x-x1)=(x2-x1)(y-y1),即为两点式.4)在x轴的截距为a,在y轴的截距为b的直线方程:直线方向向量为(0,b)-(a,0)=(-a,... 相似文献
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1 因忽视斜率不存在的情况而致错
例1已知直线l1:(m+1)x+(2m-1)y=3与l2:(3m-1)x-(2m^2-11m+5)y=5平行,求m的值。 相似文献
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我们知道,点P(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x);关于y=-x的对称点为(-y,-x);关于x=a的对称点为(2a-x,y);关于y=b的对称点为(x,2b-y).这些都是关于轴对称的特殊情形.若轴是一般情况则通过设两对称点为P(x,y)和P′(x′,y′),利用PP′的中点在轴直线上和这两点连线的斜率与轴直线斜率互为负倒数这两个关系来解决的.下面给出轴是一般情况下求对称点的一个公式,供大家参考. 设关于直线l∶y=kx b对称的两对称点为P(x,y)和P′(x′,y′),其中k=tgα 相似文献