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在证明四条线段成比例时,经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形,此时,不能直接应用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的性质去解决,而应采取代换方法,将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段成比例,常见的代换方法有以下几种。 相似文献
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证明同一直线上四条线段成比例,是证明比例线段中较难的一类问题,也是《相似形》一章的难点之一.解决这类问题的关键是: 从待证比例式着手.运用平行线分线段成比例定理和相似三角形的有关性质、定理等,恰 相似文献
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在证明四条线段成比例时 ,经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形 .此时 ,不能直接用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的性质定理去解决 ,而应利用下面三种代换将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段比例问题去解决 .1 等比代换把结论中某些线段的比用与其相等的比来代换 .等比代换是证成比例线段的常用代换 .图 1例 1 如图 1,平行四边形ABCD中 ,G为BC延长线上一点 ,AG与BD交于点E ,与CD交于点F .求证 :AE2 =EF·EG .(陕西省 2 0 0 1)分析 将等积式AE2 =EF·EG化成比例式 EFAE =AEEG .利用平行四… 相似文献
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在证明四条线段成比例时,经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形.此时,不能直接用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的性质定理去解决,而应利用下面三种代换将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段比例问题去解决. 相似文献
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在证明四条线段成比例时,经常会遇到要证的四条线段在同一直线上的情形.此时,不能直接用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的有关性质定理去解决,而应作适当的等量代换,将其转化为不共线成比例的问题去解决.常用的代换方法有如下几种: 相似文献
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在证明四条线段成比例时,经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形.此时,不能直接应用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例去解决,而应采取代换方法,将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段 相似文献
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在证明四条线段成比例时,我们常常会遇到要证明的四条线段在同一直线上的特殊情形。此时,由于在同一直线上找不到平行或相似三角形,这给证题带来一定的困难.代换法是解决这类问题的行之有效的方法.下面举例说明: 相似文献
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金中鲜 《初中生学习(中考新概念)》2004,(11)
在证明四条线段成比例时,我们常常会遇到要证明的四条线段在同一直线上的特殊情形.此时,由于在同一直线上找不到平行或相似三角形,这给证题带来一定的困难.代换法是解决这类问题的行之有效的方法.下面举例说明:一、用等线段代换一般证题思路:要证a:b=c:d,可先证a:b=c:x,再证x=d即可.例1 如图1,在△ABC中,AB=AC,G是中线AD上的一点,过点C作CF∥AB,连结BG延长并分别交AC、CF于点E、F.求证:BG:GE=GF:BG.证明: 连结GC,∵AD是等腰△ABC的底边BC上的中线,∴BG=CG,∠GBC=∠GCB.又∵∠ABC=∠ACB,∴∠ABF=∠ECG.∵CF∥AB… 相似文献
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圆中同一条直线上的四条线段成比例问题是常见的题型之一,解题思路是通过转化,运用相似形或圆中有关定理加以解决. 相似文献
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圆中同一条直线上的四条线段成比例问题是常见的题型之一 ,解题思路是通过转化 ,运用相似形或圆中有关定理加以解决 .1 利用相似形例 1 如图 1 ,圆内两弦AB与AC的夹角为60°,E、F分别为AB、AC的中点 ,EF分别交AB、AC于G、H ,求证 :GH2 =GE·HF .分析 将乘积转化为比例式 GEGH =GHHF,则只须证△AGE∽△FHA和△AGH为正三角形即可 .证明 因为∠BAC =60°,所以BC =1 2 0°,BAC=2 4 0°.又E、F分别为AB和AC中点 .所以∠ 2 =∠ 4 ,∠ 1 =∠F .∠ 3=∠ 1 ∠ 2 ,∠AHG =∠ 4 ∠F … 相似文献
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证明同一条直线上的四条线段成比例,不能通过相似三角形直接获证,通常需要进行等量代换,把欲证的比例式转变成另一个容易证明的式子,才能达到目的,下面介绍一些常用的代换方法: 一、等线段代换将比例式中的某一线段用与它相等的另外一条线段进行代换。 相似文献
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现行初中几何第二册有一条贯串全书的主线——比例线段。比例线段是平面几何中的重点内容。对培养学生的逻辑思维能力起着很大的作用.课本上给出了证明比例线段的四个重要定理: 1.平行线分线段成比例定理及推论其特征是:成比例的四条线段成对分布在两条直线上. 相似文献
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李长春 《数理化学习(初中版)》2006,(4)
不少的同学对于运用“三点定形”法证明线段的等比与等积得心应手,但对于同一直线上的线段成比例或者等积的题目感到困难·下面通过数例来介绍其方法·一例、1等线如代换图1,△ABC中,AB=AC,P是中线AD上一点,过C作CF∥AB交BP的延长线于F,BF交AC于E·求证:BP2=PE·PF·分析:三条线段在同一直线上,不能直接应用“三点定形”法证明,注意到P是BC垂直平分线上的点,可连PC,则PB=PC,即证PPCF=PPEC,可证△PCE∽△PFC·由∠EPC=∠CPF,易知∠ABP=∠ECP=∠F·所以命题得证·二例、2等比如代图换2,P为平行四边形ABCD对角线B… 相似文献
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本刊1995年第5期第38—40页,徐老师向同学们介绍了同一直线上三条线段比的一种求法,本文介绍此类问题的又一求法,供同学们课外参考. 相似文献
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证明同一条直线上的四条线段成比例,是证明比例线段中较不难的问题,解决这类问题的关键是运用等量代换,把欲证的比例式化归。本文介绍常用的三种代换方法。 相似文献
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陈信华 《无锡教育学院学报》1998,(4)
证明线段成比例或乘积相等是中学平面几何中的常见题目。本文对这类问题的常用证明方法作一小结,可帮助初三学生更好地掌握这类问题的证明方法。 1 证明这类问题常用的几何定理 (1)平行线分线段成比例定理; 相似文献