巧用三角形中位线定理证题

三角形的中位线定理揭示了其中位线与第三边的位置关系与数量关系,巧用它可以证明若干与线段中点有关的问题. 例1 如图1,△ABC中,BD 平分∠ABC,AD BD于D,E为AC的中点, 求证:DE∥BC. 证明:延长AD交BC于F. ∵BD平分∠ABC,又AD BD 于D,∴AD=FD,又∵AE= CE,由三角形中位线定理得: DE∥FC,∴DE∥BC.     

构造三角形中位线证（解）题

三角形中位线定理揭示了三角形中位线的位置和数量规律：一是位置上与第三边平行，二是数量上等于第三边的一半．通过中位线这条“纽带”将有关线段或有关线段之和的一半“聚”到了一起，在证明(解)线段倍量、和、差及线段之间或角之间等量关系中常起着关键作用．现就如何构造三角形中位线证题(解题)谈谈自己的看法．     

三角形中位线在几何证题中的应用

证明:若圆内接四边形的两条对角线互相垂直,则圆心至一边的距离等于该边对边的一半。这是上海市第七届中学生数学竞赛决赛的第6题。此题属于证明“a=1/2b”类型。证明这类题的一般方法是:证短线段a的2倍与长线段b相等;或证长线段b的一半与短线段a相等。我们先给出本题的证法:     

三角形中位线定理在证题中的应用

三角形中位线定理是一个重要定理.其应用极为广泛.本文结合实例介绍其应用. 例1 如图1,D是△ABC的边BC的中点,E、F是AC边上的两点,且AB=CE,AF=EF,DF的延长线交BA的延长线于G.求证:AF=AG. 分析由D、F分别是BC、AE的中点联想到三角形的中位线定理,为此可连结     

构造三角形中位线与斜边上中线证题

三角形中位线定理揭示了图形线段之间的数量关系和位置关系,它常与直角三角形的性质“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”联袂解决几何中点问题,以近年中考题为例说明如下.     

三角形和梯形中位线定理在证题中的应用

三角形中位线定理和梯形中位残定理分别揭示了三角形的中位线与第三边及梯形的中位线与上、下底之间的位置关系和数量关系．应用这两个定理既可以判定两线段的平行关系又可以确定线段之间的信半关系与和差关系．它们在几何证题中有着举足轻重的作用．现举例说明，供参考．例1如图1，已知AF是△ABC中∠A的平分线，D为BC的中点，CE⊥AF于E，BF⊥AF于F．求证：DE＝DF．分析要证DE＝DF　　∠DEF＝∠DFE．因为∠DEF与∠BAF是同位用，∠DFE与∠CAF是内错角，且∠BAF＝∠CAF，所以，要证∠DEF＝∠DFE　DE／／BA且DF／／A…     

利用三角形中位线定理解题

关于三角形中位线有两个很重要的结论：其一是三角形的中位线平行于第三边；其二是三角形的中位线等于第三边的一半．利用这两个结论可以解决很多几何问题．下面举一些常见的例题，供同学们学习时参考．一、证明两直线平行例1已知：如国1，△ABC中，BE、CF分别为ABC和ACB的外角平分线，且AEBE，AFC7F．求证：EF/BC．分析延长AE、AF分别交直线BC于D、G，因为BE是ABD的平分线又是AE的垂线，所以Rt△BEA=Rt△BED，故AE=ED．同理可证AF=FG．因此，EF为△ADG的中位线，故可得出本题的结论．证明延长AE、AF分别交直线B…     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

<正>北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明.笔者认为,在学生掌握教材给出的"构造全等三角形"来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理.     

三角形中位线定理的另证

三角形中位线定理是平面几何的重要定理之一,它在几何证题中有着广泛的应用．关于这个定理的证明,除课本上的证法外,本文给出另一种证法,供同学们学习时参考．如图,在“ABC中,D、E分别是AB、AC的中点．求证：皿／BCH＿＿且＿＿DE一责BC．——－）—一我们知道,平行四边形的对边平行且相等．因此,欲证结论成立,只须证见／此且2皿一脱．于是,可将上述结论的证明问题转化为平行四边形的判定问题．为此,延长DE到F,使EF＝DE,则DF＝ZDE．连结CF、AF、CD,从而欲证三角形中位线定理的结论成立,只须证四边形BCFD为平…     

三角形中位线定理的别证

三角形中位线定理是中学几何课本中一个非常重要的内容,它的应用很广泛,因此同学们必须熟练掌握定理的证明方法.它的证明,关键在于添加辅助线.教材已用“同一法”作了证明,为了活跃学生的思维,也为了加深同学们的记忆,下面介绍它的另外几种证法供大家参考.证法一 如图1,延长中位线DE到F,使EF=DE,连结CF.     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明．笔者认为,在学生掌握教材给出的“构造全等三角形”来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理。     

构造三角形中位线、巧解(证)几何题

根据题目条件,巧妙地构造三角形的中位线,可使许多问题得到迅速解决。一、解倍分问题时,可考虑构造三角形的中位线。例1:已知如图1,AD为△ABC的中线,E为AD中点,F为BE延长线与AC交点,求证     

三角形中位线定理的教学及其在证题中的应用

学生对几何证明题往往感到困难,虽然几何定理几乎都能熟背,但一见题目,总觉得无从下手。因此,在教学中应着重指导学生对定理做深入细致的剖析,从纵横向做些探索,找出带有规律性的东西。还要精选例题,由浅入深,画龙点睛,分析概括,以加深对定理的理解。下面我仅从三角形中位线定理的教学及在证题中的应用做些探索。三角形中位线定理,是在讲过三角形基本性质,三角形全等关系及边角不等关系     

三角形中位线定理的教学及其在证题中的应用

三角形中位线定理是讲过三角形基本性质，三角形全等关系及边角不等关系后，由平行线等分线段定理及推论为基础推导出来的，它是对三角形性质的更深刻的揭示，在后面梯形的中位线定理的证明及几何证题中都有着广泛的应用。要使学生能够正确理解、牢固掌握三角形中位线定理及其在几何题中的应用，必须注意以下几个方面教学和训练。     

添作中位线 巧证几何题

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．这是三角形的一条很重要的性质．在几何证题中，若遇有线段的中点时，常要取中点，作中位线，运用中位线定理，实现线段或角的转移，从而迅速找到解题途径，直观易懂，简捷明快．     

添作中位线 巧证几何题

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.这是三角形的一条很重要的性质.在几何试题中,若遇有线段的中点时,常要取中点,作中位线,运用中位线定理,实现线段或角的转移,从而迅速找到解题途径,直观易懂,简捷明快,常会使得某些看似无法解决的几何证题化难为易,迎刃而解.现略举几例加以说明.     

巧用三角形中位线

问题1已知如图,正方形ABCD对角线AC、BD交于点0.BE平分∠DBC交AC于,交DC于E,求证:OF=1/2DE (方法一)分析:从1/2DE联想到三角形的中位线定理,但OF显然不是ΔBDE的中位线,这个三角     

找三角形中位线,巧解几何题

三角形的中位线定理揭示了三角形的中位线与第三边之间的位置和数量关系,在解题中被广泛运用到.当所给题目的条件中有中点或能得到中点     

三角形中位线教学设计(题例)

课题:三角形中位线 教学目标:掌握三角形中位线的性质:运用三角形的中位线解决实际问题:培养学生发现问题、分析问题和归纳问题的能力,培养学生用于探索的习惯.