由一个堆积问题引出的两类数列的求和公式

数列求和中的堆积问题,是应用初等数学方法来解决数列求和问题中的难点,将此问题进行总结推广,给出了等差数列与等比数列中堆积问题求和的两个公式：Sn=Cn^1α1＋Cn^ 2D与Sn=α1/1-q[n-q-q^n＋1/1-q]（q≠1）。但对于一般数列求和中的堆积问题,仍有待于深入地探索与研究。     

怎样求数列前n项的和

数列是高中数学的重要内容之一,也是高考必须的知识点,本文就数列前 n 项的求和问题作了较细的分类讨论。对掌握数列前 n 项求和问题有较大帮助。     

浅谈计算机算法实现数学方程求根

一、前言谈及经典数学理论很多读者都应该不会陌生,比如像等式方程(组)的求解问题、数列求和问题、微积分的求值问题、集合问题、概论问题,以及一些经典数学问题如哥尼斯堡     

浅谈求数列前n项和的方法

本文给出几类数列前n项求和技巧,对已有方法作了进一步处理和推广     

关于加强双基教学的一点体会

1 试用排列、组合公式推出、证明与自然数有关的命题用数学归纳法证明与自然数有关的命题,是一种很好的、很重要的方法.这种方法的科学性、严谨性是勿容置疑的.但是,华罗庚说过,数学归纳法并不难掌握,问题是这些与自然数有关的命题是从何而来.弄清这个问题,不仅对数列的求和有益,对推导一些数列的通项公式有益,而且对证明一些与自然数有关的命题也带来不少方便.今举例如下:     

针对数列问题研究的方法

数列是一种离散函数,它在高中数学学习中既是重点,也是难点,尤其是多元数列,复合数列.本文就数列问题谈几种研究方法,以拓宽学生视野,提高认识问题、研究问题的能力.     

递推数列的构造与求法

在一些特殊数列中,既非等差数列又非等比数列。往往根据观察求其通项公式,这既要有深厚的数学功底,又要对所求数列进行证明。是否可用中学生学过的等差和等比数列通项公式与求和公式求此类数列的通项公式呢?下面谈谈本人在此方面的粗浅体会。 如:数列{a_n}中a_1=1a_(n+1)=2a_n+1求数列a_n通项公式及a_k     

高阶累进数列求和公式的创新推导及应用研究

本文独创的两种高阶累进数列求和公式的推导方法,极大地简化了以往某些高校《高等数学》教材中的相关公式的推导,并对这种方法进行了应用推广的举例。     

如何在数列教学中渗透“转化“思想

“转化”是解答数学题的重要思维方法 ,它是一种由特殊到一般的推理形式 .利用“转化”可以把实际问题转化为数学模型 ,一个领域内的问题转化 ,成为另一个领域内的问题 ;抽象转化为具体 ,未知转化为已知等等 ,但无论怎样转化 ,目标只能是将复杂转化为简单 ,从而有利于解决问题 ,从这个意义上讲 ,解题的过程就是一个转化的过程 .等差数列与等比数列是高中阶段重点学习的两个典型数列 ,掌握好这两个数列对进一步研究其它一般数列有着重要意义 .下面就数列通项公式的问题转化为等差数列和等比数列问题来处理 ,举几个例子 ,说明“转化”思想在实…     

浅析求和问题的解题思想方法

数学解题思想就是对数学形式的认识,这是变换形式的全过程,方法就是变形。解决求和问题的思想方法需要从不同角度去思考,如:巧用化归思想求和、巧借数表求和、巧用分类讨论思想求和、作差分求和。     

基于HPM视角的等比数列前n项和教学设计探讨

等比数列求和是高中数学一个基础且重要的知识点,但学生因没有接触过求和方法,产生思维断层,常无法把握其本质。从HPM视角出发,通过合理选取、重构相关史料,融入数学文化,以认知、思维、能力和价值观四个层面为指引,采用“支架式”教学方式,设计一种较新颖的等比数列求和教学策略,能够帮助学生正确认识概念,感悟文化魅力与数学价值,提高其数学思维能力。     

数列极限与函数极限的关系

在一般《高等数学》教材中,数列极限与函数极限之间缺乏理论上的联系,它们之间的过渡显得不自然。本文阐述了两种极限的内在联系,而这一联系恰恰是高等数学教学中常被忽视的问题。     

类比法在数列教学中的应用初探

把类比法合理运用到数列教学中,有利于学生弄清等差数列和等比数列这两类特殊数列之间的联系和区别,也有利于培养学生的创新思维.通过引导发现、猜想,学生能从中学会发现学习,也更加深了对两类数列基本特征的理解.     

一类级数求和公式的初等证明

利用初等方法给出了一类级数求和公式的一般形式,利用公式计算了一些重要级数的和,并得到了Bernoulli和Euler数的统一表达形式,公式在级数求和方面,有一定的实用价值。     

数学思想在等差数列中的应用

数列是高中数学新教材中重要内容之一。数列综合题在高考中常常作为中档题或压轴题。等差数列是数列中的重要组成部分,在我们解答数列中的有关问题时,充分利用数学思想方法会收到事半功倍的效果。本文通过实例来介绍几种常见的数学思想在等差数列中的应用。     

物理问题中周期性试题探讨

本文对中学物理周期性试题作了一个初步的探讨.内容主要涉及教师如何引导学生去解这类试题.首先,判断试题中是否包涵了周期性这一思想,然后,探求这一周期性物理问题有无某种数列规律,最后,用数学中数列知识对周期性问题进行分类解题.     

浅议“数列极限”概念教学

本文首先引经据典阐述极限思想;然后数形结合,得到数列极限的描述性定义;并由此逐层剖析难点,理解数列极限的ε-N定义,揭示定义内涵;最后通过巩固练习,掌握数列极限的证明方法。从而培养学生归纳推理的逻辑思维能力。     

一道电路题的新解法

利用Fibonacci数列的特性,得到电路网络在一般情况下的参数数值.     

等比数列在金融领域中的一个应用

法定存款准备金率的调整会导致货币供应量的变化,此变化的实质是一个等比数列求和问题.在中学数学教学中向学生介绍一些金融知识,不仅普及了经济知识,又丰富了数学教学内容,从而能达到学以致用的目的.     

常见数列问题巧解举例

通过举例,将数列有关证明和计算的问题化繁为简,巧解数列问题有较强实用性.