命题逻辑形式系统定理有限可判定性

本文证明了命题逻辑形式系统Ｌ中任一公式α在某个模型中的取值是有限步内可判定的，进而得出Ｌ中任一公式α是否恒真式是有限可判定的，最后证明了Ｌ的任一公式是否是Ｌ的定理是有限可判定的。     

等差数列和等比数列a_n及s_n通用公式的另一种形式

等差数列和等比数列ａ_ｎ及ｓ_ｎ通用公式的另一种形式渭源县庆坪中学张生复中学数学课本给出的等差数列和等比数列的第ｎ项ａｎ及前ｎ项和Ｓｎ的通用公式，都是以首项ａ１为起始条件。其实以其中任一项ａｍ为起始条件的通用公式，运算量小，应用方便，更能表达ａｎ及Ｓｎ...     

二值命题逻辑中有限理论的相对偏差及其应用

理论的相对偏差是确定近似推理误差的逻辑度量之一,由于缺乏与理论特征相关联的真度表示,而导致其计算和应用上的不便.以公式真度为基础,给出了二值命题逻辑系统中有限理论相对偏差的真度表示式以及公式是有限理论的Ⅲ-型误差不大于ε结论的判定条件,并证明了有限理论的Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ-型误差不大于ε的结论的等价性以及基于蕴涵真度的三种近似推理模式的等价性.     

填空题解法举隅

填空题解法举隅西北铁合金厂中学张传日一、直接法直接法是解填空题的常用的基本方法，它是直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、计算而得到结论．例１．直线Ｌ过抛物线ｙ２＝ａ（ｘ＋１）（ａ＞０）的焦点，并且与ｘ轴垂直，若Ｌ被截得的线段长...     

公式的简易变形及其应用

公式的作用不言面喻,一般地是正向或逆向应用．本文通过几个常见公式的简易变形,举例说明其应用．１　完全平方公式完全平方公式（ａ±１）２＝ａ２±２ａ＋１可变形为：（ａ±１）２＝ａ（ａ±２）＋１．利用此式可判定完全平方数,即一个完全平方数当且仅当它可表成相差为２的两数之积与１的和．例１　求自然数ｎ,使２８＋２１１＋２ｎ为完全平方数．（第六届全俄中学生奥林匹克试题）解　２８＋２１１＋２ｎ＝２８（１＋２３＋２ｎ－８）＝２８〔１＋２２（２＋２ｎ－１０）〕．令２ｎ－１０＝２２,则ｎ＝１２时,有２８＋２１１＋２…     

四边形网格上的递归曲面表示

利用直积的方法给出了四边形网格上递归曲面的定义，并由此引入了Ｌ曲面和Ｗ曲面．得到了Ｌ曲面的求导公式、基底表示、包络定理和把Ｌ曲面表示为等价的Ｂｅｚｉｅｒ曲面的表示公式．证明了平行四边形域上Ｗ曲面具有保凸性．     

由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性

由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性□李玉钊（河南信阳地区教育学院４６４０００）众所周知，对于一个数字系数的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０），欲求其解，可通过著名的求根公式ｘ１＝－ｂ＋ｂ２－４ａｃ２ｎ，ｘ２＝－ｂ－ｂ２－４ａｃ２ａ（...     

由“锥体体积公式”想到的——抛物线围成的曲边三角形面积公式的推导

锥体的体积公式为Ｖ =13 Ｓｈ(其中Ｓ是锥体的底面积 ,ｈ为锥体的高 ) .由此可类比地得出抛物线ｙ=ａｘ2 (ａ >0 )与ｘ轴及直线ｘ =ｍ(ｍ >0 )所围成的曲边三角形的面积公式为Ｓ =13 Ｌｍ(其中Ｌ为ｘ=ｍ时的函数值 ,即Ｌ =ａｍ2 ) .下面给出其初等证明 .图 1证明　如图 1 ,设抛物线ｙ=ａｘ2 的焦点为Ｆ(0 ,ａ4) ,准线方程为 ｙ =- ａ4 ,直线ｘ =ｍ与抛物线ｙ=ａｘ2 交于点Ｃ ,与准线交于点Ｂ ,与ｘ轴交于点Ｄ ,准线与 ｙ轴交于点Ａ .则梯形ＡＢＣＦ的面积为Ｓ梯形ＡＢＣＦ =12 ｍ(ａ2 ｌ ａ4)=12 ｍ(34 ａ ｌ) .矩形ＡＢＤＯ(Ｏ为坐标原点 …     

关于子空间交的基和维数

关于子空间交的基和维数王伟贤通常求Ｆｎ上两个子空间Ｌ１（ａ１，ａ２…ａ２）与Ｌ２（Ｂ１，Ｂ２…Ｂ２）的交Ｌ１∩Ｌ２的基和维数是比较麻烦的，一般教科书上都是取其维数为１的例子加以说明。本文给出一种方法，可以与求Ｌ１＋＋Ｌ２的基和维数的过程一气呵成，而且...     

匀变速直线运动动力学问题的处理方法

匀变速直线运动问题可分别运用运动学和动力学的方法来处理．关于匀变速直线运动的运动学，其处理方法在一些复习资料上有所叙述．即：运动学方法不涉及作用力，用到如下四个公式 ｖ１＝ｖ０＋ａｔ①，称为速度公式； ｓ＝ｖ０ｔ＋　ａｔ２②，称为位移公式； ｓ＝　③，称为不含时间求位移公式； ｓ＝　④，称为由平均速度求位移公式． 四个公式涉及５个物理量ｖ０、ａ、ｓ、ｔ、ｖｔ，四个公式中只有两个公式是基本的，已知ｖ０、ａ、ｓ、ｔ、ｖｔ中的任意三个量就可恰当选择两个公式求解．匀变速直线运动的动力学方法涉及力，该力为恒力…     

数学分析中几个基本定理的推广

把经典分析数学中,连续函数的微积分基本定理、牛顿—莱布尼兹公式,推广到了对任一黎曼可积函数仍成立,在理论上肯定了任一黎曼可积函数都存在连续的广义原函数,并给出了求连续的广义原函数的一般方法．     

韦达定理与乘法公式

韦达定理与乘法公式□陈大业（安徽省蚌埠八中２３３０２０）由韦达定理导出乘法公式，对横向沟通相关知识间的联系，不无小补．平方差公式以ａ与ｂ为根构造二次方程ｘ２－（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝０，则有ａ２－（ａ＋ｂ）ａ＋ａｂ＝０，ｂ２－（ａ＋ｂ）ｂ＋ａｂ＝０．ａ...     

巧教立方和与立方差公式

（ａ ｂ）（ａ２-ａｂ ｂ２）＝ａ３ ｂ３,（ａ -ｂ）（ａ２ ａｂ ｂ２）＝ａ３-ｂ３,学生对这两个公式 ,感到困难的地方有两处 :一是符号 ,即学生常把立方和公式写成（ａ ｂ）（ａ２ ａｂ ｂ２）＝ａ３ ｂ３,把立方差公式写成（ａ -ｂ）（ａ２-ａｂ ｂ２）＝ａ３ -ｂ３;二是公式中的±ａｂ容易与完全平方公式中的±２ａｂ相混淆。为了使学生突破这两个难点 ,教师可采取下面的办法教学 ,定能收到较好的效果。第一 ,加强公式的推导过程教学。教这两个公式时 ,可以先要求学生计算（ａ ｂ）（ａ２ -ａｂ ｂ２）及（ａ-ｂ）（ａ２ …     

三角债清理的图论模型分析

三角债是我国当前经济领域中存在的一个突出问题。文章建立了三角债的图论模型,并证明了任一债务网络皆可转换为最小债务网络,从而简化了三角债清理工作。     

浅析(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)

（ａ≥０）和＝｜ａ｜＝是二次根式中的两个重要公式．不少同学常把这两个公式混为一谈，因而在解题中时常出现这样或那样的错误．其实这两个公式既有联系又有区别．一、两式中字母ａ的取值范围不同两式中有两个不同的二次根式和，因为它们都表示算术平方根，所以被开方数都应该是非负数，即中ａ≥０，中ａ≥０．由于ａ２一定是非负数，所以中ａ可取一切实数．例如：（）２无意义，而则有意义．又如（）２．只有当ｘ≥３时才有意义，而根式中，Ｘ无论取什么数都成立．二、两式的左边表示的意义不同（／二）。表示。的算术平方根的平方，而Ｉ…     

关于∮性质的σ-积

拓扑性质是否具有可积性，这一直是拓扑学中极为重要的问题，有时甚至有限可积也是极为宝贵的。性质不具有有限可积性。本文研究了另一种重要的乘积空间σ-积中的性质，证明了性质的σ-积定理。     

几何教学中应突出两个方面

让学生去“找”公式。几何知识中的公式比较多，如何让学生能熟练而准确地掌握公式？“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样找出公式来的。”学生自己找出公式，弄清其来龙去脉，他们自然能熟练准确地掌握公式。 例如，在梯形的面积公式推导中，教师可启发学生：把梯形转化成学过的图形计算。 这时，有的学生把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这样所拼成的平行四边形的底是梯形的上、下底的和，即（ａ＋ｂ），高就是梯形的高ｈ。那么，梯形面积的计算公式是：Ｓ＝底×高　２＝（ａ＋ｂ）×ｈ２。 有的学生把梯形转…     

重组公式的妙用

完全平方公式 (ａ±ｂ) 2 =ａ2 ± 2ａｂ ｂ2 中含有两个等式 ,若用“加减法”对它们重新组合 ,则容易得出以下两个重组公式 :ａ2 ｂ2 =12 (ａ ｂ) 2 12 (ａ -ｂ) 2 ①ａｂ=14(ａ ｂ) 2 -14(ａ -ｂ) 2 ②如能灵活运用上述重组公式 ,则可较为简捷地解决一类竞赛题。1　含有     

数学公式的分阶段运用

数学公式的分阶段运用为了大面积提高数学教学质量，在指导学生运用数学公式解题时要分阶段进行。例如，运用（ａ）２＝ａ（ａ≥０）和ａ２＝｜ａ｜＝ａ（ａ≥０）－ａ（ａ＜０）｛两个公式解题可分以下四个阶段。１．仿用公式。习题与公式形式完全相同，只有数字和字母不...     

关于同轴相似椭圆的一些性质

关于同轴相似椭圆的一些性质崔健（兰州二十中７３００７０）所谓同轴相似椭圆是指两椭圆相似且具有相同的对称轴．设两同轴相似椭圆的方程为Ｌ１：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝λ２１，Ｌ２：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝λ２２不妨设λ１＜λ２．性质１若椭圆Ｌ１的面积为Ｓ１，椭圆Ｌ...