一类解法错误的例题

中国国际广播出版社《全国初中数学竞赛解题指导》(1992年1月版)第52页有如下的例题:“例7 k 为何值时,方程(k~2-1)x~2-6(3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数根,并求     

掌握一条辅助线解决一类几何题

在学习相似形之后,我们经常会碰到这样的问题: 如图1,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,连结BE、CD交于O点.图中D、O、E点分四条线段得到四个线段比:AD:DB、AE:EC、BO:OE、CO:OD.己知其中任意两个比,求另外两个比.     

掌握一条辅助线 解决一类几何题

在学习相似形之后 ,我们经常会碰到这样的问题 :如图 1,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点 ,连结BE、CD交于O点 .图中D、O、E点分四条线段得到四个线段比 :AD∶DB、AE∶EC、BO∶OE、CO∶OD .己知其中任意两个比 ,求另外两个比 .这是一个常见的基本图形中的常见问题 ,解决这类问题的关键是作出辅助线 .但对于不同的已知条件 ,辅助线的作法也不相同 ,通常要经过多次尝试才能找到适合具体已知条件的辅助线 .如果找到不同条件下辅助线的规律 ,则可大大降低思维的难度 .下面举例说明一种适合所有不同已知条件的辅助线 ,我们把它称为…     

一类数列题的又一简捷解法

已知:等差数列{a_n},a_1>0,公差d<0,求:前几项的和为最大? 贵刊1985年第3期刊登的《一类数列题的简捷解法》一文(以下称《简解》)对此类问题给出了一种独特解法。确实较常规解法来得简捷,但需要通过解方程才能做出判断,仍不十分理想。现在我们介绍另一种更为简捷的解法: 算出-a_1/d的值。因-a_1/d>0,故其值必属下列两种情况之: (1)恰等于一正整数m; (2)等于一非负整数p与一正的纯小数a之和。若属情况(1),则数列的前m项的和与前m 1项的和相同且最大;若属情况(2),则数列的前p 1项的和最大。理由是: 当-a_1/d=m时,则a_1=-md,代入通项公式a_n=a_1 (n-1)d,经整理得     

一类光学题的解法

题目:一束光线斜射在空气和水的界面上,发生了折射和反射,如图1所示,请判断界面、法线、入射光线、反射光线、折射光线,并指出哪部分是空气?哪部分是水?分析:题目没有说明光线是从空气斜射入水中还是从水中斜射入空气中,只是从图1可以看出,从O点起,有七条线段,所以要正确判断界面、法线以及各条光线,需掌握一定的方法和技巧.下面介绍两种解题方法,供参考.一、假设法所谓假设法,就是假设其中某一条光线为入射光线(或反     

浅析一道题的错误解法

一般数学命题都是由题设和结论两部分组成,人们解题往往只注意利用题目明显条件而忽视题目的隐含条件.这样就易犯错.本文就山东教育出版社出版的高中代数基础训练第一册85页例15的错误解法分析一下: 例15 已知sinθ=|sint|~(1/2),cosθ=|cost|~(1/2),且0≤θ≤π/2.问:当实数t取什么值时,θ适合0≤θ≤π/4? 此题在很多高中数学书上出现,比较典型.它们的解法都是这样的:     

纠正一道题的错误解法

题目：函数y＝sim（3＋。／4）,xER在什么区间上是减函数？（高中数学．第一册下107页第11题）．错解：因为y二simx在肝／2＋Zk7r,3。／2＋Zk7r］上是减函数．故令。／2＋Zk7r＄。－3x＋。／4＄3。／2＋2榆,得一5。川2－2枷／3。＜r＜－。川27T－2k7r／3所以,y＝sim（－3x＋。／4）,xER在卜5。／12－Zkw／3,－。／12－2榆／3］（k6。）上是减函数．在教学过程中,上述错误解法在学生中普遍存在,而知其错困者绝少．分析：函数y一卜3x＋7r／4）是一个复合函数．y二sfm卜U）」,少（）二一3y＋。竹．欲求y＝sim（3＋。／4）的单调递…     

一类力学题的多种解法

在“物体的平衡”和“牛顿运动定律”这两章的教学中经常遇到这样一类题：一斜劈放在粗糙水平面上，滑块A在斜劈B上运动而斜劈不动，计算地面对斜劈的支持力和摩擦力或比较支持力和总重力的关系。这类问题难以解答，本文总结了四种方法供大家参考。     

一类数列题的简捷解法

已知:等差数列{a_n},a_1>0,公差d<0,求:前几项的和为最大一般书上对此类题目是利用二次函数极值来求解或是采用不等式来求解。以上两种解法都比较烦。现提出一种简捷解法: 因为a_1>0,d<0,所以{a_n}是一个递减等差数列。因此一定存在这样的一项,不妨设为第m项,使a_m≥0,而它的随后一项为     

一类因式分解题的基本解法

形如ax~2-bxy+cy~2+dx+ey+f的代数式分解因式,学生往往无从下手.本文以江苏教育出版社出版的《初中练习与测试·代数》(二年级上学期用)上的习题为例,介绍两种基本方法. 一、主元法     

一类图形题的公式解法

小学数学几何图形求积计算在教学中占有重要地位。在教学中,对组合图形面积的计算,一般采用分割、移拼、翻转、化整为零、组零为整等方法,变不规则图形为基本图形,达到化难为易,简算之目的。     

一类奥赛题的统一解法

在研究竞赛数学问题时,笔者发现一类求最大值问题的奥赛题．     

一类几何题的解法探讨

在一份有关小学数学的杂志上见到一道题目:“已知一个长方形的长是宽的2倍,对角线长10厘米,长方形的面积是——平方厘米。”原题的解法是这样的: 如图所示,由勾股定理有 a~2 (2a)~2=10~2解得a~2=20。所以长方形面积为 a×2a=2a~2=40(平方厘米)。     

一类分数题的解法溯源

贵刊93年第10期,94年第4期、第9期,95年第1期连续刊登了“巧用倒数知识解题”“抓不变量巧解题”,“也谈抓不变量…巧解题”“再谈一类分数题的解法”等几篇文章,都对如下一道分数题:“有一分数,它的分母加1,可约简为2/1;分母减1,可约简为3/2;这个分数是()/()”的解法,阐明了个人的观     

一类反三角函数题的解法

关于用一个反三角函数表示两个反三角函数的和的问题,如果两个反三角函数的和的取值范围在所求的反三角函数的值域内时,学生计算起来比较顺利,不易出错。如: 把arc cos3/7+arc cos9/11化为反余弦函数的形式解:设arc cos(3/7)=α,arc cos(9/11)=β,则0<α<π/2,0<β<π/2,于是0<α+β<π。 cos(α+β)=cosα cosβ-sinα·sinβ=3/7×9/11     

一类代数式求值题的解法

同学们有时会碰到与无理数的整、小数部分有关的代数式求值题.这里举例谈谈其解法.例1 已知了的整数部分为a,小数部分为b,求a和b-4/b的值. (1986年荆州地区初中数学竞赛试题)     

一类代数题的复数解法

某些代数题借助几何方法来解,可以加强直观形象,有时甚至是很巧妙的.例如下面的这些问题,一些书刊中常把它作为用几何方法来解代数问题的范例: 例1:设两正变量x、y,满足方程x+y=c,试证函数z=(x~2+a~2)~(1/2)+(y~2+b~2)~(1/2)的最小值为(c~2+(a+b)~2)~(1/2),其中a、b、c是给定的正数。