完全四边形的优美性质

我们把两两相交，且没有三线共点的四条直线及它们的六个交点所构成的图形，叫做完全四边形。     

一个与完全四边形有关的命题

平面内的四条直线两两相交所得的封闭图形称为完全四边形。任何完全四边形都有三条对角线。众所周知,“完全四边形三条对角线的中点共线”,这是完全四边形的一个有用性质。用面积法或梅涅劳斯定理都可以证明。此处不赘。     

关系四边形的几个命题

命题 1　如图 1 ,在四边形ABCD中 ,F图 1为对角线AC上任一点 ,BF交CD于点E ,DF交BC于点G .P为AC上任一点 ,直线PG交AB于点R ,PD交AE于点H .则R、F、H三点共线 .证明 :因直线AHE截△DCP ,由梅涅劳斯定理得DHHP·PAAC·CEED=1 .①由直线ABR截△CPG得PRRG·GBBC·CAAP=1 .②由直线BFE截△CGD得GFFD·DEEC·CBBG=1 .③①×②×③得DHHP·PRRG·GFFD=1 .对△DPG用梅涅劳斯定理的逆定理知R、F、H三点共线 .命题 2　如图 2 ,在四边形ABCD中 ,F图 2为对角线AC上任一点 ,BF交CD于点E ,DF交BC于点G …     

一道竞赛题的推广和有关结论

原题在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，P是对角线AC、BD的交点，M、N分别是AB、CD上的点，满足DM⊥AC，BN⊥AC．求证：M、N、P三点共线．[第一段]     

关于双心四边形的一个命题

命题 在双心四边形ABCD中，若其外接圆半径为R，面积为S，内切圆半径为r，则     

浅谈完全四边形

为了方便书写,本文定义: “(△ ABC,D )”表示“考虑△ ABC ,及点 D ,根据塞瓦定理可得”. “(△ ABC,DE )”表示“由 DE 割△ ABC ,根据梅涅劳斯定理可得”. “( ABCD,EF,AC,GH )”表示,“ E、 F、G、H 分别在线段 AB、BC、CD、DA 上,且 EF、AC、HG 三线共点”(允许 ABCD为凸四边形,凹四边形及退化成三角形),并把三条直线两两平行作为三线共点的一个特例.1 完全四边形的背景知识 我们把两两相交而又没有三线共点的四条直线所构成的图形,叫做完全四边形.完全四边形蕴藏着许多有趣性质,在此仅提两点.1.1 施…     

关于双心四边形一个命题的补充

文[1]指出:在双心四边形 ABCD 中,若其外接圆半径为 R,面积为 S,内切圆半径为 r,则(16r~2)/S≤cotA/2 cotB/2 cotC/2 cotD/2≤(8R~2)/S(1)笔者经研究发现,在双心 n 边形中也有定理在双心 n 边形 A_1A_2…A_n 中,若其外接圆半径为 R,内切圆半径为 r,面积为 S,则有     

圆锥曲线的一组优美结论

正圆锥曲线中有很多迷人的结论,本文给出圆锥曲线中一个基本模型中蕴含的优美结论.定理1:已知A,B是椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的左右顶点,点Q是直线l:x=x0(x0≠0,且|x0|≠a)上任意一点,直线AQ与椭圆的另一个交点为C,直线BQ与椭圆的另一个交点为D,直线AD与直线l的交点为R,则     

一个平面几何命题的应用

（本讲适合高中） 本文给出一个有关三弦共点的命题,此命题在处理有关圆的问题时应用广泛,特别是在证明三线共点或三点共线时,常发挥重要作用．     

关于椭圆离心率的几个优美命题

文[1]给出了双曲线离心率的一组优美结论,笔者读后深受启发,通过仔细研究得到了有关椭圆离心率的一组优美结论,为方便叙述,本文把结论以命题的形式给出.请看下文:     

中点四边形的再探索

探索:1.当四边形对角线互相垂直时,中点四边形为矩形;例1如图1,F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使EFGH为矩形,四边形ABCD应该具备的条     

过四边形对角线交点的直线的性质

给出了经过四边形对角线交点的直线被四边形一组对边截得线段所具有的性质。     

有约束条件的完全四边形与数学竞赛题(下)

4 不相交两条对角线为圆中不相交弦的完全四边形 例4 在完全四边形ABCDEF中，B、C、E、F四点共圆（⊙O），点肘为完全四边形的Miquel点。[第一段]     

圆锥曲线中又一优美性质的再探究

文[1]介绍了圆锥曲线中的一个优美性质,本文将文[1]中的相关结论进行推广.性质1如图1已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),A,B分别是椭圆的左、     

凸四边形又一性质的证明与应用

凸四边形具有这样一个性质：任意凸四边形被两条对角线分成的两对对顶三角形的面积之积相等。     

完全四边形的性质应用举例

[1]给出了一般完全四边形的10条优美性质．其实，完全四边形还有一系列的优美性质．熟悉并应用这些性质，可以简捷地处理某些平面几何赛题．下面举例说明．     

再探任意四边形的“黄金分割线”

正若直线l把一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别是S_1、S_2,如果S_1/S=S_2/S_1,则称直线l为该图形的黄金分割线.那么,如何作出任意四边形的黄金分割线呢?贵刊2009年第2期《探索黄金分割线的教学设计》一文中,作者赵永苓老师介绍了一种利用等积变形求任意四边形黄金分割线的方法,如图1(过程略).在这里,再介绍几种新     

利用笛沙格定理及其逆定理证明初等几何命题

文章利用无穷远点概念、笛沙格定理及其逆定理,在平面上证明初等几何中"三点共线"和"三直线共点"问题。     

过四边形对角线交点的直线的性质

给出了经过四边形对角线交点的直线被四边形一组对边截得线段所具有的性质.     

探索、发现、论证(下)

（本讲适合初中） 2 案例2：领悟不同问题的共同实质 例2—1 平面上有n（n≥2）个点，其中无三点共线，在每两点间连一条直线．问一共可以作多少条直线？[第一段]