一线一圆，刍议解析几何的通性通法

数学解题方法一般分为通法与巧法,通法着眼基础,巧法着眼提高．对学生来说,前者是雪中送炭,后者足锦上添花．在目前的数学解题教学中,大多师生对通性通法推崇有加,而对特技巧法敬而远之,甚至谈“巧”色变,久而久之,我们的学生习惯于套用解题的固有套路与程式死算硬推,思维毫无创新色彩,“韧”性有余而“灵”性不足．这就违背了数学教育根本价值．尤其在解析几何方面这个问题尤为突出,经常听数学老师说：“不繁就不叫解析几何”,这里要给通性通法“泼点冷水”!在解题教学中我们既要着眼基础,守住通法,雪中送炭,锤炼学生思维之“韧”,更要适当提高,催生巧法,锦上添花,激发学生思维之“灵”．     

抓通性 寻通法

学生学习几何往往由于静止地孤立地观察图形,死板地片面地分析题意,造成题目解不出来.因此,我们不仅要重视知识的传授,还要重视解题思路的挖掘.我的做法是:分析题目之间的内在联系,找出通性;设计题组层次,加强变式训练,从中找出规律.例如,抓住角平分线性质定理,以“角平分线上的点到角两边距离相等”为解题线索,从静到动变换图形,结合所涉及的基本概念,找出解题规律.例1.已知点O在∠EPF的平分线上,以O为圆心的圆和角的两边分别交于A、B、C、D.求证:AB=CD.(见图1)这是一道基础题.作OM上AB于M,ON⊥CD于N,利用角平分线性质定理及在同圆中弦心距相等则弦相等的性质,即可得出结论.     

回归课本,掌握通性和通法

课本承载着新课程改革的理念和导向,渗透着创新精神和实践能力的培养,同时也体现着高考改革的发展趋势。数学课本是数学知识和数学思想方法的重要载体,又是教师教学和学生学习的主要依据,更是前辈们集体智慧的结晶。课本的结构是反复考量的,语言是字斟句酌的,例题是千锤百炼的,习题是精挑细选的,     

关注通性通法 淡化解题技巧

在高中数学教学中，每一类问题都有一些解题的基本方法，这些方法有时并不是最简单的，但却最能反映这类问题的本质，具有普遍陛，对于理解这类问题考查的知识有着重要的作用和意义。这类方法就是所谓的通性通法，是高考考查的重点，必须要求学生熟练掌握。考试大纲中明确指出：“考查时，要从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检查对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。”因此，     

剖析典型例题,进行通性与通法教学

本文试就平面解析几何复习中,如何剖析典型的例题,进行通法教学,提高解题能略谈一点粗略的看法.例:从极点作圆ρ=2a·cosθ的弦,求各个弦的中点的轨迹方程.[选自六年制重点中学高中数学课本《解析几何》(平面)第183页第5题]     

通性通法，攻下递推数列通项

由递推数列求通项问题是高考的热点和难点,其情境新颖别致,有广度、创新度和深度．求递推数列通项的方法较多,也比较灵活,如：累加法、累乘法：转化为等差、等比数列求通项法：归纳——猜想——证明法等,其中主要的思路是通过转化为等差数列或等比数列来解决问题     

注重通性通法 发展核心素养

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》确立核心素养导向的数学课程目标,强调学生“四基”“四能”的获得和发展,注重形成核心素养．在日常数学教学中,若教师能引导学生回归数学本质,找到问题解决的通性通法,则学生数学核心素养的发展也就水到渠成．本文以一道填空题为例,谈谈对解决问题通性通法的理解和运用．     

解答概率问题中的通性通法

概率是高二（下）第11章紧随排列组合后的内容．它的学习是建立在排列组合知识的基础上．解概率题：①当基本事件的概率未知．则需要依据排列组合的知识先求出基本事件的慨率；②当基本事件的概率已知，则需要用不同事件概率的计算原理将所求事件的概率转化为基本事件的概率．不论哪种题型都以排列组合的2个原理为基础．     

注重通性通法 彰显数学智慧

<正>本文通过一道高中数学题的初中解法来说明教学中如何寻找最适合学生最近发展区的通性通法,让学生体会数学的魅力,以期引发读者更多的思考.一、原题及其解答如图1所示,在正方形ABCD中,E、F分别是CB、CD延长线上的点,已知EF=BE+DF,求∠EAF的度数.解记正方形ABCD的边长为a,BE=b,DF=c,∠EAB=α,∠FAD=β.在Rt△ADF中     

立足通性通法彰显问题本质

基于数学问题的解题教学,需要教师从数学问题的本质入手,通过强调解题教学中通性通法的使用,带领学生感受、掌握、领悟数学问题的本质.教师在教学中不断强化和深化通性通法的使用,将其常态化、系统化,就能更好地带领学生探求数学问题的本质,最终落实好培养学生数学核心素养的目标任务.     

重视通性通法 渗透数学思想

2012年10月18日江苏省中小学教学研究室教学新时空名师课堂直播活动在苏州市第十中学举行,活动主题为重视通性通法,渗透数学思想.本次活动进行了网上互动,网友们提出了不少有益的问题,名师与专家现场给予了解答.现约请张必华老师将部分网友提出的问题及名师与专家的回答整理出来,以飨读者.     

关注通性通法 培育核心素养

<正>1试题呈现(成都中考第25题)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax²+c经过点P(4,-3),与y轴交于点A(0,1),直线y=kx(k≠0)与抛物线交于B,C两点。(1)求抛物线的函数表达式;(2)若△ABP是以AB为腰的等腰三角形,求点B的坐标;(3)过点M(0,m)作y轴的垂线,交直线AB于点D,交直线AC于点E。试探究:是否存在常数m,使得OD丄OE始终成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。     

注重通性通法 淡化特殊技巧

解题教学是数学教育的重要组成部分,近年来,怎样解题已经成为现代数学方法论研究的一项重要内容.在研究怎样解题时,既要研究解决一类问题一般化的通性通法,又要注意解决具体问题特殊化的特殊技巧.一般化与特殊化贯穿于整个解题过程之中,构成整个解题过程的基础.通性通法,是从解同类若干问题成功的实践中总结归纳出的一般方法或模式,是解决一类问题的共性方法,具有较强的程序性和迁移性,对解类似的问题起着启发和指导作用;特殊技巧,是对具体问题的“极端”条件进行思考而得到的特殊方法或方式,是解决具体问题的个性方法,具有较强的技巧性和简洁性,为一般     

注重通性通法彰显教学智慧

《数学通报》2013年第11期2155号数学问题由出题者在第12期出示了解答,不仅用了高中的三角公式,而且运算技巧性强.实际上,此题完全可以仅用初中知识解决而且方法很多.笔者通过八年级和九年级两班学生的解题教学找出最适合学生最近发展区的通法,体会到智慧在解决问题过程中的生成,在此整理成文,以期引发读者的更多思考.     

注重通性通法的考查与理性思维的体验——解读2009年解析几何高考题

纵观2009年浙江省高考数学卷，全卷沉稳中彰显新课程的理念，可以用“结构框架稳定，贴近教材内容，着眼能力考查，文理要求有别，体现课程标准”来概括．作为浙江省实施新课程以来的开局之作，专家对2009年浙江省数学高考试题作了以下点评：试题遵循《考试说明》，立意新，重心低，情景朴实，选材源于教材而又高于教材，宽角度、高视点、多层次地考查了数学理性思维．试题均可用常规常法和通性通法来解决，淡化特殊技巧，但是考生要完整、准确地解答，则需要有扎实的双基和良好的数学素养．同时，体现了以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，在平凡中见真奇，在朴实中考素养的高考数学命题意图．     

谈谈三角变换中的通性通法问题

三角变换中的变指的是三变,即变角变函数名变运算形式.因为变的因素多,所以在解决有关三角变换问题时,解题方法灵活多样.但是这样会导致解决有关三角变换问题时,显得有些难,难在哪里呢? 主要是解题思维的切入点不清晰,即在解题的过程中,不知如何抓住三种变化中的哪种变.下面针对不同的三角变换问题,从寻找解...     

重视中学数学中的一题多解,掌握通性通法

通过精心选择例题，进行一题多解，让学生对数学思想（化归思想、转化思想、分类思想、函数方程的思想、数形结合的思想）和常用的数学方法（数形结合法、构造法、待定系数法、换无法、配方法、反证法等）通性通法有所掌握，达到以少胜多、融会贯通的效应，从而培养学生的发散思维和求异思维，提高学生的思维素质。