复指数函数的定义问题

对实数域中指数函数的定义在复数域上的推广及欧拉公式与复指数函数的关系进行了探讨。     

欧拉公式在三角恒等变换中的推广应用

三角函数的恒等变换是中学数学的一个重要内容,也是一个难点,但由于三角恒等变换所运用公式众多、难记,各类型题纷繁、灵活,这便给解决三角变换问题带来了诸多不便。本文试图通过欧拉公式,将三角函数转化为复指数函数,从而将三角变换转化为指数函数的代数运算,进而大大减少所需记忆公式;周时给出了其在三方面的应用。     

含复指数函数对偶积分方程的数值求解

在断裂力学和热弹性动力学中，常常会出现含复指数函数对偶积分方程的求解，此类方程不能直接用Copson-Sih方法求解。文中基于Copson—Sih方法，证明了含余弦函数的对偶积分方程可化为第二类Fred—holm积分方程进行数值求解。利用欧拉公式，可将含复指数函数的对偶积分方程为含正余弦函数的对偶积分方程，进一步可转化为第二类Fredholm积分方程进行数值求解。最后给出了含余弦函数对偶积分方程的数值算例。     

关于复指数函数的定义

在复变函数中,复指数函数是重要的初等函数,不同教材中对复指数函数的定义有所不同,对复指数函数两种不同定义的构造进行探讨.     

欧拉公式在含参量积分中的应用

欧拉公式是复变函数里一个著名而又简单的公式,它将定义和形式完全不同的指数函数与三角函数联系起来,为我们研究这两种函数的有关运算及其应用性质架起了一座桥梁,特别是对某些类型的积分很是实用。本文将通过实例介绍了该公式在含参量积分中的应用,欧拉公式的应用可以大大简化计算的复杂性。     

关于复指数函数定义的讨论

本文对目前教科书中的两种不同的复指数函数的定义进行讨论比较,并提出改进意见。     

矩阵指数函数性质的讨论

矩阵指数函数广泛地应用于控制理论和工程学中,它是矩阵函数中非常重要的一类函数.文中对矩阵指数函数的性质进行了较为详细地讨论,根据矩阵指数函数的定义,得到了两个新的性质;同时总结了克罗克内积的性质,结合矩阵指数函数的定义和克罗克内积的性质,给出一个重要的关系式,该关系式在计算矩阵的线性方程中有着一定的应用。     

欧拉公式在计算反常积分中的应用

被积函数为指数函数与三角函数的乘积或为指数函数、幂函数与三角函数的乘积的无穷限反常积分在《数学分析》与《积分变换》课程中常出现,当被积函数复杂时用通常的计算方法计算会很困难,甚至计算不出结果．运用欧拉公式将三角函数化为复指数函数,从而将被积函数为指数函数、幂函数与三角函数的乘积化为指数函数与幂函数乘积,使相应的无穷限反常积分的计算变得较为简单．本文通过实例说明该种计算方法的简便之处,并就适应的题型做了详细的总结,对大学数学教师教学和学生学习有很好的参考价值．     

欧拉公式e~(ix)=cosx+isinx的几种证明及其在高等数学中的应用

在复数域上给出欧拉公式eix=cosx isinx的几种证明;举例说明欧拉公式在高等数学中的几类应用.     

欧拉公式e~(ix)=cosx+isinx的几种证明及其在高等数学中的应用

在复数域上给出欧拉公式eix=cosx+isinx的几种证明;举例说明欧拉公式在高等数学中的几类应用.     

关于树的等价定义的证明

利用归纳法、反证法以及应用欧拉公式证明树的等价定义.     

由蛋糕分割问题所想到的--对欧拉公式的再认识

由蛋糕分割问题构建数学模型的求解过程,联想到平面图形的欧拉公式,讨论了欧拉公式平面和空间非封闭图形下的推广及应用,最后提出了两个有待进一步解决的问题.     

数论中一个欧拉公式的证明及其在解题中的应用

本文首先介绍了数论中一个奇妙的欧拉公式,同时利用一个简便的函数以及区间套定理来证明该欧拉公式,最后给出了该欧拉公式在求数列极限,级数求和,级数的收敛域以及定积分方面的应用。     

高阶欧拉方程的求解

通常高阶欧拉方程一般都是用变量替换法求解的,但其过程一般都比较复杂.本文直接用初等积分法给出了求高阶欧拉方程通解的一般公式,此方法简单且使用范围广.     

高阶欧拉方程的求解

通常高阶欧拉方程一般都是用变量替换法求解的,但其过程一般都比较复杂.本文直接用初等积分法给出了求高阶欧拉方程通解的一般公式,此方法简单且使用范围广.     

幂级数的一个应用

本文讨论了幂级数的一个应用,即用幂级数定义指数函数,同时讨论了指数函数的性质。     

三角变换与欧拉公式

三角恒等变换中公式众多，难于记忆，各类型纷繁、灵活，这给解决三角变换问题带来了诸多不便。本文的目的是通过欧拉公式将这些公式统一化，并将三角运算转化为代数运算。一、欧拉公式与三角函数的关系：已知欧拉公式：④－⑥四个公式便是由欧拉公式推导出的新的三角函数关系式。这些公式的特点是：以指数式来表示三角函数，代入三角恒等式中便能将三角运算转化为指数函数的K数运算，使三角运算从多种思考法转化为单一思考法，避免了三角变换中公式及类型的选择过程，从而降低了三角变换的难度。指数运算平身有一些很好的性质，在这里便可…     

多面体欧拉公式的历史和方法论——纪念欧拉诞生300周年

多面体欧拉公式的历史源远流长,最早猜测到多面体欧拉公式的是笛卡儿,但他没有证明.后来,欧拉又重新发现了这个公式,并第一次证明这个公式,所以把这个公式称为多面体欧拉公式.后来又有许多数学家重新证明或简化证明.现在,一般的数学书上用的都是德国数学施陶特的证明.笛卡儿和欧拉发现这个公式,用的是归纳法和类比法.数学哲学家拉卡托斯用这个公式来论证他的数学发现的逻辑.     

二维离散型随机变量的线性回归

首先定义了回归系数,通过讨论相关系数与回归系数的关系,给出二维离散型随机变量的线性回归公式.     

一个定义的瑕疵

文[1]在判断一个函数是否为指数函数时,给出定义:"(2)指数函数亦可定义如下:指数函数就是定义于(-∞,+∞),满足条件f(x+y)＝f(x)f(y)的连续函数."按此定义,函数f(x)＝0(x ∈R)也当属指数函数,显然上述定义有误,其正确定义应为:指数函数就是定义于(-∞,+∞),满足条件f(x+y)＝f(x)f(y)的不恒为零的连续函数.文[1]作者特别强调,对此概念"学生非掌握不可!"那么定义中出现如上之瑕疵,不能不说是个缺憾!