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为了研究了六阶变系数线性微分方程的解法,通过变量变换,引入了六阶变系数线性微分方程不变量的概念,并得到了其不变量组;进一步讨论了不变量的性质,给出了六阶变系数线性微分方程的一些可积类型. 相似文献
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陈建威 《蒙自师范高等专科学校学报》1992,(2)
本文讨论了二阶变系数齐线性微分方程x″+p(t)x′+Q(t)x=0,当i)Q=p′;ⅱ)Q=(-P)/t;ⅲ)Q=-e~(-integral pdt)时,可求出通解。 相似文献
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对于n阶线性做分方程1997年赵白云对常系数几(t)方程(1)给出一种解法“‘.今对变系数a小)方程(1)给出特解的求法.不妨弓队做分算子D一如,并记F(D)一Za;(t)H,则方程(1)表示为引理在式F(D)中,对常数人有关系F(D)[e“xj一e“F(D+A)[习.(3)定理方程(l)有型如x一e“。(J为常数)特解的先要条件是于是,方程(l)有待解x一e“z的充要条件是(4)成立.此时,取函数Z一/(是为常数),则当j>在时,D卜」一0,于是()等价于推论1方程(1)有持解x—x‘e“(k,A为常数)的充要条件是()成立.现若令人… 相似文献
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给出了二阶线性微分方程求通解的一般公式,并对几类变系数的二阶线性齐次微分方程化为常系数的微分方程作了详细的讨论。 相似文献
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证明了结果:利用已知的k个线性无关的解,可以将n阶线性变系效齐次微分方程降为n-k阶的同类方程。 相似文献
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讨论了一类四阶、五阶变系数线性常微分方程的可积性,进而给出了方程y^(n)+a1(x)y^(n-1)+a2(x)y^(n-2)+…+an-1(x)y'+an(x)y=F(x)在条件{ana2+ana'1-a1a'n=0 ana3+ana'2-a2a'n=0 … … … anan-1+ana'n-2-an-1a'n=0 a^2n+ana'n-1-an-1a'n=0下的初等积分法,并推出了其求解公式. 相似文献
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《淮北师范大学学报》2017,(4):88-91
文章利用待定函数法,把二阶变系数线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)降为一阶线性微分方程,从而推导出二阶变系数线性微分方程的一类通解为y=(x+k)∫1/(x+k)~2e~(-∫p(x)dx) [∫(x+k)f(x)e~(∫p(x)dx)dx+C_1]dx+C_2(x+k),其中C_1,C_2为任意常数,k为常数,并证明该通解存在的充要条件是p(x)+(x+k)q(x)=0,同时还得出特殊情形的相应结果. 相似文献
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通过自变量变换,将一类变系数变系数四阶线性微分方程化为四阶常系数线性微分方程,从而得到变系数四阶线性微分方程的一个新的可解类型,推广了著名的四阶Euler方程. 相似文献
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本文研究了二阶变系数线性微分方程的解法.通过寻找特解和变量代换的办法得到了一种新的求解一类二阶变系数线性微分方程通解的方法. 相似文献
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谢臣英 《广东技术师范学院学报》1995,(4)
本文给出微分方程:X(x)+a1(t)X(n-1)+…+ax(t)X=∫(t)当∫(t)=0时具有积分因子μ=μ(t)的充要条件及其当∫(t)=0和∫(t)≠0的通解表达式。 相似文献
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针对变系数线性微分方程复杂的求解问题,章给出了二阶,三阶变系数线性微分方程的可积条件和通解公式,得出了变系数线性微分方程求解的理论依据,从而使比较复杂的微分方程求解更为简便。 相似文献
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一类二阶变系数线性微分方程的可积定理及其应用 总被引:1,自引:1,他引:0
在文[1]与文[2]的启示下,对微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=(fx)通解的求法作了进一步探讨,并给出了只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,应用此公式求有关的方程通解,其过程十分简捷. 相似文献
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对可积的变系数二阶线性微分方程的解法进行探讨,指出其解题思路是:首先考虑方程是否为某些特殊方程,然后再考虑一般形式的分解。 相似文献