计算机数学基础复习要点

1　命题逻辑1 1　学习要点(1)命题与联结词 :命题 ,命题真值 ,真命题 ,假命题 ,联结词及其真值表。(2 )命题公式 :命题公式 ,赋值 (解释 ) ,公式的分类 ,命题公式的等值 ,重要等值式。(3)范式 :析取 (合取 )范式 ,极小项 ,极大项 ,主析取 (合取 )范式。(4)命题演算的推理理论 :有效结论和构造推理证明法 (直接证法、附加前提证法和间接证法 ) ,重言蕴含式和三个规则 (P规则、T规则和CP规则 )。1 2　例题解析例 1　设命题公式 (P∧ (Q → P) ) ,求使该命题为 0的P ,Q的取值。解　使 (P∧ (Q → P) ) 0 ,只有使P∧ (Q → P) 1,合…     

计算机数学基础期末复习

1 命题逻辑1.1 命题与联结词。 具有确定真假意义的陈述句为命题。命题必须具备:第一,语句是陈述句;第二,语句有确定的真假意义。 掌握六个联结词及其真值表: （1）“(?)”否定联结词,P是命题,(?)P是P的否命题。 （2）“∧”合取联结词,P∧Q表示命题P且Q。 （3）“∨”析取联结词,P∨Q表示相容或,即P或Q。 （4）“∨”不可兼析取（异或）联结词,P∨Q表示排斥或,即P或Q只能取其一。 （5）“→”蕴含联结词,P→Q表示“如果P,则Q”或“只有Q,才有P”。 （6）“(?)”等价联结词,P(?)Q表示P和Q的真值同真或同假。     

计算机数学基础练习题1

1　单项选择题(1 )设命题公式Ｇ : Ｐ→ (Ｑ ∧Ｒ) ,则使公式Ｇ取真值为 1的Ｐ ,Ｑ ,Ｒ赋值分别是 (　　 )。　Ａ .0 ,0 ,0　　　　　　　　Ｂ .0 ,0 ,1　　　　　　　　Ｃ .0 ,1 ,0　　　　　　　　Ｄ .1 ,0 ,0(2 )谓词公式 ｙＰ(ｙ)取真值为 1的充分必要条件是 (　　 )。　Ａ .对任意ｙ,使Ｐ(ｙ)都取真值 1　　　 Ｂ .存在一个ｙ0 ,使Ｐ(ｙ0 )取真值 1　Ｃ .存在某些 ｙ ,使Ｐ(ｙ)都取真值 1　　 Ｄ .存在 ｙ0 ,使Ｐ(ｙ0 )取真值 0(3)设Ｇ ｘ ｙＰ(ｘ ,ｙ) →Ｑ(ｚ ,ｗ) ,下面四个命题为真的是 (　　 )。　Ａ .Ｇ是前束范式　　　　　…     

计算机数学基础(1)例题与习题

1　例题解析例 1　设命题公式 (P∧ (Q → P) ) ,求使该命题为 0的P ,Q的取值。解　使 (P ∧ (Q→ P) ) 0 ,只有使P∧ (Q → P) 1,合取为 1,只有P 1,Q→ P 1。Q → 0 1,只有Q 0 ,故P ,Q取真值 (1,1)。例 2　求命题公式Q → ((P→Q) ∧ ( Q∧P) )的主合取范式和主析取范式。解　 [方法 1]　列真值表法表 1　 Q→ ((P → Q)∧ ( Q ∧P) )的真值表PQ Q Q∧PP→Q (P→Q) ∧ ( Q∧P) Q→ ((P →Q)∧ ( Q ∧P) )0 0 10 10 10 10 0 10 010 110 0 1110 0 10 0　　Q→ ((P →Q)∧ ( Q ∧P) )的真值表中末列真值为 …     

计算机数学基础练习题1

1　单项选择题(1)设命题公式G : P→ (Q∧R) ,则使公式G取真值为 1的P ,Q ,R赋值分别是 (　　 )。　A .0 ,0 ,0　　　　　　　　B .0 ,0 ,1　　　　　　　　C .0 ,1,0　　　　　　　　D .1,0 ,0(2 )谓词公式 yP(y)取真值为 1的充分必要条件是 (　　 )。　A .对任意 y ,使P(y)都取真值 1　　　 B .存在一个 y0 ,使P(y0 )取真值 1　C .存在某些 y ,使P(y)都取真值 1　　 D .存在 y0 ,使P(y0 )取真值 0(3)设G x yP(x ,y) →Q(z,w) ,下面四个命题为真的是 (　　 )。　A .G是前束范式　　　　　　B .G不是前束范式　C .G不是一阶…     

演绎逻辑的真值语义和直观推理语义

真值语义将逻辑联结词都解释为真值联结词,是一种简明的外延形式语义.真值语义面临的主要问题是:逻辑联结词→、(一)的真值解释,与对应的日常联结词“如果,那么”和“当且仅当”产生了距离.直观推理语义关注逻辑联结词→、(一)的推理涵义,借助日常语言来阐释逻辑表达式的具体内容,重视表达式的内涵.使用直观推理语义,检验逻辑表达式的直观有效性,有助于实现逻辑学家的目标和理想:有效的推理形式应普遍适用于各种场合的日常推理.     

利用分块矩阵证明矩阵秩的某些性质

为了便于证明 ,首先介绍几个引理 :引理 1　秩 (Ａ) +秩 (Ｂ)≤秩 Ａ　 0Ｃ　Ｂ证明 :设Ａ为ｍ阶矩阵 ,Ｂ为ｎ阶矩阵 ,则有ｍ阶可逆矩阵 Ｐ1,Ｑ1和ｎ阶可逆矩阵Ｐ2 、Ｑ2 使得 :Ｐ1ＡＱ1=Ｅｒ1　 00　　 0 　　Ｐ2 ＢＱ2 =Ｅｒ2 　 00　　 0则 :Ｐ1　 00　Ｐ2Ａ　 0Ｃ　ＢＱ1　 00　Ｑ2=Ｐ1Ａ　 0Ｐ2 Ｃ　Ｐ2 ＢＱ1　 00　Ｑ2=Ｐ1ＡＱ1　 0Ｐ2 ＣＱ1　Ｐ2 ＢＱ2=Ｅｒ1　 00　　 0 　 0Ｐ2 ＣＱ1　 Ｅｒ2 　 00　　 0　　　　　　 (Ⅰ)显然秩Ｐ2 ＣＱ1Ｅｒ2 　 00　　 0≥秩 Ｅｒ2 　 00　　 0 =ｒ2所以由 (Ⅰ)秩 Ａ　 0Ｃ　Ｂ=秩Ｅｒ1　 00…     

广义分配律

广义分配律是命题的变项数目扩大了的分配律。其存在的理论基础是合取分解定理和析取引入规则。它与狭义分配律的区别在于:广义分配律至少是两变项对两变项的分配,狭义分配律是一变项对两变项(不限于两变项)的分配。     

圆锥曲线的一个奇妙性质

熟知关于抛物线的一个命题 :过原点Ｏ任作抛物线ｙ2 =2ｐｘ的两条互相垂直的弦ＯＰ、ＯＱ ,则直线ＰＱ必过定点Ｍ1(2ｐ ,0 )。对于抛物线上的任一点Ｍ(ｘ0 ,ｙ0 )来说是否也有同样的性质 ?探求如下 :设Ｍ(ｙ202ｐ,ｙ0 ) ,Ｐ(ｙ212ｐ,ｙ1) ,Ｑ(ｙ222ｐ,ｙ2 ) ,ＭＰ⊥ＭＱ。则ＫＰＱ=2ｐｙ1+ｙ2,直线ＰＱ的方程为(ｙ1+ｙ2 ) (ｙ -ｙ1) =2ｐ(ｘ - ｙ212ｐ) ,即　 2ｐｘ - (ｙ1+ｙ2 )ｙ +ｙ1ｙ2 =0 (1)又由ＭＰ⊥ＭＱ ,ｋＭＰ·ｋＭＱ=- 1,得　 2ｐｙ0 +ｙ1· 2ｐｙ1+ｙ0=- 1∴　ｙ1ｙ2 =-ｙ0 (ｙ1+ｙ2 ) - 2ｐｘ0 - 4ｐ2 (2 )把 (2 )代入 (1)得…     

几类主范式在命题推理正确性判断中的应用

在命题逻辑中,据主范式可以体现命题公式的本质的特点,将其应用在判断推理正确性的问题中,给出了利用A→B的主范式、A和B的主范式判别推理AB正确性的多种方法。