用配对法证明一类分式不等式

分式不等式具有丰富的内涵、优美的形式、巧妙的证法,倍受各级各类数学竞赛的青眯．本文用配对法证明一类竞赛中常见的分式不等式,供参考．     

不等式证明的几种常用方法

这篇文章针对高职学生在高等数学的课程学习中有关不等式的证明,介绍了几种常用的方法,供大家在学习中参考。     

不等式证明的常用技巧

证明不等式的方法很多,技巧性强。纵观不等式的证明,证明的技巧又有一定的规律性,下面作简要归纳。一对两个数、两个量、两个式的值的大小关系的"确定",宜选用比较法、分析法、综合法这三种基本方法     

构造配对式证明不等式

笔者在研究2003年北京市数学竞赛中的一道不等式问题(文中例1)时发现,此题用配对法可以轻松解决.虽然配对法在不等式中的应用有经典的例子(文中例3),但往往是点缀.经过深入研究,笔者认为,构造配对式证明不等式大有可为.我们知道,现实中许多数学问题有着和谐的对称美,如等差数列     

不等式证明的几种方法

不等式的证明问题,由于题型多变、方法多样、技巧性强,加上无固定的规律可循,往往不是用一种方法就能解决的,它是多种方法的灵活运用,也是各种思想方法的集中体现,因此难度较大.解决这个问题的途径在于熟练掌握不等式的性质和一些基本不等式,灵活运用常用的证明方法.     

不等式证明的几种方法

不等式的证明问题,由于题型多变、方法多样、技巧性强,加上无固定的规律可循,往往不是用一种方法就能解决的,它是多种方法的灵活运用,也是各种思想方法的集中体现,因此难度较大。解决这个问题的途径在于熟练掌握不等式的性质和一些基本不等式,灵活运用常用的证明方法。     

证明不等式的几种特殊方法

从不等式的结构和特点出发,在已学过的知识的基础上进行广泛的联想,构造一个与不等式相关的数学模型,实现问题的转化,从而使不等式得到证明。本文探讨如何用构造法和柯西不等式法两种特殊方法来证明不等式。     

不等式的几种证明方法

证明不等式是高等数学学习中的一个重点和难点,通过解答考研数学中出现的不等式试题,对一些常用的不等式证明方法进行总结。     

证明不等式的几种方法

证明不等式的方法很多,要想在众多的方法中抽象出一些普遍的原则来,那是较为困难的．有些方法本身带有很大的持殊性,但对证明某些不等式往往有效．下面给出在证明不等式中值得注意的几种方法．1利用条件极值这种方法主要是根据条件和结论构造一个函数,然后求此函数在某种条件下的极值,从而得到所证明的不等式．例1（阿达玛不等式）设A＝det[aik]为n阶行列式,其中的元素均为实数,且满足条件则必有不等式|A|≤1成立．证明=0,其中Ajk为A中元素ajk所对应的余干式,对此组等式两端乘以ajk并对k=1,2,…,n作和刚得A λj=0（j=1,2,……     

证明函数不等式的几种方法

在高等数学中,函数不等式的证明是一类常见的题型。这类题由于情况复杂,题目多变,对初学者是一个难点。实际上,对于函数不等式,我们总可以将其变形为F(x)≥0(或F(x)≤0)的形式,因此,证明不等式实质上就是要证明函数F(x)在所给的区间上的最小值大于等于零(或最大值小于等于零)。以下,仅就F(x)≥0的情形加以讨论(F(x)≤0的情况可作完全类似的讨论)。     

不等式证明的另外几种方法

证明不等式是高中数学的一个难点，在掌握一些证明不等式的基本方法（比较法、综合法、分析法）的基础上，再让学生掌握其他一些方法，举一反三，进而增强证明不等式的能力。     

积分不等式的几种证明方法

本文总结了积分不等式的几种怎么方法,并通过证明过程展示了积分不等式的证明技巧及积分不等式在证明中的灵活性。     

平均值不等式证明中的常用技巧

算术—几何平均值不等式 (又称平均值不等式 )是指 :对于ｎ个正数ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ,有ａ1 ａ2 … ａｎｎ ≥ ｎａ1ａ2 …ａｎ(等号当且仅当ａ1=ａ2 =… =ａｎ 时成立 )。均值不等式在初等数学教材中是一个重点和难点内容 ,它的广泛应用早被人们重视。现依据本人在平时学习和研究中得到的诸多启发 ,总结出均值不等式在实际解题中的一些常用技巧 ,列述于下 ,供参考。1　巧用常数1·1　常数的巧取例 1　若ａ、ｂ、ｃ为自然数 ,求证ａ(ａａ ｂ ｃ) ·ｂ(ｂａ ｂ ｃ) ·ｃ(ａａ ｂ ｃ) ≥ ａ ｂ ｃ3。证明　 3=1ａ … 1ａａ个 1ｂ ……     

证明不等式的几种方法

无论是在初等数学还是高等数学中,不等式的学习都是重点.而在不等式中,不等式的证明又是不等式知识的重要组成部分.本文论述了几种证明不等式常用的方法,包括比较法、换元法、反证法等,并对它们的应用做了进一步阐述.     

不等式的另几种证明方法

不等式的证明是较难的一类问题，本文拟在书中已给的三种基本证明方法外，再给出另外八种证法，以期读者能对此有一个较系统、全面的掌握。     

不等式证明中的几种辨证策略

有些不等式证明,除了要运用有关的基本性质、方法和技巧外,还要注意从辨证的角度去看待不等式的结构,运用联系的、变化的、发展的、对立统一的观点恰当地将矛盾转化,从而促使不等式问题变繁为简、化难为易,下面就不等式证明中的几种辨证策略,向读者作一些介绍。     

代换法证明不等式

例 1　已知ｘ ,ｙ ,ｚ>0 ,证明 :ｚ2 -ｘ2ｘ + ｙ + ｘ2 -ｙ2ｙ +ｚ + ｙ2 -ｚ2ｚ +ｘ ≥ 0 .证明　设ｘ+ ｙ =ａ ,ｙ +ｚ=ｂ ,ｚ +ｘ=ｃ ,则ｚ-ｘ =ｂ-ａ ,ｘ -ｙ =ｃ-ｂ ,ｙ-ｚ=ａ -ｃ,ａ ,ｂ ,ｃ>0 .于是原式等价于ｂｃａ + ｃａｂ + ａｂｃ ≥ａ +ｂ+ｃ .由ｂｃａ + ｃａｂ ≥ 2ｃ等得证 .例 2　在 ＡＢＣ中 ,ａ +ｂ +ｃ=2ｓ ,ａ ,ｂ,ｃ为三边 ,则ａｂｃ≥ 8(ｓ-ａ) (ｓ -ｂ) (ｓ-ｃ) .证明　设ｓ -ａ =α ,ｓ-ｂ =β ,ｓ-ｃ =γ ,则α ,β ,γ >0 ,α+ β =ｃ,β +γ=ａ ,α +γ=ｂ.于是原式等价于(α + β) (β+γ) (γ +α)≥ 8αβ…     

不等式证明的常用方法

不等式是数学研究最重要的工具之一,其证明在数学教学中具有重要的地位.本文着重归纳不等式证明的常见思想方法,包括比较法、综合法、分析法等.     

证明不等式的常用方法

<正>美国著名数学家贝肯巴赫说:"数学是一门创造性艺术.数学的基本结果往往是不等式,而不是等式".纵观近年来各地的初中数学试卷,不等式的问题屡见不鲜,其中以不等式的证明题型最为普遍.本文就这类问题常用的几种证明方法作一些归纳总结,供大家