排列组合的教法探讨

排列组合在中学数学中较为独特,它研究的对象以及研究问题的方法和学生已有的知识很不相同。这一部分教材,虽份量不多,与旧知识联系也很少,但内容比较抽象,解题方法比较灵活,是培养学生抽象能力和逻辑思维能力的极好教材。下面是我在教学中处理这一材料的一点体会。 一、要重点突破加法原理和乘法原理 加法原理和乘法原理是学好本章的关键,教学中应充分重视,要使学生切实掌握好什么情况下使用加法原理或乘法原理。要解决这一问题,关键是引导学生理解加法原理中的“分类”与乘法原理中的“分步”,掌     

排列、组合、二项式定理

复习提要1.本单元知识内容主要有:加法原理和乘法原理;排列、排列数公式;组合、组合数公式、组合数的两个性质;二项式定理、二项展开式的性质.2.加法原理和乘法原理,是排列组合的基础与核心,不仅是排列数公式与组合数公式的推导依据,而且是解决排列、组合问题的基本思想方法.在应用加法原理时,要注意“类”与“类”之间的独立性,在应用乘法原     

“小”计算,“大”智慧

计算教学是支撑小学数学最基本的框架,而“简便计算”更是小学数学教学中的一部“重头戏”,它被视作对学生进行思维训练的一种重要手段,其中加法、乘法的五条运算定律不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法,因此,这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用,被誉为“数学大厦的基石”,教师应如何运用有效的教学策略将理念与简便计算教学实践结合起来,从“小”计算中体现教师教学的“大”智慧呢？     

排列组合难点教学

排列组合是概率论的基础，是应用很广的数学分支，又是教学的一个难点，解决实际问题和学生学习运用时往往不易区分该用加法原理还是乘法原理，是排列问题还是组合问题，难以把它们区别联系。而加法原理、乘法原理是学好排列组合的关键，熟练掌握、灵活运用两个原理是突破排列组合难点的关键。根据内容区别联系的特点，可设计实施“启、探、析、尝、结”教学模式，引导学生发挥主体作用互动学习，突出重点，解决难点。一、教师启发教师的启发工作必须以学生的积极思考为前提条件，其重要作用就体现在“开其意”、“达其辞”。在教学中根据学…     

抓住三个环节,讲好“排列,组合”

排列、组合内容复杂，题目繁多，思维抽象，为了便于学生接受和掌握，要抓住以下三个环节：一、正确地区分使用加法原理还是乘法原理；区分了解是排列问题还是组合问题，区分重复排列上该数是作底数还是作指数（以下简称三个区分）；二、熟练率提带有附加条件的排列、组合问题的种数计算；三、计算时要注意不重不漏.教学中抓住这三个环节，就能将问题化难为易，使学生容易学习和接受.1三个区分1.1区分使用加法原理或乘法原理区分使用加法原理或乘法原理的关键，在于事件之间是独立的还是必须依次完成的几个步骤.凡前者使用加法原理，凡后者…     

“为有源头活水来”——追本塑源，激活数学课堂

教学案例：“乘法的初步认识” 师：求几个相同加数的和,可以用加法计算外,还可用另一种方法计算,这就是我们今天要学习的“乘法”。什么叫乘法呢？我们分以下几个步骤来认识它。     

有理数乘法法则形成过程教学的再思考——基于“3B”教育理念下的数学课堂教学实践研究

以数轴上点的运动为背景让学生归纳有理数乘法法则,由于涉及到时间、速度、位移等三个有正负方向的量,往往容易造成视觉上的混乱,学生难以借助这种混乱视觉来完成法则归纳任务.学习乘法和加法有不同的脑机制,加法更多地基于视觉加工,而乘法更多地基于语义加工.以数系扩充思想开展从非负数乘法运算到有理数乘法运算的推广活动,以语义加工为主,以视觉加工为辅,这样的教学设计符合学生大脑认知规律,能有效促进学生数学认知的发展.     

试谈排列组合的分类解法

一、从乘法原理应用中引出的分类法带限制条件的排列组合问题,解决的关键往往是恰当地分类,因此分类法的研究很有必要.谈到分类,往往被认为是应用加法原理的结果.其实,加法原理并没有提供分类的方法,它提供我们的只是“分类后”排列数或组合数的计算法.至于乘法原理,又往往被认为仅与“分步”有关,其实从某些排列问题的分析过程看,分类恰恰是从应用乘法原理的需要引出的,请看下例.     

“乘法分配律”的教法和难点分析

正"乘法分配律"是乘法运算律中学生学习最为困难的部分,其困难性源于乘法分配律较乘法交换律和结合律组成要素多了,展开算式步骤多了。不但出现加法和乘法两三步混合运算,而且变式类型较多,应用范围也更为广泛。苏教版小学数学教材为了分散教学难点,将乘法交换律、结合律安排在四年级上册与加法交换律和结合律作为"运算律"的一部分先行教学,而把乘法分配律放在四年级下册教学。这样把名称相同、学生容易接受的加法和乘法的交换律与结合律结合在一起教学,有利于学生理解和掌握。然而,乘法交换     

“乘法的初步认识”教学片段及评析

“乘法的初步认识”（义务教育课程标准实验教科书人教版数学二年级上册第4单元），是在学生学习和掌握连加运算基础上教学的。乘法的本质是特殊的加法，乘法知识的生长点是几个相同数的连加。因此，教学时，要把乘法概念的建立置于学生拼图形、操作学具的活动之中，使概念教学成为丰富多彩的学习活动，让学生在亲历学习活动的过程中实现知识的迁移，促进学生主动构建知识体系。     

小学数学第五册第二、六单元教材分析与教学建议

义务教育课程标准实验教材小学数学第五册第二单元和第六单元的内容分别是“万以内的加法和减法”(二)和“多位数乘一位数”，其中“万以内的加法和减法”的内容主要包括三个部分：万以内数的加法；万以内数的减法；加减法的验算。“多位数乘一位数”的内容主要包括口算乘法和笔算乘法两部分。这两个单元的内容主要是加法、减法和乘法计算。与以往教材相比，实验教材在这两单元计算教学的编排上，突出了以下几个特点：     

新课程背景下常态课教学应回归基础——以“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”为例

新课改、新高考背景下,常态课教学回归基础仍是根本。本文以展示课“分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第一课时)”为例探讨常态课教学有效实施路径,提出常态课教学应遵循“精、准、简”的原则。     

几何直观助推理 建构意义凸本质——“乘法分配律”磨课历程与思考

<正>“乘法分配律”是苏教版四年级下册第六单元的教学内容，是在学生学习了加法交换律、加法结合律、乘法交换律和乘法结合律之后的又一个运算律，也是后续学习其他知识的基础。但在实际教学中，发现乘法分配律较难理解，学生在运用其解决问题时容易出现错误，究其原因主要是没有从乘法的意义出发理解乘法分配律的本质，只是停留在形式上的机械模仿。因此，怎样引导学生利用乘法的意义理解乘法分配律的本质，将是我们教研团队研讨时重点要解决的问题。     

排列组合学习中的常用方法与技巧

在排列组合问题中 ,由于研究的对象独特 ,研究问题的方法也有所不同 ,学习它所需的先行知识跟学生已熟知的数学知识联系很少 ,学生学习起来比较困难 .排列组合问题的基础是两个基本原理 .因此必须学会正确地运用这两个基本原理 .原理中提到分步和分类 ,分类用加法原理 ,分步用乘法原理 ,问题在于怎样合理地进行分类、分步 ,特别是在分类时如何做到既不重复 ,又不遗漏 .找到分步的方法有时是比较困难的 ,这要求学生周密思考、细心分析 ..下面结合实例说明排列组合学习中要注意的问题及常用方法与技巧 .一、正确理解加法原理及乘法原理运用两…     

例谈分类与分步计数原理的解题运用

分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)是学习排列组合和二项式定理等相关知识、推导相关公式的基础.只要理解和掌握好了两个原理的运用,后续知识的学习就变得容易了.在具体运用两个原理时,如何分步思路才更清晰、如何分类才不重复不遗漏成为解题的关键.在一些复杂的情境下,往往既有分步又有分类,分步之中有分类,分类之中有分步,更需要我们严格按照加法和乘法原理来处理.     

2009年高考数学试题分类解析(九)——计数原理

一、新课程数学(理科)考试大纲对本专题的要求 1.分类加法计数原理,分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理; (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.     

紧扣“相同条件” 感悟乘法分配律——“乘法分配律”教学案例及评析

教学内容:义务教育课程标准实验教科书《数学》(人教版)四年级下册36页。教材分析:加法、乘法的交换律与结合律,乘法对于加法的分配律这五条运算定律,不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法,乃至对实数、复数的加法和乘法也同样成立,因此,它们被誉为“数学大厦的基石”,其重要性不言而喻。这五条运算定律中,前四条都是同一种运算的规律,只有乘法分配律,沟通了乘法与加法的联系,因此,具有特殊的重要意义。但是,有关乘法分配律这一部分内容的教学,无论是以前的“根据数值计算发现规律”,还是现行教材中“结合学生熟悉的问题…     

数学教学中“讲”的再认识——浅议“问题导学”教学的设计意图及感悟

教学理念的更新,教学方法的改进是新课程改革的初衷,亦是打造高效课堂的前提,“问题导学”就可以看作是一种对讲授方法很好的改进.在数学教学中执教老师利用“问题串”来实现教师教学的“情感转移”与学生学习的“身心投入”相结合,同时在“问题串”的引导下经过学生的思考、探究、老师的点拨与指导,从而激发学生的“探究激情”和“探究冲动”,使学生与老师就“问题”在思想认识上产生共鸣,达成共识,进而解决“问题”.本文以“分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第1课时)”教学为例,谈几点“问题导学”式教学的感悟.     

数学整数运算定律要注意沟通知识的内在联系

现行六年制小学数学第八册“四则运算的关系和运算定律”这一单元,对整数四则运算的基础知识加以总结概括,把感性认识提高到理性认识,目的是使学生对这些数学基础知识有比较深刻的认识.在学生掌握加法和乘法意义的基础上,教材对加法的交换律和结合律,乘法的交换律、结合律和分配律进行了概括,并且介绍了一些应用这些定律进行简便计算的方法,使学生既加深了对这些定律的理解,又进一步提高了计算能力.由于这些运算定律不仅是某些简便计算的理论根据,也是加法和乘法的计算法则和验算方法的理论根据,是进一步学习的重要的数学基础知识,因此,教学中应该注意从多方面来沟通这些知识间的内在联系,帮助学生切实学好这部分内容.     

注重操作 讲清规律 强化练习——“表内乘法(一)”单元教学建议

加强操作,丰富表象。教学乘法的意义时,先通过学生用学具摆一摆“３个２”、“４个３”、“５个４”,使学生在头脑里形成“相同加数”和“相同加数个数”的表象;接着教给学生把加法算式改写成乘法算式的方法;然后教学乘法算式的写法、读法和意义;最后通过乘法与加法...