构造函数求参数的取值范围

纵观历年高考,求参数取值范围问题一直是高考的重点、热点,也是一个难点,一些含参数变量的问题,往往看起来很复杂,甚至无从下手。但如果能构造函数,通过求函数的值域或最值,进而确定参数的取值范围,则会起到简捷明了,事半功倍的效果,本文将通过典型范例介绍解决该类问题的有效的方法——构造函数法。     

不等式恒成立求参数的取值范围

1参数分离法例1设()lg[(239)/7]xxxfx= ?c在(]?∞,1上有意义,求实数c的取值范围.解由题设可知,2390xxx ?c>对x∈(]?∞,1恒成立.即(2/9)(1/3)xx??g(x),即c>g(1)=(?2/9)?(1/3)=?5/9,即c的取值范围是(?5/9, ∞).2判别式法例2如果不等式22221463xmxmxx <对一切实数x均成立,则实数m的取值范围.解∵224x 6x 3=(2x 3/2) 3/4>0对一切x∈R恒成立,从而原不等式等价于22x 2mx m<24x 6x 3(x∈R)恒成立,即2…     

恒成立不等式中参数取值范围的求法

含参数不等式恒成立时 ,参数的取值范围问题是中学数学的难点之一 ,也是高考数学复习的一个热点 ,由于这类问题的条件均以“恒成立”的方式给出 ,多数学生对此只能作出表面理解 ,又由于在教材中找不到解决这类问题的理论依据 ,因此在解答这类问题时觉得困难。本文介绍几种常见方法 ,对这类问题进行实质性的分析、解答 ,供参考。1、利用一次函数的性质(1)一次函数 ｙ =ｆ(ｘ) =ｋｘ +ｂ ,在ｘ∈ [ｍ ,ｎ]上ｆ(ｘ) >0恒成立的充要条件是 :ｋ >0ｆ(ｍ) >0 或 ｋ <0ｆ(ｎ) >0 或 ｆ(ｍ) >0ｆ(ｎ) >0(2 )一次函数 ｙ =ｆ(ｘ) =ｋｘ +ｂ在ｘ∈ [ｍ…     

求参数的取值范围

已知不等式xy≤ax~2+2y~2对于x∈[1,2]、y∈[2,3]恒成立,求a的取值范围.解:由于x>0,y>0,故不等式两边同除以xy,可得1≤(ax)/y+(2y)/x.     

例说不等式恒成立时参数取值范围的求法

在高考和竞赛中,常常出现不等式恒成立时求参数的取值范围问题.由于这类问题具有"变"与"不变"的特点,其内容涉及高中数学的多个分支,且容易与相关问题混淆,同学们处理起来确实存在很大困难.本文将通过实例来探讨这类问题的若干求解策略.     

求参数取值范围的策略

<正>确定参数的取值范围在高中数学中较为常见,这类问题涉及高中数学的各个部分,在代数、三角、立体几何、解析几何的学习中经常遇到.由于这类问题思维要求高,解法较为灵活,故学生不易掌握.为了便于教和学,本文对此类问题加以小结,给出其相应的求解策略.     

用分离变量法解含参数的不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立求参数的取值范围的实质是已知不等的解集求参数的取值范围.下面介绍解决这类问题的策略和方法.     

一类由多项式绝对值不等式恒成立求参数取值范围问题解法的来龙去脉

2015年北京大学自主招生数学试题第8题,是由多项式绝对值不等式恒成立求参数取值范围的问题.这类问题的解法是赋值法,但如何赋值?有何玄机?文章阐释了其来龙去脉,并给出了其一般情形的结论及更一般情形的猜想.     

恒成立问题中参数取值范围的求解

恒成立问题在高中数学教学和复习中经常遇到，下面介绍几种常用求解方法。     

参数取值范围求法的探索

恒成立问题是指题设中含有恒成立条件的问题,此类问题具有“变中蕴涵不变”的特点,本文试对此类问题的求解作一些探讨,以引起同学们的重视．     

用分离参数法求取值范围

求参数的取值范围问题是中学数学的重点，也是一个难点．学生在解答此类问题时往往会因分类不恰当或讨论不全面而出现错误．为迅速、准确地处理一类求参数取值范围问题，给出一种方法——分离参数法．     

构造二次函数求参数取值范围

构造二次函数解答三角方程或三角不等式中求所含参数取值问题 ,是一种有效的方法 .举例说明如下 :例 1　 (2 0 0 1年北京市中学生数学竞赛题 )若关于ｘ的方程ｓｉｎ2 ｘ+ｓｉｎｘ +ａ=0有实数解 ,求实数ａ的最大值与最小值的和 .分析　如果把ｓｉｎ2 ｘ+ｓｉｎｘ +ａ=0单纯看作一个关于ｓｉｎｘ的方程 ,用判别式和求根公式来求解 ,则十分冗繁 .视ａ为关于ｓｉｎｘ的二次函数 ,则易于求解 .令ｔ=ｓｉｎｘ ,则 -1 ≤ｔ≤ 1 .ａ=-ｔ2 -ｔ=-ｔ+ 122 + 14 .当ｔ=-12 时 ,ａｍａｘ =14 .当ｔ=1时 ,ａｍｉｎ =-2 .∴ａｍａｘ +ａｍｉｎ =-74.例 2　…     

小议“求参数的取值范围”问题

归纳总结了含绝对值不等式求参数取值范围和在线性规划问题中求参数取值范围的常见题型及解决方法,并结合实例进行了分析和说明。     

含参数不等式恒成立 求参数范围问题

有关含参数不等式恒成立求参数范围的问题是高考的一大热点问题,今年好几个省份的高考题都涉及了这个问题.例如:今年全国卷Ⅰ的文科题和理科题的第二十题的第二问,重庆理科题中的第二十题的第三     

恒成立不等式中参数范围的确定

确定恒成立不等式中参数的取值范围，是不等式中的热点问题．由于这类问题涉及的知识面广，要求有较高的解题技巧，因此它又是学习中的难点问题．本文试举例介绍这类问题的求解策略．     

求参数取值范围的常用方法

参数的取值范围问题是教学中的重点和难点,也是经久不衰的高考热点,它是一类既富有思考情趣,又融入众多知识及技巧于一体的问题,其综合性强,灵活性高,难度颇大．下面就以下几个实例来浅谈求参数取值范围的常用方法．     

用洛必达法则求参数取值范围的方法

高中阶段在求函数的参数范围时,若能利用洛必达法则会使问题更容易解决。文章主要介绍如何运用洛必达法则解不等式中参数的取值范围问题。