圆中排圆

如图所示,半径为3厘米的大圆可以排下7个不相交的半径为1厘米的小圆。今有半径为7厘米的大圆,请问:它最多可以容纳     

刊中报

探索与争鸣关于自转几圈的探讨半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动,当小铁环沿大铁环内侧滚动一周回到原位时,问小铁环自身转了几圈?这是2004年全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛中的最后一题。很多老师和学生都认为答案是2,甚至有教师知道正确答案后还坚持己见,对学生说“专家也有出错的时候”。他们这样想:大圆的半径是小圆半径的2倍,大圆的周长就是小圆周长的2倍,小铁环沿大铁环内侧作无滑动滚动一周回到原位,不就是用大圆周长除以小圆周长等于2吗?看起来似乎无懈可击,但他们忽略了一个重要问题。这…     

圆面积的一个命题及其运用

如图所示,大圆半径是小圆半径的2倍,那么,大圆面积和小圆面积之间有什么关系呢?假设小圆半径为r,则小圆     

永远不会在B点相遇

[题目]在今年的江苏省数学科普知识电视抢答赛五年级试题中有这样一道题:小地球仪上的赤道大圆与过南北极的一个大圆相交于A、B两点(如下图),有黑、红两只蚂蚁从A点同时出发,分别沿着这两个大圆爬行,黑蚂蚁沿赤道爬行一周要14秒,红蚂蚁沿过南北极的大圆爬行一周要24秒,那么1小时内黑、红两只蚂蚁在B点相遇了多少次?请说明理由。     

“圆环面积”教学探微

怎样利用教具、学具,加强直观教学和操作活动,让学生在实践中理解和掌握“圆环”的特征,及其面积的求法。在教学实践中,我作了如下探索:一、动手实验,引导思维小学生具有直观形象思维强的特点,而概念的引入、形成也需要有一定的的感性材料为支柱.为此,师生动手实验,先计算事先准备好的半径为15厘米的硬纸圆片的面积;然后在该圆片上画一个半径为8厘米的同心圆,并将小圆剪掉。学生通过剩下的图片,认识圆环的特征,并从大圆里剪掉同心小圆的过程中,得出圆环面积等于大圆(外     

永远不会在B点相遇

[题目]在今年的江苏省数学科普知识电视抢答赛五年级试题中有这样一道题：小地球仪上的赤道大圆与过南北极的一个大圆相交于A、B两点(如下图)，有黑、红两只蚂蚁从A点同时出发，分别沿着这两个大圆爬行，黑蚂蚁沿赤道爬行一周要14秒，红蚂蚁沿过南北极的大圆爬行一周要24秒，那么1小时内黑、红两只蚂蚁在B点相遇了多少次?请说明理由。     

球面上两点间距离的一个证明

在一次数学课外小组活动中,同学们提出这样一个问题:经过球面上任意两点的大圆的劣弧最短(这个劣弧长叫做球面上两点间距离),但怎样证明呢? 为此本文给出以下一个证明: 如图,设过球面上任意两点A、B的大圆和小圆的劣弧分别为ACB和ADB,试证明: ACB相似文献   

一道解析几何题的探索与思考

<正>1原题再现2014年合肥市高三第一次教学质量检测理科数学第19题如下:以原点O为圆心的两个同心圆的半径分别为3和1,过原点O的射线交大圆于点P,交小圆于点Q,P在y轴上的射影为M,动点N满足PM     

一道中考试题的多解及评析

2009年淄博市中考数学试题第22题为：题目如图1,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径．大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F．AD,BE相交于点G,连结BD．     

小圆盖大圆

桌子上有一个半径为1的大纸圆,另有许多直径为1的小纸圆.现在要用这些小得圆去盖住大圆. 问:至少要用几个小圆?     

益智乐园

题目一有两个圆环,半径分别是1和2,小圆在大圆内部绕大圆圆周一周,问小圆自身转了几周?如果在大圆的外部,小圆自身转几周呢?题目二赵女士买了一些水果和小食品准备去看望一个朋友,谁知,这些水果和小食品被她的儿子们偷吃了,但她不知道是哪个儿子。为此,赵女士非常生气,就盘问4个儿子谁偷吃了     

多少人获奖

我们先看下面的一道题： 如图1，大圆O1的半径O1A是小圆O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于战国B.AB和AC的长相等吗？为什么？     

一道IMO预选题探讨

1988年前苏联提供的一道IMO预选题是: 给定七个圆,六个小圆在一个大圆内,每个小圆与大圆相切,且与相邻两个小圆相切。若六小圆与大圆切点依次为A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6,证明:     

质量分布均匀的圆盘对盘外质点引力的讨论

近期某刊物刊登了一篇文章——《万有引力》复习之我见,谈到一个例子．半径为R质量为M的均匀等厚的大圆板的一侧挖掉半径为R/2的内切的小圆板,并将挖出的放于距大圆板圆心为3R的地方,如图l,三个圆心在同一直线上,求月牙形板与小圆板之间的万有引力．     

知识天地

·数学趣题· 把1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入图中九个小圆内,再将与每个大圆相接触的四个小圆的和数填入大圆,使三个大圆内的数都相等。想想看应怎样填? (汤光宋)     

一道高考数学试题的魅力赏析

2011年全国高考江西卷理科试题第10题:如图1,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁按逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M、N在大圆内所绘出的图形大致是……()     

数学趣题

有一个大圆,以它的一条直径上的无数个点为圆心,画无数个每相邻两个都外切的小圆(靠近直径两端的小圆与大圆相内切)请问,大圆的周长与大圆内部这些无数小圆周长之和相比较,哪个更长呢?(要求在1分钟内作出解答) 答案:相等。大圆周长等于直径×π,各个小圆的周长也是各个小圆的直径×π,而各个小圆直径的总和与大圆直径相等。     

同心圆问题的基本类型及解法

同心圆问题在近几年的中考试题中屡见不鲜 .这类问题的基本类型有两种 :一是大圆的弦与小圆相交或从大圆上一点引小圆的割线 ,即涉及小圆的割线问题 ;二是大圆的弦与小圆相切 ,即涉及小圆的切线问题 .解答前一类型的问题 ,常作的辅助线是作弦心距或小圆的切线 ;解答后一类型的问题常作的辅助线是作经过切点的半径 .例 1　如图 1 ,在以Ｏ为圆心的两个同心圆中 ,大圆的弦ＡＢ交小圆于Ｃ、Ｄ两点 .求证 :ＡＣ =ＢＤ .( 1 998年内蒙古自治区呼和浩特市中考题 )证明　过Ｏ作ＯＥ⊥ＣＤ于Ｅ ,则ＣＥ =ＤＥ .∵　ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ ,∴　ＡＥ =ＢＥ .…     

运球夺营地

准备:画两个半径分别为6米、12米的同心圆。大圆上等距离放8个直径1米的散藤(téng)圈,小圆上放10个障碍物(手榴弹、实心球均可),间距相等。     

例谈同心圆问题

同心圆问题在近几年的中考试题中屡见不鲜 .由于两圆的特殊位置关系 ,使得图形中的几何元素有着许多重要的性质 ,从而为相交弦定理、切线长定理、切割线定理以及垂径定理、勾股定理等的应用提供了用武之地 .图 1一、求线段的积例 1　如图 1 ,已知两个同心圆 ,其中大圆的半径为 7,小圆的半径为 5 ,大圆的弦ＡＤ与小圆交于点Ｂ、Ｃ ,则ＡＢ·ＢＤ的值是.( 1 998年广东省中考题 )解　设大圆和小圆的半径分别为Ｒ、ｒ,过Ｂ点作大圆的直径ＥＦ .由相交弦定理 ,得ＡＢ·ＢＤ =ＢＦ·ＢＥ =(Ｒ +ｒ) (Ｒ -ｒ)=2 4 .二、求圆环的面积例 2　两个同心…