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《数学通报》2005年第11期“数学问题解答”栏第1583题是:设x〉y〉0,xy=1,求3x^3+125y^3/x-y的最小值。 相似文献
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《数学通报》2005年第11期“数学问题解答”栏第1583题是:设x〉y〉0,xy=1,求3x^3+125y^3/x-c的最小值.
本给出另一种解法,供参考. 相似文献
3.
(数学问题338)《数学通报》2008年第6期P61《探求一类三角函数的最值问题》等诸多文献,已深入讨论并得出了三角函数f(x)=a/con^nx=b/sin^nx(0〈x〈π/2,a,b〉0),对n∈R^+的最小值为(a2/n+2+b2/b^n+2)^n+2/2.进一步地,我们探讨: 相似文献
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问题1504的另一种解法及推广 总被引:1,自引:1,他引:1
《数学通报》2004年7月号问题1504:
已知x,y,x∈(0,+∞),x+y+z=1,求1/x^2+1/y^2+8/z^2的最小值。 相似文献
5.
<正>《数学通报》1863号问题:设x、y>0且x+2y=3,求1x3+2y3的最小值.该问题从登刊以来就引起很多数学爱好者的关注和研究,笔者查阅相关文献[1]—[5],发现各位学者主要从构造"数字式","均值不等式","轮换式"三个不同的切入点着手演绎这道征题.本文另辟蹊径给出一种构思独特的解答,现整成拙文与同行交流.柯西不等式:若xi、yi>0则∑n i=1(xiy) 相似文献
6.
裘良 《中学数学研究(江西师大)》2007,(3):16-17
文[1]证明了下述结果:
设xi∈R^+,i=1,2,……,n,且nⅡixi=1,则nⅡi(xi+1/xi)≥(n+1/n)^n(1) 相似文献
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不难发现,问题1与《数学通报》1852号问题本质完全相同.由文[1]的证明,当OA+AP—OB+BP时,△OAB的周长最小,但没有导出最小值的公式.文E23借助导数给出了一个新证,并用解析法求出了这个最小值.文【1】和文[2]给出的两个求解过程都比较复杂,笔者在文E3-]中运用综合法和解析法探讨了这个问题,并剖析了取最值时点D满足的几何条件,结论如下. 相似文献
9.
陈潜 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):26-27
《数学通报》2004年7月号问题1504:
已知x,y,z∈(0,+∞),x+y+z=1, 求1/x2+1/y2+8/z2的最小值. 相似文献
10.
问题设实数a1,…,an满足0≤ai≤2(i=1,...,n),证明,二次函数 f(x)=nx2-2(a1 ... an)x a21 ... a2n的最小值不超过n. 相似文献
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问题 求3/cosx+2/sinx(0〈x〈π/2)的最小值。
文[1]利用柯西不等式的一个推广将此问题得到解决,文[2]利用导数也将此问题获解。经笔者研究发现,此类问题用基本不等式也能很好地解决,且相比之下,较文[1]和[2]似更巧妙、明快、简捷一些,给人有耳目一新的感觉。现将此问题的解答过程表述如下。 相似文献
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金兔 《河北理科教学研究》2004,(2):9-10,15
扩一m 本文探索形如y=丫A二‘+Bx,+cx+D+ExZ(A、B、C、D、E均为实常数,且A=EZ>0)的函数的最小值的求法及一般结论.1引理 引理:对于函数之和,又设g(二) __2博丹”心J飞f、拓嘴刃岌欠穿、X尹=万二, ~刀乙,则动点尸的轨迹是抛N恰好是它的焦点.(‘)若y0,常,则M点在抛物线XOg(x) 一/‘一__、2,f扩、2.丈了“丫、汤一汤0/从m一y0,十m=宜的内部,设抛物线的准线为L,则L的方矶(x。、知、nz、n均为实常数,且m>o)有如下结论:尤0(‘)若y0,常,则当且仅当x=x。时,函=一宁,作MD土直线“于D点,则直与抛物线的交点尸的横坐标为x。,当X=数y取得最小… 相似文献
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一个最小值极大化问题 总被引:1,自引:0,他引:1
有这样一道题 :已知实数x1,x2 ,… ,xn,满足x21 x22 … x2 n=1 ,当n≥ 3时 ,求maxi≠jmini≠j|xi-xj|.这是一个二次规划问题 ,但目标函数有些特殊 ,日常生活中“矮子里拔将军”之类说法 ,可看做它的背景 .这类问题 ,似乎并没有一个成熟的解法 .本文试加以探索 .题目要求我们 :在方程x21 x22 … x2 n=1的解(x1,x2 ,… ,xn)中 ,选取这样的解 ,使得任意两个未知数差的绝对值中 ,最小的达到最大 .如果把x1,x2 ,… ,xn 表示在数轴上 ,那么 |xi-xj|的最小值必然出现在相邻的未知数之间 ,因此 ,我们设想把x1,x2 ,… ,xn依由小到大的顺序排在数… 相似文献
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文[1]给出了如下问题及其解答:
已知实数x1,x2,…,xn满足.
x1^2+x2^2+…+xn^2=1,当n≥3时,求maxi≠jmini≠i|xi-xj|.[第一段] 相似文献
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例1 三个英语词CAR,BUS,JEEP中,共有九个不同的英文字母(其中E重复一次),它们分别代表0-9这十个数字中的9个不同数字,使得右边加法竖式成立,也就是说,两个三位数的和是四位数,那么这个和最小、最大各是多少? 相似文献
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利用轴对称可以使图形中的线段、角改变位置,以使要求的几何量易于表示和比较,并使问题得到解决.下面举例说明这种思想方法的具体运用. 相似文献
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(本讲适合初中)最大值和最小值问题是数学竞赛中的热话题,而离散量的最大值和最小值问题,在学竞赛中往往扮演着“押台”的角色.离散量最值是指它的变量取整数,平面有限个点等离散量,求在某些条件下的最.这类非常规的最值问题,尚无一般的方,不同的题需用不同的策略和技巧,因此难 相似文献
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