思维不严谨致错三例

例1 已知P={x｜x2-8x-20≤0},S={x｜1-m≤x≤1＋m）,是否存在实数研,使“x∈P”是“x∈S”的必要条件？若存在,求出m的取值范围．     

反比例函数

一般地，函数y=k/x或y=kx^-1（后为常数，且k≠0），称y是x的反比例函数．其中，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值y的取值范围是y≠0的一切实数．     

通法真的失效了吗？——一道“模考”题的解法辨析与思考

1问题提出 问题1已知函数f（x）={（2x-x^2）e^x,x≤0,g（x）=f（x）＋2k.若函数g（x）恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围为＿＿。     

一道不等式整数解问题的探究

一、问题提出 问题：若关于x的不等式（2x-1）^2≤ax^2的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是．     

江苏卷第14题

题目设集合A={x,y）｜m/2≤（x-2）^2＋y^2≤m^2,x,y∈R},B={（x,y）｜2m≤x＋y≤2m＋1,x,y∈R},若A∩B≠Ф,则实数优的取值范围是____．     

一个不等式性质的应用与拓展

<正>一、问题的提出在不等式性质的应用中,常常会遇到如下类型的问题：引例 已知实数满足-3≤2y-x≤2,-4≤y-3x≤1.(1)求y+2x的取值范围;(2)求y-x的取值范围.解 (1)解法1 利用不等式的可加性由条件可得-2≤x-2y≤3,-8≤2y-6x≤2,利用同向不等式的可加性,两式相加易得-1≤x≤2.同理,将-1≤x≤2与-3≤2y-x≤2两式相加,易得-2≤y≤2.     

关于空集、≤与0是否属于虚轴的理解

笔者认为对如下中学数学中若干问题的理解有展开讨论研究的必要。 一、关于空集φ 某区高三数学练习题: 集合A={x|a 1≤x<2a-1),B={x|-2≤x≤5},若A(?)B,则实数a的取值范围是____。     

八招破解极值题

09年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第13题：若不等式√x＋√y≤k√2x＋y对于任意正实数x,y成立,求k的取值范围．     

错在哪里

题 不等式(1-x~2)~(1/2)≥x t的解集是空集,则实数t的取值范围是____。 解法一 原不等式可化为: (Ⅰ)或(Ⅱ) 由(Ⅰ)得为使不等式的解集为空集,则-t<-1,即t>1。但t>l不满足x t<0(∵-1≤x≤1),故t>1应舍去。     

一题多解与一题多变

题目 实数x,y满足 2x^2＋4xy＋2y^2＋x^2y^2≤20, 则2√2（x＋y）＋xy的取值范围是____.     

例析初中数学解题常用策略

一、分析运用隐含条件 例1 若关于x的一元二次方程2x^2-2x＋3m-1=0的两个实数根为x1、x2,且x1·x2〉≈x1＋x2-4,则实数m的取值范围是（ ）     

审题要细

因审题不细而造成解题失误是一些同学易犯的错误。 例.若函数y=(a~2 4a-5)x~2-4(a-1)x 3的图象都在x轴的上方,则实数a的取值范围是( )。 (A)1相似文献   

数学解题思想方法技巧（系列连载之一）——第2讲 整体换元思想

已知关于x的方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a 7)(x/x-1) 1=0有实数根，（1）求a的取值范围：（2）若原方程的两个实数根为x1,x2.且x1/x1-1 x2/x2-1=3/11，求a的值     

一元二次不等式恒成立的教学思考

例1 若关于x的不等式ax^2-2ax＋3a-1〈0对一切实数x都成立，求a的取值范围。     

一道联赛题的巧解及推广

题目 设实数a使得不等式｜2x—a｜＋｜3x-a｜≥a^2对任意实数x恒成立，则是实数a的取值范围是（ ）     

自变量取值范围的求法

自变量的取值范围是函数的要素之一．求自变量的取值范围关键是掌握下列三类函数中的自变量的取值范围：1．函数表达式是整式的函数,自变量的取值范围是全体实数．如函数y二x‘－3x·5中,自变量X的取值范围是全体实数．2．函数表达式是分式的函数,自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数．如函数y一一＼中,自变量X的取值范围是X＋2一0即x＋2””“““”、v”。、、。。。。,v’。x一一2．3．函数表达式是二次根式的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数．如函数y＝／万二飞中,自变量X的取值范围是X－2＞0即。…     

析解含字母系数的不等式组问题

1．不等式组无解问题 例1 若不等式组{x＋a≥0,1-2x〉x-2无解，则实数a的取值范围是（ ）     

集合问题的错解剖析

空集及其性质在集合这一单元中占有特殊的重要位置,我们必须给予重视,否则,就容易造成错误的推断及解题上的失误.下面就一类习题因忽视空集的性质,而产生的错解进行剖析.例1.已知集合A={x|x~2-x-6≤0},B={x|x~2-2x a-2≤0},且B(?)A,求实数a的取值范围.错解:易得A={x|-2≤x≤3},∵B(?)A,又-(-2)/(2×1)=1∈A,∴由二次函数的性质得△=(-2)~2-4×1×(a-2)≥0,(-2)~2-2(-2) a-2≥0),3~2-2×3 a-2≥0,解得-1≤a≤3.即得实数a的取值范围为〔-1,3〕.     

这两道题答案一样吗?

问题1:已知函数f(x)=√1 3x·a的定义域为(-∞,1],则实数a的取值范围是___.     

函数

第一课时映射与函数诊断检测一、选择题1.若函数y=f(x)的图象经过点(0,1),则f(x+4)的反函数的图象必经过( ) (A)(1,0). (B)(1,-4). (C)(1,4). (D)(4,1). 2.函数y=-x2-2ax(0≤x≤1)的最大值为a2,那么实数a的取值范围是( )