从两个视角谈竞赛题与中考题的契合点

众所周知,初中数学竞赛有利于培养学生多种数学思维能力,也有利于培养学生应用数学的能力和创新的意识,但由于其竞赛的性质,对于绝大多数的初中学生来说,具有相当的难度,并不适合直接用来做中考试题．如何才能发挥数学竞赛题的优势,又能使其面向不同层次的学生,从而实现竞赛试题与中考试题的有效契合,进而实现“鱼与熊掌兼得”．许多中考命题工作者对此作了很多有益的探索与尝试．     

数字问题竞赛题的解法

有些复杂的数字问题竞赛题。由于数字太大，式子冗长，令人望而生畏，这时若能冷静观察仔细分析，巧用字母替换数字，常常能使问题化难为易，迅速获解，试举几例说明．例1计算：1992×19941994－1994×19931993＝．（94年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）解设x＝1994，则（93年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）（90年南昌市初中数学竞赛试题）（92年泰州市数学奥林匹克学校初二竞赛试题）（A）p为无理数；下面几题供同学们练习：（91年“希望杯”全国数学邀请赛题）（91年天津市初中数学竞赛试题）（1991年“石室杯”初二数学竞赛试…     

评2007年安徽省高中数学竞赛

一、 安徽，是“文化大革命”后最早举行高中数学竞赛的省份之一．当时中国科学技术大学已迁至合肥，有不少数学名家，如龚异、曾肯成、陆洪文、常庚哲、史济怀、严镇军、杜锡禄等先生参与命题，所以安徽省数学竞赛的试题有很多好题，不少已经成为经典．2007年，安徽省数学会秘书长、中国科学技术大学数学系陈发来主任代表安徽省数学会委托吴康先生命题．这一届试题很有特色，有不少自编的新题，题目不过难，着重基本技巧与基本运算．     

一道高中数学竞赛题的多种证法

殊途同归，顾名思义，就是用不同的途径到达同样的目的地．在数学中，大多是一题多解（证）的意思．这是训练和培养学生思维灵活性的一种有效手段，既可以提高学生学习数学的兴趣、主动性和积极性，又有助于沟通知识之间的内在联系．而竞赛试题综合性较强，通过对竞赛试题一题多解（证）的分析，可以提高学生对知识的综合应用能力，培养和提高学生的应变能力，拓宽解题思路，以达到对问题的透彻了解．下面以2007年全国联合竞赛一试第13题为例，进行多角度的分析和论证．     

破解竞赛题的“常规战术”举隅

破解数学竞赛中的中高档题目，不仅要有扎实的知识功底、合理的知识结构，而且要有灵活的思维方式． 高考试题中的高档题常常可以从竞赛试题中找到“原型”．此外，竞赛题中的中高档题除了知识要求可能超越“课标”外，其求解的思维方式常常可以在常见的数学思想方法中找到“影子”．这就意味着：无意在竞赛场上角逐的同学要想在高考中有所突破，也应当对竞赛试题及解题规律给予适当关注．     

竞赛中因式分解的常用方法

因式分解是初中数学中重要的一种恒等变形，它在近年来的各类竞赛中屡见不鲜．求解它们．仅靠课本介绍的提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法很难奏效．我们必须掌握和借助一些其他的常用方法．（199年“缙云杯”初中数学邀请赛试题）门993年华罗庚数学学校初一训练题）（1995年昆明市初中数学竞赛试题）（199年黑龙江省初二数学竞赛试题：门994年武汉市初二数学竞赛试题I（199年“祖冲之杯”初中数学邀请赛初二试题）例7分解因式：。‘＋x’＋Zax＋l—a‘．（1994年哈尔滨市初中数学竞赛试题）解原式一（X‘＋2。‘＋1）－（X…     

向量法证明平面几何问题

向量是现代数学“数形结合”的产物,是解决几何问题的有利工具。在数学竞赛试题中有很多直线型的平面几何问题可通过向量法巧妙解决。在指导学生进行平面几何竞赛训练时,适当渗透些向量知识,不仅能使学生掌握新知识,同时也开阔学生的解题思路。本文就直线型的数学竞赛平面几何试题探讨有关知识的应用。     

用代换法解求值竞赛题

纵观近几年各省、市初中数学竞赛试题，代数式求值问题是一类热门题型，解这类题目若能根据其结构特征，灵活运用各种代换法，则能使问题化难为易，迅速获解，下面举例说明常用的几种代换法．一、思位代换故应选（B）．＝、整体代换（993年北京市初二数学竞赛复赛试题）把a－b，b－c，a—c各当作一个“整体”进行代换，得三、常值代换（1991年天津市初中数学竞赛试题）四、倒数代换（990年“五羊杯”初中数学竞赛试题）五、降次代换．（1990年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题）两边平方，得02＋x－1=0六、自身代换例6V6－／35＋V6＋／35的…     

多多益善 巧思妙解

有些题目项数很多,简直有点吓人.但是项数越多,越表明存在巧妙算法.本文以初中数学竞赛试题为例,谈谈含“…”的一类数学题的解法,供参考.     

化学与社会类竞赛试题选解

“贴近生活，联系实际，用所学知识解释、分析、解决现实生活中的问题”是新课程的理念之一，也是初中化学竞赛的宗旨之一．竞赛试题中有很多试题涉及STS内容，这类题能考查学生自我获取知识、灵活应用知识的能力．要解答好这类问题，学生平时一定要注意化学与环境．社会、生活及高新技术的联系，并通过各种媒体关注社会生活，拓展知识面．现从近几年竞赛试卷中选一些试题进行分析讨论．     

对3道2009年浙江省数学竞赛解答题的探究

近5年来，浙江省高中数学竞赛命题本着“稳定不固定，前进不急进”的命题指导思想，在内容、题型等方面不断调整、创新，试卷整体难度不断下调。2009年的试题以起点更低、入手更易、构思巧妙的形式出现后，许多学生不再认为数学竞赛“遥不可及”，数学竞赛热顿时升温。细细回味这份试卷，     

关爱数学学习中的“弱势群体”

对数学缺乏应有的兴趣。兴趣是学生学习的最有效的动力，没有兴趣的“硬”性学习是很难收到良好效果的。由于学习上的挫折经历，使得数学学习“弱势群体”难以对数学学习产生浓厚的兴趣．加之很多学生经历过教师的不当评价，进一步加深了学生的心理挫折感。     

情景图片驱动的数学团队合作学习

一、想象一下有这样一个情境 在很多人心里，“做数学意味着计算”．没错，但这肯定不是数学的全部．因为数学比“仅仅是计算”要多得多．在这篇文章里，我们将呈现给大家一些我们已经成功应用于德国初中数学竞赛中的不同寻常的开放性问题．参加竞赛的所有学生要在一周内解决同样的问题并将他们的解决方案包括对求解过程的描述提交上来．     

一道女子数学奥林匹克竞赛试题的最佳系数

当m=1/4时，（1）式即为2007年女子数学奥林匹克竞赛试题，中学教研（数学）刊登过的一篇文章《对一道奥林匹克竞赛试题的“改造”》将m加强为m=3/10．在此基础上，笔者证明了m的最佳取值约为0．339921．     

全国初中数学竞赛试题特点浅析

中国教育学会中学数学教学专业委员会主办的全国初中数学竞赛,旨在积极推进素质教育,综观近几年的竞赛试题,关注学生的能力,注重数学学科素养的考查,蕴含趣味性,数学竞赛活动的开展培养了学生对数学的兴趣,提高了学生的数学综合能力.     

重温经典 回味无穷

好的试题犹如一篇经典作品，时尝时新．不久前，在准备数学竞赛的练习题时，有一道几何证明题引起了师生的共同兴趣．     

例析自主招生试题中的构造函数方法

高校自主招生考试数学试题材料鲜活，内容丰富，灵活，反映了高校对学生数学素养、数学能力的关注，试题以解答题型为主，也有类似竞赛题和高考题样式，总体难度略低于竞赛高于高考，考出了学生在平时的知识积累和解决问题的能力．下面对近年自主招生试题中的构造函数方法做一简单归纳，以期对来年自主招生、竞赛和高考的备考工作带来些帮助．     

略论数学之美

很多学生都“害怕”学数学，因为他们觉得数学太抽象、太枯燥。特别是在进入高中后，由于知识难度的加深，以及知识面的拓宽。许多学生对数学更是缺乏兴趣．再加上历来传统教育重视分数．学生们沉浸在“数学题海”中，不断地进行着重复的模拟练习。     

如何保持学生学习数学的兴趣

为了使学生对数学学习产生兴趣,教师们想了很多办法,如讲故事、做游戏、猜谜语、动手操作、“摘红花”、“夺红旗”、搞竞赛等等。这些作法对激发学生尤其是低年级学生的数学学习兴趣,起到了很好的作用。但是,以上办法,“激趣”作用是浅层次的,有效时间一般较短,尤其是对中、高年级学生作用不大。实践表明,下面几种方法有助于保持学生学习数学的兴趣。 1.挖掘并展示数学美,引导学生欣赏数学美。     

竞赛辅导渗透到课堂教学的尝试

数学竞赛对很多师生来说显得挺神秘 ,有些高不可攀 .而把竞赛辅导渗透到课堂教学 ,则更显得不可思议 .实际上 ,这是对数学竞赛的一种错误认识 ,把竞赛辅导与课堂教学有机结合 ,完全是一种可行的 ,且对课堂教学极有益处的措施 .高中数学竞赛大纲 (修订稿 )明确指出 :“全国高中数学联赛的一试竞赛大纲 ,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容 ,即高考所规定的知识范围和方法 ,在方法的要求上略有提高 .”而其它的如“希望杯”等数学竞赛则更强调竞赛试题与课堂教学的联系 .这些竞赛章程上的规定 ,为竞赛辅导与课堂教学…