共查询到20条相似文献,搜索用时 0 毫秒
1.
2.
最近,笔者在研究三角形的内心及它的性质时,发现以下几个不等式:定理在△ABC中,设I是它的内心,a,b,c分别是<A,<B,<C的对边,R是△ABC的外接圆半径.则有当且仅当△ABC为正三角形时,(1)~(3)式等号成立.由柯西不等式,得(AI+BI+CI)2两边开方即得不等式(1).将以上三式相加,并利用均值不等式,得故不等式(3)成立.当且仅当凸ABC为正三角形时,(1)~(3)式等号成立.几个新的三角形不等式@贾玉友$江苏省新沂市教师进修学校!2241001贺才田.不等式“a3 b3 c3≥3abc”的再一次加强.中学教学(苏州),1996,3… 相似文献
3.
三角形中的几个不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
在数学奥林匹克问题 (载《中等数学》2 0 0 0年第 5期第 4 9页 )中有一道几何不等式题 :在钝角△ABC中 ,∠A为钝角 ,ha 为边a上的高 ,求证 :a ha>b c.本文给出如下几个命题 .命题 1 在等腰△ABC中 ,∠ A为顶角 ,ha为边 a上的高 ,则 :(1 )若∠A=arccos72 5,则 a ha=b c;(2 相似文献
4.
文献[1]-[3]讨论了大量竞赛中的三角形不等式,本文主要通过凸函数方法与极值方法讨论如下另外一种形式的三角形不等式. 相似文献
5.
命题1 G为△ABC内部的一点,BG、 CG的延长线交AC于E,交AB于F,连接EF,则有55112EFGABCSSDD-. 证明 如图,连接AG, 并延长AG交BC于D, AD交EF于H, 令BDDC ,m=,CEnEA=AFpFB=,由 塞瓦(Ceva)定理知: 1mnp?. AD为△BCE的截线,由梅湟劳斯定理知:BDCAEGDCAEGB鬃=1,1CAnAE=+,,BGmnmEG=+ 1BGmnmEG=++, 又FHE为△ABG的截线, 1AFBEGHFBEGHA?, 1(1)GHAHpmnm=++. ∴11EFGAFESSmppDD=++, 又sin/2sin/2AFEABCSAEAFEAFSABACBACDD仔=仔 111AFAEpABACpn=??+ , ∴EFGEFGAFEABCAFEABCSSSSSSD… 相似文献
6.
定理 设D、E、F分别是△ABC的边BC,CA、AB上的内点,△ABC、△AEF、△BDF、△CED的面积分别记为△,△_1,△_2,△_3,n≥2,n∈N,则 相似文献
7.
本刊82年第6期宗岳老师编译的《几何重观§1.9(下简称文[Ⅰ])中指出:从△ABC内任意点P分别作BC、CA、AB的垂线,则垂足A′、B′、C′组成的△A′B′C′叫做△ABC关于点P的垂足三角形.在文[Ⅰ]的启发下,我们得到了关于点P的垂足三角形中的几个不等 相似文献
8.
9.
设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点,△ABC、△AEF、△BFD、△CDE、△DEF的面积分别记为△、△A、△B、△C、△O.文[1]、[2]分别证明了不等式。 相似文献
10.
朱敏 《中学数学研究(江西师大)》2002,(8):25-26
引例:如图,在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,作CD上AB于D,在Rt△ADC中,AD=bcosA,同理BD=acosB. 相似文献
11.
以椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点F1,F2及椭圆上任意一点P(除长轴上两个端点外)为顶点的△F1PF2叫椭圆的焦点三角形. 相似文献
12.
《数学通报》2001年第1期给出的问题1293是“若三角形的外接圆半径为R,内切圆半径为r,面积为S,求证:Rr≥2√3/9S″. 相似文献
13.
以三角形三条高的垂足为顶点的三角形称为垂足三角形.由于直角三角形的垂足三角形退缩为一条线段,所以只需要研究锐角三角形与钝角三角形两种情况.文[1]得到了垂足三角形内切圆半径之间的一个不等式.本文将给出有关面积、周长、边长的三个等式,由此得到几个似曾相识的不等式.引 相似文献
14.
15.
众所周知 ,任一三角形都有一个内切圆 ,内切圆与三边各有一切点 ,连接三切点所得的三角形叫做切点三角形 .本文给出切点三角形的几个面积公式 .定理 三角形的三个内角为A、B、C ,它们所对的边分别为a、b、c ,R、r分别为三角形的外接圆和内切圆半径 ,s为三角形的半周长 ,则该三角形的切点三角形面积为S切△ =2abc s(s -a) 3(s -b) 3(s -c) 3;或 S切△ =12 r2 (sinA sinB sinC)或 S切△ =r2 s2R.证明 如图 ,在△ABC中 ,AB =c,BC=a ,AC =b ,D、E、F分别为内切圆O与三边的切点 ,且… 相似文献
16.
众所周知,若P为△ABC的重心,连结AP、BP、CP并延长分别交对边BC、CA、AB于D、E、F,则 S_(△DEF)=1/4S_(△ABC)。如果P为△ABC内的任意一点,那么S_(△DEF)和1/4S(△ABC)又有何大小关系呢?本文将回答这一问题。定理:若P为△ABC内的任意一点,分别连结AP、BP、CP并延长交对边BC、CA、AB于D、E、F,则 相似文献
17.
18.
本文给出几个关于三角形外接圆半径的不等式,这些不等式包含了《数学通报》数学问题解答的1429题(2003年第5期)与1531题(2005年第2期). 相似文献
19.
以三角形三条高的垂足为顶点的三角形称为垂足三角形.本文主要研究了和垂足三角形有关的三角形之间外接圆半径、内切圆半径、旁切圆半径及边长相关的几个不等式. 相似文献
20.