巧打水

有一大一小两个桶,大桶的容量是9升,小桶的容量是4升,你能利用这两个容量不同的桶．从河里打上6升的水吗？     

“打水”问题及其推广

一道好的智力题,不仅蕴含智巧,使人在探索中得到美的享受,而且有助于提高我们用数学的思想和方法来分析问题、解决问题的能力.请看下面的“打水”问题:有两只水桶,小桶容量4升,大桶容量9升.问怎样从河里恰好打上来6升水?打水步骤如下:(1)用大桶打9升水,注入小     

善用分析法，发展逻辑推理素养——从波利亚的“倒着干”谈起

逻辑推理是普通高中数学学科六大核心素养之一,本文运用波利亚《怎样解题》中的“倒着干”,即分析的思想,探讨增强学生逻辑表达能力、发展学生核心素养的有效教学路径.     

一道竞赛题的优美解法

正波利亚在《怎样解题》中指出:没有任何问题是可以解决得十全十美的,总有些工作要做.经过充分的探讨与研究,我们能够改进这个解答,而且在任何情况下,我们总能提高自己对这个问题的理解水平.惠特霍斯曾说过:一般地,解题之所以成功,在很大的程度上依赖于选择一种最适宜的方法.下面我们以一道有关双曲线的竞赛题为例来解读:怎样改进解法,怎样根据题目特点选择一种最适宜的方法,寻找优美简单的解法.     

例说波利亚“怎样解题表”在中学数学中的应用

本文从波利亚的怎样解题表出发,结合具体的例子,在具体的例子中一步一步地讲解波利亚的怎样解题表在解数学题时的步骤和思想,来回答一个好的解法是如何想出来的.     

实干是最安全保险的智慧

浴缸里注满了一池水．旁边放着一大一小两只空桶。主考官对3名考生说：“我要看谁能用最短的时间把这缸水舀干。胜者,晋级;败者,淘汰。”胖汉奔到缸边．擒起大桶．一下一下舀水,缸干了,历时一分半。瘦汉跑到缸旁．抓起小桶,一遍一遍舀水．缸干了,历时两分钟。     

解题思想策略在不等式章节问题中的运用刍议

问题案例是数学学科知识体系内涵的有效概括体,是数学学科教学的有效承载体,同时,也是学习能力素养培养训练的有效抓手.美国著名教育学家波利亚曾经就解题思想策略的运用做出＂掌握数学就意味着要善于解题.只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法.＂的精辟论述.教育实践学认为,解题思想策略的科学、深入、正确运用,在一定程度上反映和体现了学习对象的解题技能。     

高三解题教学中如何教会学生将经验升华为策略

<正>G·波利亚说过:"一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生挖掘问题的各个方面,使得通过这道题就好像通过了一道门,把学生引入一个完整的理论区域".当一个问题与众多知识、方法、模型存在内在关联而具备解法多样性时,其往往具备更广泛的教学价值.面对一个具有多种解法的数学问题,如何想到某种解法是一个层面的要求,对反复推敲后所得解法进行对比分析后升华为解题策略,则是更高层面教学要求.尤其在高三复习阶段,以问题为载体     

小小节水桶

我制作了一个节水桶。用两个带盖的塑料桶(一大一小),在大桶盖中间挖一个和小桶直径一样大的圆孔,使小桶正好放在里面(因为小桶有檐,所以掉不下云),把小桶桶底去掉,用窗纱当底(图1),这样小小节水桶就做好了。     

建构数学模型 生成自然解法——以一道中考题为例

<正>波利亚说:"掌握数学就意味着善于解题."那么怎样才能善于解题呢?笔者认为解题应追求解法自然.解法自然源于数学素养,尤其是数学核心素养.所谓数学核心素养就是学生在接受相应学段的教育过程中,逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力;是数学知识,技能,能力及情感,态度与价值观的综合体现.本文以2008年湖北省鄂州市一道中考题为例,探究该题的自然解法和模型建构的过程,以期帮助大家提高解题能力.一、解法探究题目 如     

多元目标式最值问题的常用解决策略及反思

正G·波利亚指出:"中学数学教学的首要任务就是加强解题训练""掌握数学就意味着善于解题".如何在实际教学中提高学生的解题能力?如何帮助高中生构建包含基本数学知识、技能、活动经验和思想方法的知识结构?如何将方法教给学生?处理多元目标函数的最值问题一般有哪些策略?本文以此为基点作一浅显的探究和小结.1.多元目标式最值的常用解法探究与解题思维分析     

从一道美国数学邀请赛试题的多解看数学解题的层次

<正>本文先给出一道试题的四个不同解法并以此论及关于解题方法的层次问题,起因是现在应试教育大背景之下,关于问题的解法受到了空前的重视,《美国数学月刊》前任主编哈尔莫斯曾说:"问题是数学的心脏."国际解题大师波利亚又说:"解题像钓鱼术一样,永远不会被学会."同时又告诫广大数学教师要"养成良好的解题胃口",那么究竟应该怎样教给学生解题方法呢?以第8届美国数学邀请赛的第15题为例:     

山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村——关于中考数学复习中解题教学的思考与建议

数学是思维的体操,解数学问题能打开解题者的智力大门,能使解题者充分地开发智力,这是因为在数学题目中,不但蕴含着一些未知量,而且隐藏着许多各式各样的联系,促进解题者去分析、去发现、去探索、去尝试、去圆满地解决,解决之后还能发人深省。波利亚指出：＂解题的价值不是答案的本身,而是在于弄清是怎样想到这个解法的？     

像波利亚那样教解题——《怎样解题》阅读感悟

波利亚的名著《怎样解题》首先给出一个“怎样解题表”,将解题过程分成理解题目、拟订方案、执行方案、回顾4个步骤,后续结合大量案例对“怎样解题表”做详细解析,希望通过一些通用的策略教会学生解题。阅读《怎样解题》,应注意体会波利亚各个建议的深刻内涵,结合具体案例进行对比和实践,总结提炼波利亚的解题策略。像波利亚那样教解题,要通过“给机会”“教方法”“压任务”“重评价”等措施切实提升学生的解题能力。     

浅谈高中数学教学中的“数形结合”

<正>波利亚在《怎样解题》一书中说:"数学解题是命题的连续的变换."可见"转化"是解题的重要手段.而数形结合,是转化的重要方法之一.纵观近年来的高考,熔"数"和"形"于一体的试题屡见不鲜.本文就运用"数形结合"进行解题的常见题型进行分类解析.1.几何问题的代数解法当我们探究几何问题的解题思路受阻,或虽有办法但很艰难时,我们常常考虑能否将其转化为代数问题,而转化的常用方法     

学生的错误 宝贵的资源——波利亚《怎样解题》理论指导下的纠错教学体会

波利亚的《怎样解题》为如何培养学生养成良好的解题习惯提供了良好的理论支持.学生在解题中可能会犯这样或是那样的错误,这些恰恰也是宝贵的教学资源.结合波利亚的解题理论,教师可以从以下三个方面对学生的错解加以分析并纠正:第一,在纠错中弄清问题,促使学生培养良好的审题意识;第二,在纠错中拟定计划,促使学生增强解题策略意识;第三,在纠错中回顾,促使学生优化思维品质.     

波利亚的怎样解题表（续）

3波利亚的解题观 对于波利亚的怎样解题表及有关著作，人们从不同的角度阐发了对波利亚解题思想的认识(见参考文献)，我们将其归结为5个要点。     

提高高中数学解题教学效率的四个视角

著名数学教育家波利亚说过:"掌握数学意味着解题".解题教学是数学课堂教学的一个重要组成部分,是实现数学教学目的的重要手段,本文从四个方面阐述了提高高中数学解题教学效率的策略.     

方法诚可贵 探源价更高

<正>G·波利亚说过:"掌握数学就意味着善于解题."解题是数学教学的重要任务,怎样解题是数学教师永恒的探究课题. 本文以一道几何试题为例,谈谈如何突破解题障碍,生成自然解法,让数学学习回归本源.一、试题呈现如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC边上,连结AD.     

例谈理解题意的有效途径

波利亚指出“掌握数学就意味着善于解题，”并把解题过程分为：理解题意，拟定方案，执行方案，回顾与反思四个过程．理解题意是解题的第一步．只有在正确理饵题意的基础上才有可能产生正确的解法．而题意理解错误往往是导致解题错误的主要原因．理解题意贯穿了解题的始终，对解题过程的回顾与反思也包含了对问题的进一步理解认识．由于对题意的不同理解而产生了不同的解法和答案，