比例线段的证明思路与方法

本文以如何求证比例线段的一类平面几何题为契机,探讨提高学生证题的能力。     

非比例问题的比例证法

几何中有一些线段问题虽然不是比例问题．但运用比例来证却别具一格，耳目一新。     

平行线与比例线段的综合应用

在初中几何第二册的“相似三角形”一章中,要学习平行线分线段成比例定理,定理内容、推论、以及它的逆定理具体如下：     

借助比例线段证明常见的几何问题

证明比例线段问题是相似形中常见的一类问题，而用比例线段证明几何问题也是解题的重要手段之一．下面举例作简单介绍．     

用比例线段解题

平行于三角形一边的直线截三角形的两边（或两边的延长线）,所截得的对应线段成比例．灵活运用这一性质,可起到化繁为简,快捷求解的目的．     

构造基本图形 巧证比例线段

几何证明题目千变万化，往往没有固定的模式，考虑问题的角度不同，证明的方法也就有所差异。在几何学习中，要善于归纳、总结，在解题中强化数学创新意识。     

用三角形面积巧解线段问题

根据三角形面积关系得出线段(底、高)关系，是一种较好的解题方法。     

圆内比例线段的证明方法

<正> 一、构造相似三角形法例1 如图1,在△ABC中,∠A的平分线交BC于D,交外接圆于E,∠B的平分线交AD于F,证明:EF是AE和DF的比例中项.证明     

用代换法证明共线的线段成比例

同学们证明不共线的线段成比例较熟悉，但证明共线(几条线段在同一条直线上)的线段成比例时，常无从下手．究其原因，是不知如何将其转化为不共线的线段成比例来处理．本举例说明利用代换将共线线段成比例问题转化为不共线线段成比例问题的策略，供同学们参考．     

关于求线段长度的计算问题

与线段长度有关的计算问题是初中几何中常见的川题,解这类问题的关键是选择合适的方法．笔者在教学过程中发现不少同学在求解“线段长度”的问题时,往往被题目中的条件所迷惑,而不能快速准确地找到问题的解决办法,下面给出解这类问题的五种常见方法,供同学们参考．     

用中间量传递巧证圆中比例线段题

在证明圆中比例线段题时,有时要证的比例式往往很难直接证得,需要根据题目所给条件,结合有关定理引进一些如线段、线段积、线段比等中间量,使它在所要证的比例式中起传递作用,从而问题得以巧证.     

比例线段的证明技巧

证明比例线段，是初中平面几何的重要证题之一，由于它们所牵扯的知识广泛，题型众多复杂，证法灵活，因而造成了教学中的一个难点，这就要求学生在掌握了应有的知识外，还要善于总结归纳，根据不同的题型，掌握不同的证题技巧．下面举例说明比例线段的一些常见的证明技巧。     

用面积法证线段问题

三角形中的线段关系问题,是初中几何中最常见的问题,这类问题往往可以用面积法解决,因为三角形的面积总是与其中的线段直接相关的.例1如图1,已知等腰ABC中,BD、CE为两腰上的高,求证:BD=CE.分析等腰三角形的两腰相等,而同一个三角形的面积可以通过两腰上不同的高来分别表示,于是