巧用构造法解题

在初中数学中，有些问题用常规方法难以解决，往往需要构造一个与之相关的命题，并将原来的问题转化为另一个新问题，从而达到简单、直观、易解的目的．这种解题方法就是构造法．构造法体现了解决数学问题过程中由繁难到简易的“转化”思想，是培养学生创新思维能力的一个重要手段．下面举例予以说明．     

构造法解题的导学功能

构造法是根据数学问题的条件或者结论的特征，以问题中的数学关系为框架，以问题的数学元素为“元件”，构造出新的数学对象或者数学模型，从而使问题转化并得到解决的方法．这里所说的“元件”可以是：方程（组）、函数、代数式、不等式、几何图形、公式、向量、复数、算法与命题，甚至于构造类比问题使问题转化，并得到解决．要明确，构造“元件”是手段，转化问题是策略，解出数学问题是目的．     

构造法解题的五种途径

构造法在解决数学问题中有着广泛的应用.一般说来,利用具体问题的特殊性,为待解问题设计一个新的关系结构系统,即构造一个数学模型,通过对这个数学模型的研究去实现原问题的解决,这就是构造法.构造法是实现化归的一种方法,通常有以下5种途径:     

浅谈构造法在解题中的运用

在解决数学问题过程中，往往根据所给问题的背景、结构特点，通过观察、分析和联想，恰当地构造出相关的数学模型，从而在问题与问题的解决之间架起一座桥梁，由此通向解决原数学问题的目的，这种解决问题的思想方法，我们称之为“构造法”．“构造法”作为一种重要的化归手段，在数学解题中有着极为重要的作用，常使解题给人以“柳暗花明”之感，有利于培养学生的创新品质．本文就此作些初步的探讨．     

构造法在数学解题中的应用

构造是一种重要的数学思想，它是创造能力较高的表现形式，没有固定的模式可循．应用构造法解题需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思及创造性的思维能力．在教学活动中教师应注意引导学生根据题目的特征，类比相关知识，通过构造相关数学模型以达到解题的目的．本文通过实例从几个不同侧面探讨构造法在数学解题中的应用．     

例谈构造法在高考解题中的应用

构造法是数学解题中一种思维方法，构造法的指导思想，就是在直接求解某一问题有困难时，根据已知条件设计出“搭桥”“铺垫”性的方案，使原问题获解，或把原问题转化为新问题去求解。应用构造法解题，可以打破常规，另辟蹊径，巧妙地解决问题，它在数学解题中有着广泛的应用。本文结合近几年高考题对应用构造法解题作简要分析。     

浅谈构造法解题

在解答某些数学问题时．若采用常规的思想方法往往比较困难．甚至无法下手，在这种情况下，就要求我们改变思维方式，从另外一个角度去寻找一条绕过障碍或超越障碍的途径。要根据题目的已知条件．通过恒等变形、等价转化，构造等式、方程、函数、图形、数列等“模型”，使问题变得直观、易于解决，这就是“构造法”。下面举例说明，供大家参考。[第一段]     

构造概率模型解题

数学解题的一个基本思想就是设法将所要解决的问题转化为我们所熟悉或容易解决的数学模型。对于有些问题直接解决思路不明显时,如若构造概率模型,往往能直观、简便地解决,请看以下几例：     

用构造法解题

我们经常遇到一类问题,很难直接通过推理和演算得到答案,而需要独辟蹊径,适当构造出相关的数学模型,进行转化、变换,方能得解,常见的构造方法有如下几种:一、构造完全平方式例1已知a、b、c、d均为正实数,且a b c d=1,设P=3a 1 3b 1 3c 1 3d 1,则下列关系成立的是()(A)P>5(B)P=5     

构造法解题的八大亮点

问题是数学的心脏,方法是解决问题的关键.构造法是中学数学的一个常用的方法,可以说它的应用渗透到数学的每一章节.构造法是数学方法中的一大亮点.     

巧用“构造法”解题

解题时，通过观察联想，恰当地构造出某个数学对象，将欲解(证)的问题转化为研究该对象的特性，由此达到解题的目的，这种方法称为构造法，是化归数学思想的具体应用。中学数学中有许多问题与构造法密切相关，如果在教学中我们能够认真地引导学生用构造法去处理某些数学问题，则对激发学生的学习兴趣，培养学生的创造思维能力都是大有益处的。下面来举例说明构造法的几种常用构思途径。     

例谈构造法解题

正"构造"本身需要灵活的思维方式,需要能理解数学问题的本质,需要有敏锐的观察能力、丰富的联想力、巧妙的构思、创造性的思维能力等。应用构造法需要弄清题设条件和结论的本质特征,以便改变思维方式,重新进行逻辑组合;要有明确的方向,即为达到什么目的而去"构造",肯于大跨度地进行知识联想,敢于大胆尝试,有寻求巧思妙解的境界。以下几例说明了构造法特别是构造函数法在解题中的重要作用。     

例谈构造法解题

构造法在解某些数学问题时具有重要作用,本文通过一些典型习题,展示构造法解题的精妙之处,希望读者从中得到一些有用的启示,从而产生对数学的浓厚兴趣,增长学习数学的能力.一、构造法求值例1已知x、y、z均为正数,且x2 y2=z2,z·x2-r2=x2,求32xrzy的值.分析由条件x2 y2=z2联想勾     

构造法解数学题

借用一类问题的性质来研究另一类问题的思维方法在解数学题中经常用到，构造法便是这种思维方法的具体体现．所谓构造法，就是根据题设或结论所具有的性质、特征构造出满足条件或结论的数学模型，借助于数学模型解决数学问题的方法．“构造”是一种重要而灵活的思维方法，它没有固定的模式．以下介绍几种高中数学常用的构造法．     

构造法解题

解数学问题常规的思考方法是由条件到结论的定向思考．但有些问题按照通法去做却无从下手．在这种情况下,要求我们改变思路方向,换一个角度,以便找到一条饶过障碍的新途径．构造性思想及其方法便是这样的一种手段．处理存在性问题也常常采用构造法．构造性证明通常都有相当高的技巧,解题要求具备一定程度的知识、方法、经验和技能．以下通过实例展现构造法．     

例谈拼凑构造法解题

数学问题往往在形式上呈现多样性和复杂性,在思维方法和解题方法上表现为灵活性,在直接解决问题受阻时,常需要采用转化策略．如用一个平面把圆柱削剩下如图1的几何体,直接求出它的侧面积或体积,没有现成的公式．     

多角度多层次利用构造法解题

在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。     

例谈构造法解题

构造法是一种创造性的数学方法。构造法解题 ,就是通过对条件和结论的分析 ,构造辅助元素 ,它可以是一个图形、一个方程 (组 )、一个等式、一个函数、一个等价命题等 ,架起一座连接条件和结论的桥梁 ,从而使问题得以解决。运用构造法解题 ,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透 ,有利于问题的解决。在教育越来越强调对学生创新素质培养的今天 ,加强构造法解题的训练是非常重要的。当前 ,每年举行一次的全国大学生数学建模竞赛活动 ,也充分说明了构造法解题的重要性。下面通过例题来说明构造法解题的几种情形。1　构造辅助函数构造…     

试谈构造法解题策略的运用

解题的过程是一个不断地把未知转化为已知的过程，构造法就是实现这种转化的重要思想方法．在解决数学问题时，常常根据题目的特征，精心构造一个相应的“模型”，把陌生问题转化为熟知问题，把复杂问题转化为简单问题．现以三角为例说明构造法解题的一些策略，供参考．