转化思想在解直角三角形问题中的应用

转化思想是数学中最基本、最重要的一种思想,从某种意义上来说,数学证明和数学计算中每一步都是一种转化.转化思想在解决有关直角三角形问题中,尤其有着重要的作用.一、将实际问题转化为直角三角形问题解决这类问题常用数形结合思想,先画出符合题意的图形,再通过构造直角三角形     

学习“证明(二)”应该注意的几个问题

一、学会梳理本章的知识内容 ,总结相关的数学思想方法本章重点展开对等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线及角平分线的性质定理和判定定理的严格证明 .这里涉及很多命题 .系统地理解和掌握这些命题 ,对学好平面几何有着十分重要的意义 .学习中要善于对重要知识的总结和梳理 .逐步形成知识网络 .对等腰三角形和直角三角形的性质及其判定可归纳如表 1 :在命题的探索和证明过程中 ,蕴涵着一些数学思想方法 ,如归纳的思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法、反证法的思想方法 .这里不再专题赘述了 .　　二、深刻理解“6条公理”是本章…     

解直角三角形中的数学思想

数学思想方法是数学的灵魂,是学习数学的通法.因此,我们在学习数学知识时,要注意积累数学思想方法.现将解直角三角形的数学思想方法归纳如下:     

解直角三角形中的数学思想

数学思想方法是数学的灵魂,是学习数学的通法.因此,我们在学习数学知识时,要注意积累数学思想方法.在解直角三角形时,一些数学思想起着关键作用.现将这些思想方法归纳如下.     

灵感来自体会——解直角三角形的应用中考题浅析

正在中考试卷中,对于直角三角形中的边角关系,简单的解直角三角形等知识点的考查多以填空题和选择题的形式出现,而运用解直角三角形的知识解决实际问题,则成为近年来中考的热点。作为考生,要能够注意提高把实际问题转化为数学问题的能力,体会方程思想、转化思想和数形结合思想在解题中的应用。如果题目中的图形不是直角三角形,应通过适当的辅助线使之转化为直角三角形。具体的解决方法可以归纳为以下几种:     

如何化斜为直

我们已经能熟练地解有关直角三角形的问题 .但有时也会碰到解斜三角形的问题 .解斜三角形问题的思想方法是通过作斜三角形的某一条高线 ,将斜三角形问题转化为直角三角形问题 ,从而实现由未知到已知的转化 .     

如何解决直角三角形存在性问题

<正>直角三角形存在性问题涉及的知识点多,方法灵活,可以较好地考查学生综合应用所学的知识解决问题的能力.为了帮助学生提高解决这类问题的能力,笔者通过对一个动点,两个动点,三个动点直角三角形存在性问题的解决方法进行比较归纳,提炼出解决这类问题的一般性策略与思想方法——方程思想,供读者参考.     

锐角三角函数重点知识梳理

解直角三角形学习提示《解直角三角形》这一章是三角学的基础知识,是初中数学的重要内容之一.纵观全国各省市中考试卷,不少考题都涉及和渗透这部分知识.学习本章重点掌握锐角三角函数的概念和直角三角形的解法,同时注重学习和运用数形结合思想. 重要考点有:锐角三角函数的概念,求特殊角的三角函数值,互为余角(或同一个锐角)的三角函数关系,锐角三角函数值的变化规律,解直角三角形(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题),解直角三角形的应用(主要用来直接计算距离、角度及以解直角三角形为工具解决实际问题).主要题型是计算题和应用题. 基于以上几点,编发了《锐角三角函数重点知识梳理》、《解直角三角形考点透视》等文章.针对中考考查解直角三角形知识的命题趋势和特点,编发了《中考中的解直角三角形问题》等文章. ——编者     

遇到斜三角形怎么办

学习了锐角三角函数的知识后 ,同学们都知道 ,应用锐角三角函数的知识可以解直角三角形 .那么遇到斜三角形怎么办 ?例如 ,1 998年广西的中考就命了这样一道关于斜三角形的计算题 :例 1　已知 :如图 1 ,△ＡＢＣ中 ,∠Ｂ =30°,∠Ｃ =45°,ＡＢ -ＡＣ =2 -2 ,求ＢＣ .怎样求解这类问题 ?求解这类问题的基本思想方法是什么 ?解决这类问题的基本思想方法是 :通过作斜三角形某边上的高 ,把斜三角形分解为两个直角三角形 ,从而把斜三角形问题转化为直角三角形问题 ,然后用锐角三角函数和直角三角形的有关性质求解 .上述问题的解法是 :作ＡＤ⊥Ｂ…     

如何解代数几何综合题

代数、几何综合题所涉及的重要知识一般有:一元二次方程根的判别式及根与系数的关系;一次函数和二次函数的图象及其性质,圆的有关性质和相似形;解直角三角形等.解题中用到的数学思想方法主要有:方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想及待定系数法、配方法等.     

解直角三角形中的数学思想

数学辅导解直角三角形问题时,最常用的思想方法是数形结合.在解决问题时,先要根据题意画出图形,再借助于图形的直观性,分析有关边角关系,进而进行计算.事实上,除数形结合的思想方法外,转化思想、方程思想也有较广泛的应用.一、转化思想所谓用转化思想解题,就是把不熟悉的问题转     

学好锐角三角函数为高中学习打下良好基础

锐角三角函数在生活实践中有其广泛的应用,把解直角三角形的问题与其它结合,增加了题目内涵,解题之中思想和方法更具灵活性,不断反思解题思想和方法,是复习中的关键.     

化斜为直巧解斜三角形

<正>在初中数学综合复习中,通过各地近几年的中考试题,综合题中出现了一些关于解斜三角形的数学问题,而解这类问题的关键是进行转化斜三角形,转化的主要手段是运用"化斜为直"的数学思想方法,即在斜三角形中仔细观察图形的特征,通过作辅助线把斜三角形恰当构造出直角三角形.涉及特殊角常常需把特殊角放在直角三角形中,再利用勾股定理和三角函数解直角三角形知识即可解决.针对斜三角形或不规则四边形化归为直角三角形,可采     

用“化斜为直”思想方法解三角问题

近几年中考试题中,出现了一类关于解斜三角形的实际问题,解这类问题的关键是运用“化斜为直”的数学思想方法,即将斜三角形通过添作高线化归为直角三角形,进而应用解直角三角形的知识来解决.请看下面几例:     

“化斜为直”妙解题

在近几年的中考试题中,出现了一类关于解斜三角形或不规则四边形的问题,解这类问题的关键是运用＂化斜为直＂的数学思想方法,即将斜三角形或不规则四边形的问题转化为直角三角形问题,从而应用解直角三角形的知识来解决.以下结合几道中考题来说明.     

提炼基本图形，注重思想方法——解直角三角形中有关测高测距专题问题的教学设计

数学思想方法是数学的灵魂,数学教学应通过数学知识的教学和适当的解题活动重点突出数学思想和方法。以“解直角三角形中有关测高测距专题”为例,将教材中部分教学内容进行重组变式,设计解直角三角形中有关测高测距的专题课,从而让学生体会数学思想方法对解决问题的重要意义。     

在勾股定理的学习中领悟数学思想

在《勾股定理》一章的学习中,涉及许多重要的数学思想.正确运用数学思想是解决问题的关键.并能收到事半功倍的效果.下面举例说明.一、数形结合思想例1(济南中考)如图1是用硬纸做成的两个全等的直角三角形,两直角边分别为a和b,斜边为c.图2是以c为直角边的等腰直角三角形,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形.(2)用这个图形证明勾股定理.aa图1图2(3)假设图1中的直角三角形有若干个,你能运用图1中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图.(无需证明…     

解直角三角形的应用

近年来,解直角三角形已成为中考命题热点之一.主要因为其有较广的实际应用,如应用于测量、航海及工程技术等方面.通过解直角三角形可以计算距离、高度和角度等.对此类实际问题的考查,有助于使同学们形成建模思想,从而进一步培养同学们的抽象思维能力.     

与圆有关的直角三角形

直角三角形是同学们最熟悉的直线图形,圆中的不少问题都要转化到直角三角形中去求解.下面举例说明几种转化的方法. 一、在圆中,半径、弦长的一半和弦心距构成直角三角形.     

勾股定理与数学思想的结合

勾股定理是一个非常重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.在利用勾股定理解决实际问题时,应注意其中所包含的数学思想方法.