平面几何(之25)三角形全等

(4)全等三角形的应用三角形,是平面几何中最基础的也是最重要的图形.三角形全等则是两个图形之间最重要的也是最有用的关系.两个三角形一旦全等,那么它们的一切对应部分就相等.从这个基本点出发,我们可以利用三角形全等求三角形的元素(角、边、高线、中线、角平分线、面积等)或解决很多证明问题.     

如何寻找全等三角形

利用全等三角形的性质可以证明分别属于两个三角形中的线段或角相等.在证明线段或角相等时,解题的关键往往是根据条件找到两个可能全等的三角形,再证明这两个三角形全等,最后得出结论.下面介绍几种寻找全等三角形的方法.     

谈谈学习全等三角形

全等三角形是初中几何的重要内容,“对应”的思想贯穿始终.寻找全等三角形的对应部分(对应顶点、对应角、对应边)是学习和应用全等三角形知识的重要基础;判定两个三角形全等的方法是学习的重点;证明两个三角形全等是难点;正确迅速地寻找出两个全等三角形的对应边、对应角是关键.下面就如何学习全等三角形谈几点建议.     

动态构作全等三角形

证明两条线段(或两个角)相等,设法找两个全等三角形,使这两条线段(或两个角)是这两个全等三角形的一组对应边(角),这是一个基本的证题思路.当已知图形中不存在证题所需要的全等三角形时,要设法添加辅助线,构作所需要的全等三角形.习惯的思维方式是利用已知的特殊的点、线、角等静态地去构作全等三角形.在平时的学习中,我们不妨改变一下思维方式,变换一下角度,多思考用运动的观点去构作全等三角形.这     

谈谈全等三角形及其判定

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,实质上就是这两个三角形的三对对应角,三对对应边分别相等,共有六个相等关系.用△ABC≌△A′B′C′表示两个三角形全等,就表示上述六个相等关系同时成立.对这两个全等三角形当然要把对应顶点的字母分别写在对应位置:A和A′,B和B′,C和C′分别对应,不可写乱.把彼此全等的三角形归于一类,有了判定两     

《三角形》导学

一、点击要点 重点：认识三角形的概念及其基本元素,掌握三角形三条边、三个角的关系,了解三角形的角平分线、中线、高及图形全等的概念和特征,能识别图形的全等;掌握两个三角形全等的条件,能结合三角形全等的条件利用尺规作出满足条件的三角形;能运用全等三角形的知识解决一些实际问题,体会数学与实际生活的联系,在解决问题的过程中学会推理和有条理的表达．     

构造全等三角形解题

<正>我们知道,正方形是特殊的平行四边形,它的四边相等,四个角都是直角.如果把它的边、角分别划分到适当的两个三角形中,再构造一对边或角的关系,就可以证明这两个三角形全等,进而证明相关的问题.一、延长线段构造全等三角形例1如图1所示,在正方形ABCD中,E、F是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,求证:EF     

如何寻找全等三角形

利用全等三角形的性质可以证明分别属于两个三角形中的线段或角相等,在证明线段或角相等时,解题的关键往往是根据条件找到两个可能全等的三角形,再证明这两个三角形全等,最后得出结论,下面介绍几种寻找全等三角形的方法。     

从全等三角形到相似三角形

对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数).由于相似比可以等于1,所以全等三角形是相似三角形的特殊情形.     

两个三角形间的边角关系深入研究

两个三角形间的边角关系,在一般的文献中局限于全等、相似相关的研究、讨论．譬如常说：“两个三角形有两个角对应相等”,就得“两个三角形相似”,继而得“两个三角形的对应边对应成比例”;又譬如说：“两个三角形三边对应相等”,就可得“两三角形全等”,继而得“两个三角形的对应角相等”．     

全等三角形的对应及基本形

全等三角形是几何中的一个重要图形,是在证明线段、角相等的问题中常用的一种证明方法,也是广大同学在学习几何中的一个难点和重点,对以后几何的学习,起着举足轻重的作用.现从全等三角形的对应及基本形两方面进行简单的阐述. 一、全等三角形的对应关系 1.全等三角形是能够互相重合的两个三角形.     

利用相似三角形巧解几何证明题

<正>三边成比例、三个角分别相等的两个三角形叫做相似三角形．作为几何中的一个重要模型,相似三角形是全等三角形的推广,相似比为1的三角形可以理解为全等三角形．相似三角形描述了两个三角形中角、边的关系,是一套定理的集合．相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似三角形的对应角平分线、对应中线、对应高的比等于相似比．本文分析如何利用相似三角形概念解决几何证明题．     

三角形综述

【知识归纳】一、三角形1.三角形的分类;2.主要线段:角平分线、中线、高线、中位线;3.主要性质:(1)三边关系;(2)内角、外角关系;(3)边与所对角的大小关系;(4)三角形具有稳定性.二、全等三角形1.基本概念、性质(对应角、对应边相等)与判定(SAS、ASA、AAS、SSS、HL).2.常见全等图形:三、特殊三角形1.等腰三角形的性质及判定;等边三角形的性质及判定;直角三角形的性质及判定.2.等腰三角形“三线合一”的性质的逆命题就是等腰三角形的判定,事实上只要三条线段中的任意两条线段重合,则三角形就是等腰三角形了.四、轴对称与轴对称图形1.角的…     

利用全等三角形证题的思路

利用全等三角形证明线段相等、角相等,这是初中几何证明的常用方法,由于涉及条件较多,许多同学感到无从下手,不知选取何种方法、不知如何去寻找证明全等的条件.下面介绍利用全等三角形证题的基本思路,供同学们参考.一、熟悉全等变换,寻找相等线段、相等角所在的三角形全等变换包括翻折、旋转、平移等,在寻找全等三角形时,要注意两个全等三角形是通过何种变换得到的,这样有利于去寻找条件;如果所证线段或角所在的两个三角形明显不全等,而且图中无其他全等三角形,一般要考虑添辅助线,构造全等三角形.二、寻找直接条件证明两个三角形全等的直接…     

构造全等三角形解题

我们知道,正方形是特殊的平行四边形,它的四边相等,四个角都是直角．如果把它的边、角分别划分到适当的两个三角形中,再构造一对边或角的关系,就可以证明这两个三角形全等,进而证明相关的问题．     

三角形全等判定方法应用探究

全等三角形识别方法有：（1）边边边（SSS）：如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等；（2）边角边（SAS）：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等；（3）角边角（ASA）：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等；     

全等三角形

问题与情境1．用两块相同的全等三角形塑料片,按一定方法变换出许多几何图形,从中你能发现什么?两个全等三角形的位置变化了,但两个全等三角形的对应角、对应边的大小不变．     

巧妙确定全等三角形的对应元素

找全等三角形的对应元素,就是找全等三角形的对应边或对应角.正确找出对应边和对应角,是解决全等三角形相关问题的关键,怎样准确迅速地找到两个三角形的对应边和对应角.现就此问题和同学们学习以下几种方法:     

探索三角形全等易错剖析

分析：两个三角形全等是对的，但说明的理由不正确．三个角对应相等不能作为三角形全等的识别方法．因为三个角对应相等的两个三角形不一定全等．     

全等三角形的有关概念

一问：为什么在用符号表示两个三角形全等时，要把对应顶点写在对应的位置上？答：全等三角形的定义：“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”所描述的实质是：这两个三角形的三对对应边，三对对应角分别对应相等，共有六对相等关系．