中点四边形的应用例析

所谓中点四边形，本文特指顺次连结四边形各边中点所得的四边形．由三角形中位线定理及平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识容易证明中点四边形具有下列判定方法和性质．判定定理１对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形（如图１）．推论菱形的中点四边形是矩形．判定定理２对角线相等的四边形的中点四边形是菱形（如图２）．推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形．判定定理３对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形（如图３）．推论正方形的中点四边形是正方形．判定定理４对角线既不垂直也不相等的四边形的中点四边形是…     

中点四边形的判定与性质

所谓中点四边形,本文专指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.由三角形中位线的性质及平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关知识容易证明中点四边形有下列性质和判定方法(证明略).判定定理1 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形(如图1)推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形.判定定理2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形(如图2)     

矩形 菱形 正方形(GX 教材《几何》第二册第五章第五课)

教学目的:1.知识目标:(1)掌握矩形、菱形、正方形的定义,并能说出矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系.(2)正确理解矩形、菱形、正方形的判定和性质.(3)会应用判定和性质进行简单证明和计算.     

一例多变一题巧解

平行四边形这一单元,本着先性质、后判定的学习方法系统安排学习平行四边形、矩形、菱形、正方形.美中不足的是正方形只有性质定理,而没有判定定理,学习时似乎少点儿什么.本例题的变化则有利于明确四者间的特殊关系,加强四者间判定的联系,开拓思维,增强乐趣.     

探索特殊平行四边形的条件问题

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形.近年来中考中,经常遇到探索—个四边形是矩形或是菱形或是正方形的条件问题.解答它们的关键在于灵活利用矩形的判定方法或菱形的判定方法或正方形的判定方法. 一、探索一个四边形是矩形的条件问题 ◆ 例1(2014年巴中市中考题)如右图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E、F,连接BE、CF.     

平行四边行解题举例

矩形、菱形、正方形这三种特殊的平行四边形概念之间重叠交错,容易混淆,且多数性质和判定定理又是可逆的.因此,初学者往往搞不清楚它们的共性、特性及其从属关系,解题中常出现似是而非的种种判断.现以几道中考题为例,阐明如何正确运用它们的性质与判定定理进行有关的证明和计算.     

四边形重点知识研练

一、考纲要求1.理解四边形和多边形的有关概念;掌握四边形及多边形的内角和、外角和定理;知道四边形的不稳定性及其应用.2.熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定,并能运用相关知识进行有关论证及计算,知道这些图     

中考新题型——阅读解答题

我们先看江西省1998年一道中招试题: 阅读下列内容: 矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都是有特殊条件的平行四边形,正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是邻边相等的特殊矩形,也是有一个角是直角的特殊菱形。因此,我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形     

与四边形有关的计算和证明

四边形是初中数学的重要内容,涉及平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形几个方面,是历年各地中考的必考内容.由于这些特殊的四边形之间存在一定的区别与联系,判定定理和性质又比较多,所以同学们在学习的时候容易混淆.     

有关中点四边形的结论

下面就有关中点四边形的结论归纳如下:1.顺次连接任意四边形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即任意四边形的中点四边形是平行四边形.2.顺次连接平行四边形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即平行四边形的中点四边形是平行四边形.3.顺次连接矩形的各边中点,所得到的四边形是菱形,即矩形的中点四边形是菱形.4.顺次连接菱形的各边中点,所得到的四边形是矩形,即菱形中点四边形是矩形.5.顺次连接正方形的各边中点,所得到的四边形是正方形,即正方形的中点四边形是正方形.6.顺次连接梯形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即梯…     

四边形中考试题分析与精选

一、中考试题分析 1.四边形这一部分考查的知识点主要有:多边形的内角和、外角和公式,正多边形的概念,平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念、性质以及它们之间的关系,四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件,线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义,平面图形的镶嵌.     

平行四边形学习指导

平行四边形是《四边形》一章的重点之一.同学们在学习过程中要对平行四边形的定义、有关的定理做到透彻的理解,对遇到的问题和各种解(证)法要认真思考,这样才能进一步学好三种特殊的平行四边形(矩形、菱形及正方形).     

观察对角线,判别中点四边形

<正>三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一.利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形(约定为中点四边形)是平行四边形、菱形、矩形、正方形.这类问题对不少同学来说,容易出错.原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断"中点四边形"是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚.本文总结四种类型如下,供     

“矩形、菱形和正方形”争雄

一天，矩形、菱形和正方形一起来到儿童俱乐部玩，正当玩得十分尽兴之时，矩形突然开始炫耀起来：“你们看我四角见方，美观大方，人见人爱，所以我该是老大!” 菱形和正方形在一旁听了偷笑道：“凭什么？”     

特殊平行四边形的特殊解题技巧

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,它们具有平行四边形的所有性质．因此,在解决与矩形、菱形、正方形有关的问题时,可以仿照平行四边形的做法,通过添加辅助线,把问题转化为三角形的问题来研究．     

巧用特殊平行四边形的对角线

矩形、菱形、正方形是三种特殊的平行四边形,它们的对角线具有一些特殊性质,这就是:1.矩形的两条对角线互相平分且相等;2.菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;3.正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.灵活巧用这些性质,能顺利地解答一些相关问题.     

“四边形”教学之我见

四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形,尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更常见。教学中应突出图形性质定理和判定定理的探索与发现过程,从多角度认识图形的性质,适当利用多媒体教学让学生对四边形有更加直观的感知,培养学生的应用意识。     

正方形中的计算问题

在所有的四边形中,正方形无疑是最完美的四边形。它不仅是轴对称图形,同时还是中心对称图形,既具有矩形的一切性质,又具有菱形的一切性质,是矩形和菱形的"完美化身"。正方形的这些性质为我们解答正方形有关的计算问题提供了便利。下面举例说明。     

《正方形》教学设计

教学内容:人教版四年制《几何》第二册.教学目标和要求:1.认知技能:掌握正方形的定义和性质,并能运用其性质解决有关计算和证明问题.培养学生的观察能力,分析、比较归纳能力等.2.情感态度、价值观:通过分析平行四边形、矩形、菱形和正方形的联系与区别,渗透对立统一的辩证唯物主义观点,进一步加深对“特殊与一般”的认识.教材分析:小学学过正方形的知识,同时平行四边形、矩形、菱形的性质的研究方法中为新课做了铺垫.学生分析:学生具备研究新知识的思想、知识的基础.教学重点:正方形的定义和性质.教学难点:正方形性质的应用.教学关键:正方形…     

证明(三)

概述我们曾经探索过平行四边形、菱形、矩形、正方形和梯形的性质及特征.那时是采用平移、对称及旋转等手段直观地获得了这些图形的有关知识.现在我们将用公理和已有的定理来证明这些图形的性质和特征.这不仅加深了我们对这些图形的认识,而且使我们的认识从直观升到理性的高度.