变换主元法解题例说

数学中的多元参数问题,若按常规思路确定主元,可能导致问题复杂化,此时,若能针对题目的结构特征,改变思考的角度,选择某参变量为主元,亦即把参变量与主变量对换,反客为主,另辟蹊径,往往可使问题化难为易,迅速获解,以下举例说明.     

用主元法解题

在解含有多个变量的问题时，往往不知从何下手，如果我们根据题目的特点，选取其中某一字母为主元，将其余变量视为常量．将原式重新表达为关于该主元的相关问题，往往能得到简捷的解法．现举例说明。     

活用消元法解一次方程组

用消元法(代入消元、加减消元)解二元(或三元)一次方程组，由于基本思路和一般步骤较明确，同学们不难掌握．但在具体解题时，不一定都要严格遵循固定模式，而应根据题目的结构特点，灵活运用解题技巧，     

例说“主元法”解题

在解多元问题时,若不分主次,问题有时很难解决,若以其中一个变量为主去分析、研究,用它沟通问题的条件和结论,常可解决常规方法难以解决的问题.这种以某变量为主去分析、解决问题的方法称为“主元法”.     

巧用主元法解题

在解答多元问题时,如果不分主次来研究,问题很难解决,这时可视某一个变元作为研究的主要对象,视为“主元”,其他变元暂时视为常量,这种用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法．这一方法运用的核心是确定“主元”．主元选择得当,不但解题思路清晰,而且解法简捷．     

换元法在解题中的简单应用

换元法就是在解决复杂的数学问题时,用变量代换的方法将式子中重复出现的或比较复杂的部分用一个字母或较为简单的式子表示,从而达到突出主要矛盾,简化解题过程的目的.换元法是数学解题中的一种重要的思想方法,常用在求值域、求最值、求解析式、数列计算、不等式证明、解方程之中.但在解题时要注意换元后变量的取值范围.     

主元法的应用二例

当一个代数式或方程中的字母个数多于一个时，应当认定其中一个为“主元”，其余字母当作系数或参数，这样有利于解决问题．     

换元法在解题中的灵活运用

换元法的基本思想是引进新的变量,把一个复杂的数学问题转化成若干个简单的数学问题,只要把这些简单的问题一一加以解决,就可以使原来复杂的问题得到解决. 使用换元法,能化高次式为低次式,化分式为整式,化无理式为有理式,化超越式为代数式,化代数式为方程等.使用换元法的关键在于如何灵活选择辅助元,这里介绍几种换元法. 1 整体换元法 把整个数学问题看做为一个整体,用一个变量来代替,然后通过等量代换或解方程,使原来问题的求解过程得到简化,这种换元法称之整体换元法. 例1 设242610aa- =,求32848aa-- 245a 的值. 分析 如果从已知条件2426…     

重视解题回顾教学,发展学生的创造性思维能力

学数学离不开解题 ,波利亚在《怎样解题》一书中把解题过程概括为“审题—探索—表达—回顾”四个环节 ,明确指出解题回顾是解题过程的最后一个环节 ,然而在实际教学过程中 ,人们常常只重视指导学生如何去读题、审题、分析题 ,如何去探索、寻找解题思路 ,却常常忽略了解题回顾这个环节 ,发挥不了解题回顾活动应有的教育功能 ,学生也因未能养成解题回顾的习惯而丧失许多再发现、再创造的机会 ,这对培养学生创新精神和发展数学创造性思维无疑是一种损失 .对中学生而言 ,数学创造性思维主要是指学生运用数学知识和数学方法独立地解决自己未曾解…     

例谈主元法求最值

研究代数式最值是常见的一般课题，下面举几例利用主元法求最值。     

主元法的应用

<正> 所谓“主元”,是指在处理含有多个变量的数量问题时,置某个“元”予特殊地位,以利于问题的解决.现举例如下: 一、用于因式分解例1 分解因式:x3-ax2-2ax+a2-1. 解视a为主元.整理,得     

例谈用增元法和主元法求解代数题

在解代数问题中,消元法与换元法是两种极其常用的方法．这里介绍另外两种在化简求值时十分有用的方法：增元法与主元法．请看下面几则实例．     

换元法在数学竞赛中的应用

有些数学竞赛题目如用常规方法求解,会带来很大的计算量,甚至不得要领,无从下手.下面介绍初中数学竞赛中用到换元法的几种形式,对于减少运算量,化难为易,带来很大的方便. 1 常值换元法 例1 计算222(20001999)20012000200019991999-??的结果等于______.(十二届“希望杯”初二培训题) 解 设2000a=,则 原式222[(1)](1)(1)(1)aaaaaaa-- =-? - 22(1)(1)1200121aaaaaaa- == = - . ·30· 例2 计算1111()(12319972 LL 1)199611111(1)()21997231996- LL = _________.(第八届“希望杯”初一试题) 解 设111231996x= L则 原式11()(1)(1)…     

巧用消元法 妙解方程组

解一次方程组的基本方法是代入消元法与加减消元法.在解方程组时,若能根据方程组的结构特征,巧妙应用这两种方法,则能化难为易,迅速求解,达到事半功倍的效果.下面以九     

换元法在解题中的应用

~~换元法在解题中的应用@滕燕     

例谈初中数学解题中的换元法

换元法是数学中一种重要的解题方法,它的基本思想是用新的变量替换原来的一些量,使较为繁杂的数学问题得到简化.下面举例说明换元法在初中数学解题中的应用.一、化简二次根式1.整体换元例1化简：（（2＋31/2）1/2-（（2-31/2）1/2分析本题若从常规方法入手是考虑用（a±2b1/2）1/2的方法处理,显然这样比较麻烦,因此换一个角度考虑,不直接化简这个式子,而是求它的平方.