巧用待定系数法裂项求和

裂项相消法是解决数列求和的一种重要方法,但随着课改的深入,裂项相消法的形式和类型也在传统的等差型、等比型、无理型等基础上不断创新,本文将通过几例介绍几种特殊的用待定系数法进行裂项求和的类型,帮助学生准确地将通项裂项相消,以达到求和的目的。     

待定系数法求数列通项

数列是高中数学的重要内容,求递推数列的通项公式则是学习的一个重点和难点,此类题目形式多变、解法灵活、技巧性强.其中,待定系数法是求解此类问题的常用方法之一,本文通过对两类常见递推数列的分析,说明如何用待定系数法求数列通项.     

递推数列通项公式问题中的待定系数法

根据数列递推关系求数列通项公式问题,待定系数法是求解这类问题的重要方法.笔者在多年的教学实践中发现,不少同学不知道如何待定.对此问题,本文作一些归纳、探究,以此打破解题瓶颈,提高同学们解决问题的能力.     

数列求和之裂项相消法

数列求和是高考、模考以及各种联考中最常见的数列考查形式.本文结合近几年高考命题规律,归纳了裂项相消法的几种类型并给出每种类型的求解策略.     

数列求和的方法

<正>数列求和是数列的重要内容之一,是高考必考内容.除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面就谈谈这类问题的解决方法和技巧.一、分组求和法如果数列的通项公式可分为几个等差、等比或常见的数列,这时就要分别求和,然后再相加.譬如数列{cn=an+bn},其中数列{an}、{bn}分别是等差、对比数列,前n项和Sn=(a1+b1)+(a1+b2)+…+(an+bn)=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn).例1推测数列112,214,318,4116,…的前n项和Sn.解Sn=112+214+318+…+n+12()n=(1+2+3+…+n)+     

数列求和

近几年的高考试卷中,数列求和一直是高考考查的重点与难点内容,常与函数、不等式、转化化归、分类讨论等内容结合,具有一定的综合性.数列求和的考查方式有两种:一是考查等差、等比数列的求和;二是考查非等差、等比数列的求和.常见的数列求和的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、裂项相消法、数学归纳法,每种方法都有各自适应的类型.     

数列求和

数列求和是数列的重要部分,也是高考的重点与难点之一.数列求和的基本思想是根据通项特点,化归为等差数列或等比数列的求和问题,或利用代数式的变形,采用并项、裂项等方法.     

浅谈求数列通项公式的若干方法

数列的通项公式是考试的重点和难点，考查的形式更是变化多端。而构造和转化又是非常重要的数学思想方法，它可以帮助我们把不熟悉的问题转变为我们已经掌握的问题，对于开阔学生视野，提高分析问题和解决问题的能力有着重要意义。     

数列求和的策略

数列求和的关键是从通项出发，分析其结构特征，若问题能转化为等差数列或等比数列的求和，则有基本求和公式可用；或变换通项，经过裂项等方法消去中间项，达到求和的目的。若通项an是项数n的一次、二次、三次多项式的形式，则可以转化为正整数数列、正整数平方数列、立方数列进行求和。常用的求和方法有以下几种：     

考研数学中的幂级数求和一题多解

幂级数求和是考研数学中的一个重要内容,也是学生学习中普遍感觉比较困难的知识点。文章以近几年数学考研试题中的幂级数求和问题为例,采用一题多解的形式,介绍了求幂级数和函数的三种常用方法。     

关于一类无穷级数的求和递推公式

借助函数fk(x)=π/2xk(k为自然数)在(-π,π]上的Fourier级数展开式,本文总结出当p为偶数时p级数∞∑(n=1)1/np和交错级数∞∑(n=1)((-1)n-1)/np的两个求和公式,以及当k为奇数时∞∑(n=1)((-1)n)/((2n+1)k)的求和公式.     

一类幂级数求和方法及其应用

文章给出一类幂级数求和的方法,并用此解决了此类级数求和的问题。     

用初等方法求一个无穷级数和

文中用初等数学方法求得一个无穷级数的和。     

应用留数定理计算一类级数求和问题

应用留数定理,通过构造被积函数,将一类级数求和问题转化为求留数的计算,得到求解此类问题的一种通法。     

知识复杂性之考察

哲学史上知识观的演变构成了关于知识的复杂图景。知识的复杂性表现有三:知识的结构复杂性,知识是一个复杂的网络系统;知识的运动复杂性,知识是一个复杂的进化体;知识的组分复杂性,知识性质的文化性、境域性与价值性。对知识复杂性的考察,有助于我们以整体主义的知识观指导社会实践,以批判的态度构建知识生态系统。     

正项级数敛散性比式判别法的推广及应用

给出了正项级数敛散性的一个判别方法.     

学校变革的复杂性探析:复杂科学的视角

复杂科学的兴起和发展,为我们认识和理解当前的学校及其变革过程提供了一个新的视角。当前,整体性的学校变革已经逐渐成为我国教育改革的一个趋势,为此,迫切需要冲破对于学校变革简单性认识的束缚,用复杂性思维去分析学校及其变革过程的复杂性,从而为进一步推进学校的深度变革奠定一个坚实的理论基础。     

正项级数发散性的几个结论

证明了有关正项级数发散性的两个定理,并得到了十个推论,大大地推广了《美国教学月刊》上登载的一个征解问题。     

关于等差和等比数列的性质及其应用

对等差和等比数列这个古典代数学的基本内容作了一些较深入的探讨，得到了一系列非常有用的结果，并通过典型例题说明了它们在有关方面的应用。