学有理数应注意理解的几个问题

升入初中,数学中遇到的第一个问题,就是引入了负数,把算术效集(自然数、正分数和零)扩展成为有理数数集(正有理数、零和负有理数)．如果仍用算术观点看待有理数中的问题就会出现错误,为防微杜渐,打下牢固而坚实的学习代数的基础,下面谈谈学习《有理数》一章应注意理解的几个问题．     

解读《集合》

<正>笔者在使用人教A版高中课标数学必修A版《集合》时所进行了如下教材解读:一、常用数集的记法自然数集N.N是"自然数"的英文natural number的首字母.实数集R.R是"实数"的英文real number的首字母.有理数集Q."有理数"的英文是rational number,首字母与     

数系的扩充与复数的引入

中小学数学教材，数系一般是按以下顺序扩充： 正整数 引入零→非负整数（自然数） 引入正分数→非负有理数 引入负整数和负分数→有理数 引入无理数→实数 引入虚数→复数。     

关于集合学习的认知与体会

<正>关于集合知识,不仅有深度,还有广度,需要同学们具有很强的综合解题能力,因此在学习过程中,要深入了解知识点的结合题型,这样才能更好地培养综合解题的思维。一、集合的基本概念高中涉及的集合主要有以下几种:(1)数集:高中数学的数集包括自然数、有理数、实数、复数。表达方式为:自然数集N,正整数集N^*、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C。(2)方程集:可以认为是满足一定约束条     

“有理数及其加减运算”复习课教学设计

教学内容分析有理数这一章是学生在小学掌握正整数、0、正分数等的基础上展开的.引进负数、扩展数集并理解有理数的概念以及掌握有理数的计算法则是这章的三个重点,而在有理数运算中,有理数的加法法则是有理数运算法则中的重点与难点.初中数学起始阶段有两个主要教学任务:一是扩展数域,引进负数,建立有理数集;二是通过用字母表示数,建立代数式,为数的运算过渡到代数式的运算奠定基础.然而,代数式的     

“有理数及其加减运算”复习课教学设计

有理数这一章是学生在小学掌握正整数、0、正分数等的基础上展开的．引进负数、扩展数集并理解有理数的概念以及掌握有理数的计算法则是这章的三个重点,而在有理数运算中,有理数的加法法则是有理数运算法则中的重点与难点．     

谈谈中学代数开头课的教学

中学代数的启蒙阶段,负有两项主要的教学任务:其一是扩张数的概念,引进负数,建立有理数集;其二是通过用字母表示数,建立代数式的概念,并为数的运算过渡到式的运算奠定基础。顺利完成这两项教学任务,对于学好代数课程的后继内容,起着决定性的作用。近年来,我们从教学研究工作出发,注意了总结和探索中学代数启蒙阶段教学中的经验和问题,以求搞好中学代数开头课的教学。一、怎样建立有理数集? 数的概念的扩张在小学阶段已经进行了两次,第一次是引进数零,把自然数集扩张为扩大的自然数集。即非负整数集。第二次是引进了正分数,把非负整数集扩张为非负有理数集,中学代数开头课的教学任务之     

巧妙衔接中小学数学教学

初中数学与小学数学有着密切的联系。一方面,初中数学是小学数学的拓广、扩充,许多内容直接源于小学;另一方面,初中数学中原理、公式、性质的导出多从小学相关的知识归纳、类比、抽象概括而出,或从小学数学中直观得出。所以,数学教学中充分注意中学与小学的衔接,对于学生掌握新知识、形成能力是非常重要的。一、有理数是算术数的扩充在小学数学教材中,学习数学是从自然数开始的。自然数和零构成了扩大的自然数集,随后又学习了分数。以上这些数统称为算术数。小学阶段对数的扩充为初中学习有理数作了很好的铺垫。到了初中,又在算术数的基础上…     

“数系的扩充”一课的教学过程设计

数系扩充的过程体现了数学的发展和创造的过程,也体现了数学发生、发展的客观需求．虽然学生知道自然数集、整数集、有理数集和实数集,了解它们之间的包含关系,但是并没有体会到数系扩充的过程．本节课应突出数系的扩充过程,让学生通过回忆以往的学习历程,了解数集每一次扩充的必要性和可能性．同时,复数的运算是一种新的规定,它是数学体系建构过程中的重要组成部分．学生通过类比归纳、     

“有理数加法”教学案例与反思

一、提出问题师:大家小学学习过自然数、小数、分数的加法运算,现在看来这些运算都是在非负数的范围内进行的.负数引入之后,数扩大到了有理数的范围,能否对任意     

中小学数学教学的衔接

学生由小学进入初中,学生的心理和生理等特征都处于转变之中。只有做好中小学数学教学的衔接工作,才能培养初中学生合理思维习惯和机敏的思维风格。 一、算术数集与有理数数集的衔接 从算术数集扩充到有理数数集,对学生来说是对事物一次认识上的飞跃。有理数数集是算术数集基础上引入负数后构成的。因此,这里关键是处理好负数的引出。 教材中,是基于小学知识中涉及到的温度和海拔高度的例子引出负数的,教师应结     

"0"作为自然数后应作哪些相应补充

自然数集是日常生活中应用最为广泛的一个数集 ,它既可以用来清点数目的多少 ,也可用来编排顺序 ,也就是说点数或排序的结果都是自然数 .数学上据此形成了两种自然数理论 :基数理论和序数理论 ,而这两种理论都是在零不是自然数的前提下给出的 .现在将“0”作为自然数后 ,[《中华人民共和国国家标准》(ＧＢ310 0— 310 2— 93)规定 :自然数包括 0 ]这两种理论皆有必要作相关补充 :1　基数理论下的有关补充集合论的创始人康托尔 (Ｇ·Ｃａｎｔｏｒ)指出 :如果一个集合能够与它的一个真子集建立等价关系 ,这个集合就是无限集 .据此有以下定义 :…     

解析“0”为什么是一个自然数

在过去的中小学数学教学中,数字“0”一直不属于自然数,但是现在已明确把“0”归于自然数。为什么有这样的变化?作为数学教师必须清楚。许多数学工作者都认为这仅仅是一个“规定”,用数学的行话讲即“定义”,这就是说以前定义“1,2,3,…,n…”为目然数集,而现在则定义“0,1,2,3,…,n…”为自然数集。显然这样的解释是不够的,下面谈谈笔者的理解。     

漫漫有理数

小学里，我们学习了自然数、零和分数，初中我们又学习了负数．这些数统称为有理数．你想过没有。有理数是怎么产生的？     

让学生经历知识的形成过程——谈“有理数的加法”的问题设计

1．1目标解读 有理数加法是算术数集扩充为有理数集之后学生学习的第一种运算,它是算术数加减法的拓展与延伸．借助有理数的性质、符号及绝对值概念,有理数的加法运算可以转化成算术数的加减运算．有理数加法法则的探索过程不但考查了学生灵活运用所学知识（如正负数、绝对值、算术数的运算、数轴等）解决未知问题的能力,[第一段]     

关于超实数域R的基数的一些注记

本文证明了在扩大的分析的非标准模型中超实数域~*R,超有理数域~*Q,超自然数集~*N等集合的基数可以大于任何“标准基数”。     

“数的整除”教学管见

五年制数学第八册第三单元“数的整除”是分数四则运算的蓦础知识,概念密集,脉络交错,多抽象性描述,为本册教学难点之一。现据教材这一特点,略谈教学管见。一、约数和倍数理解“整除”概念是教学约数和倍数的前提。约数和倍数概念本应在整数范围来定义,因现教材本单元所说的数,“只指自然数,不包括0。”描述整除概念对,不妨将数集相应缩小,即“自然数a除以自然数     

关于超实数域^＊R的基数的一些注记

证明了在扩大的分析的非标准模型中超实数域^*R，超有理数域^*Q，超自然数集^*N等集合的基数可以大于任何“标准基数”。     

让学生经历知识的形成过程——谈“有理数的加法”的问题设计

1 解读教材 1.1 目标解读有理数加法是算术数集扩充为有理数集之后学生学习的第一种运算,它是算术数加减法的拓展与延伸.借助有理数的性质、符号及绝对值概念,有理数的加法运算可以转化成算术数的加减运算.有理数加法法则的探索过程不但考查了学生灵活运用所学知识(如正负数、绝对值、算术数的运算、数轴等)解决未知问题的能力,而且还充分体现了分类、转化、数形结     

有理数的由来

人们从生活需要逐步发展“数”的理论．从自然数经过分数、零和负数建立了“有理数”这个概念．大家想过古人为什么给这类数取这个名字吗？是因为有理数有理吗？