圆锥曲线的准线和焦点与切线的相互关系

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,而准线和焦点又是圆锥曲线的最本质的两个几何元素,切线是反映曲线相关性质的最主要研究对象,那么,圆锥曲线的切线与准线和焦点有何联系呢?本文从圆锥曲线的两个基本问题出发,探究发现椭圆、双曲线、抛物线的切线与准线和焦点的相互关系.     

圆锥曲线切线的几个统一性质

拜读了贵刊的文[1]颇受启发,文中给出的抛物线几个性质,其中有:性质3已知抛物线C:x2=2py的焦点为F,准线为l,过l上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则直线PA⊥PB.     

圆锥曲线与“类准线”有关的一个统一性质

笔者通过对圆锥曲线的研究,得到圆锥曲线与"类准线"有关的一个统一性质,现介绍如下.     

运用类焦点和类准线概念探究圆锥曲线两个统一性质

我们将点F(t,0)、直线l:x=(a~2)/t称为椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0)和双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1(a>0,b>0)的类焦点、类准线(椭圆中0<|t|a),相应的点G((a~2)/t,0)称为类准点;将点F(t,0)、直线l:x=-t(t>0)称为抛物线y~2=     

有关圆锥曲线切线的两个优美性质

我们知道:过圆外一点向圆引两条切线,这两条切线的长度相等并且该点与圆心的连线平分以圆心为顶点两切点为端点的角.仿照这个性质我们推广到其他圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)可得以下优美结论.定理1:过椭圆xa21 by22=1(a>0,b>0)外一点P(m,n)向椭圆引两切线PP1,PP2,F是椭圆的任一个焦点,则①|PP|1|P·F||P2P2|=b2m2a2 b2a2n2;②PF平分∠P1FP2.图1证明:如图1,设P1(x1,y1),P2(x2,y2),显然直线P1P2方程为:mxa2 nby2=1,由mxa2 nby2=1x2a2 yb22=1可得:(a2n2 b2m2)x2-2a2b2mx a4(b2-n2)=0则x1 x2=a2n22a2 b2bm2m2,x1x2=aa24(nb22 -b2nm…     

圆锥曲线的一个几何性质

众所周知,圆有以下几何性质:由圆心向圆的切线引垂线,其垂足在圆周上.与此类似,圆锥曲线亦有如下性质:从椭圆、双曲线侏点向任一切线引垂线,垂足的轨迹为圆;过抛物线焦点向切线引垂线,垂足的轨迹为过抛物线顶点且与轴垂直的直线.为证明此结论,先证明:引理1:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1上任一点 P(x_0,     

有心圆锥曲线切线“类准线”的一个性质

笔者通过对圆锥曲线研究,发现有心圆锥曲线切线"类准线"的一个性质.定理1如图1,设点P是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,M1(-m,0)、M2(m,0)(m≠0,m≠a)是x轴上的两点,椭圆在点     

双准线圆锥曲线的性质探求

在圆锥曲线中,椭圆、双曲线,这两种曲线都有两条准线,故我们称之为双准线圆锥曲线。最近,对这两种曲线的准线作了一点研究,得到了以下结论：     

圆锥曲线外切三角形的几个性质及其证明

如果一个三角形三边所在的直线都与某圆锥曲线相切,我们就称该三角形是此圆锥曲线的外切三角形.外切三角形对椭圆来说有两种情形:椭圆在三角形外或椭圆在三角形内(如图     

圆锥曲线焦点准线性质新探

笔者借助超级画板软件,发现圆锥曲线焦点准线的一个新的性质． 定理1 如图1,设BC是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过焦点F的弦,P是相应于焦点F的准线l上任一点,直线PB,PC与椭圆在长轴端点A处切线分别交于M,N两点,则以MN为直径的圆D与直线BC相切．     

圆锥曲线中有关切线性质的探究

圆锥曲线是解析几何的精粹,以其形式美观,代数形式简洁,几何性质良好而备受人们关注.三类曲线各具魅力,但从不同角度又存在若干共同特征.曲线的定值与定性问题体现了运动与静止,变量与常量的完美统一,一直是人们研究的重要内容.本文着     

圆锥曲线的准线、焦点与切线的相互关系

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,而准线和焦点又是圆锥曲线最本质的两个几何元素,切线是反映曲线相关性质的重要研究对象,那么,圆锥曲线的切线与准线、焦点有何联系呢?本文从圆锥曲线的两个基本问题出发,探究发现椭圆、双曲线、抛物线的切线与准线、焦点的相互关系.     

圆锥曲线切线的两个性质

众所周知,圆有如下性质:过圆222x+y=r(r>0)外一点作圆的切线,PB(PPAA,B为切点),则OP平分弦AB;当∠APB为90时,点P在以O为圆心,2r为半径的圆上.通过类比,笔者发现圆锥曲线也有类似的性质.性质1过圆锥曲线外一点作它的切线,PPA     

圆锥曲线准线上点的另几个有趣性质

[1]给出了椭圆准线上点的两个有趣性质，本给出圆锥曲线准线上点的另几个有趣性质．     

圆锥曲线的切线性质的应用

文给出了圆锥曲线的切线性质:椭圆上任一点P的切线平分点P与两焦点F1、F2的连线的外角,双曲线上任一点P的切线平分点P与两焦点F1、F2的连线的角．我们可以借助于这些性质及圆锥曲线的几何学性质得到有关圆锥曲线问题的巧妙解法．     

圆锥曲线与准线有关的一个性质

笔者通过对圆锥曲线的探究,发现圆锥曲线与准线有关的一个性质,现介绍如下.     

圆锥曲线在任一点处切线的作法

平时课堂教学中作圆锥曲线在某一点处的切线时，都是画个大概位置．所以在某一次课上，我给同学们介绍了椭圆x^/a^2＋y^2/b^2=1上任一点P处切线的作法：设椭圆两焦点为F1，F2，以其左焦点F1为圆心，以长R=2a（2a〉2c）为半径作圆，如图1，连接F1P并延长与⊙F1相交于点M，     

圆锥曲线与切线有关的一个统一性质

笔者通过探究,得到圆锥曲线与切线有关的一个性质.性质1如图1,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),点A是椭圆在x轴上的一个顶点,S是椭圆上异于A的任一点,椭圆在S处的切线交x轴于点R,OS交椭圆在顶点A处的切线于点B,则SA//BR.