新增内容 新的思维 新的交汇

大家都认为新增内容“向量”与平面三角、平面几何、立体几何、解析几何的知识既相互联系又相互转化，这些知识的内在联系为知识网络交汇点设计问题提供了良好素材．其实新增内容在中学数学学科中的交汇远不止这些．只要仔细观察有很多在知识网络交汇点设计问题的题材．数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间的内在联系．包括各部分知识之间的深刻的内在联系和各部分知识之间的横向联系．新增内容对于原教材支撑学科知识体系的重点知识密切地交汇在一起．编织成五彩缤纷的交汇网，本文就新增内容的交汇实录几个片断。     

概率考题的几个交汇点

以能力立意，在知识的交汇点命题，突出对考生综合应用能力的考查。是高考命题的一个重要方面．近几年，概率应用题是高考的一大亮点，一方面它拓宽了数学应用能力的考查范围；另一方面，它是重要的知识网络交汇点。能很好地实现学科内及学科外知识的交织与渗透，出现一些情境新颖、内涵充实、颇有深度的好试题，认真分析概率综合试题，能增强考生对学科知识的整体把握，明确试题的特点，对高三数学复习大有益处，本文主要分析概率问题的几个交汇点。．     

排列组合、概率与几何问题的交汇

一、平面几何 “在知识网络交汇点设计试题”是近几年高考命题改革反复强调的理念之一．在复习备考过程中，要把握好知识的纵横联系与综合，打破数学内部学科界限，使学生对所学内容真正融会贯通，运用自如，形成有序的网络化的知识体系．下面就排列组织、概率与几何的交汇问题作一探讨．     

例析高考题中概率的“交汇性”

以能力立意是高考数学命题的指导思想,在知识网络交汇点处设计试题是高考命题的新特点和大方向．“概率”这部分内容,是高中数学的新增内容,是新课程高考的一大亮点与热点,是中学数学知识的一个重要交汇点．与概率交汇的数学问题正是在这种背景下“闪亮登场”,频频出现在高考试题之中．这类以概率为情景新颖的问题,     

高考中哪些知识与函数交汇

以能力立意是高考数学命题的指导思想．在知识网络交汇点处设计试题是高考命题的新特点和大方向．近几年高考的函数、数列、平面向量和圆锥曲线试题加大了与相关知识交汇的力度,交汇性试题在这种背景下应运而生．本期特组织了四篇文章,专门针对高考中常考的知识交汇点进行分析,力图为同学们复习交汇性问题指明方向．从而起到抛砖引玉的作用．     

关注交汇 强化演练 提升能力

交汇综合题的特点是关注知识的内在联系和综合,从学科整体的意义上考虑问题,试题源于知识网络的交汇点上,从而考查是否建立了科学合理的知识结构,及对数学知识与方法理解灵活运用的程度．交汇综合题能有效地沟通知识横向联系,有利于知识网络构建,能很好地考查综合能力和数学素质．因此最后阶段要突出重点,关注交汇,强化演练,提升能力．     

概率、期望与数列的『情景』交融

概率、数学期望是新教材中增加的内容，也是高考的侧重点．这些内容与数列交汇融合，便可编拟出立意深刻、情景新颖的优秀题目．另外，跨章节综合也符合高考中“在知识网络交汇点设计命题”的基本原则．本文精选几例，以期能起到抛砖引玉的作用．     

运动给立体几何带来新的活力

高考大纲指出：加大对支撑学科体系中重点知识的考查，注重在知识网络交汇点设计试题．过去对立体几何的考察主要是本模块内部的综合应用．把动点引入几何中，使立体几何与解析几何、代数交汇，考察范围拓展、能力增强，令人耳目一新．下面以具体实例来说明．     

一道空间轨迹问题的拓展

在近几年的数学学科的《考试说明》中反复强调高考命题坚持能力立意的指导思想，注重知识的交汇，重点考查知识之间的内在联系，因此，在知识网络交汇点处设计试题是高考考试命题改革的一个重要方向，空间轨迹问题正是在这种背景下“闪亮登场”，它将平面几何、立体几何、解析几何巧妙而自然地交汇在一起，不露斧凿之迹，令人耳目一新．此类问题考查的知识并不很难，但立意新颖、构思精妙，造成学生理解上的不适应．笔者在此通过对一道高考题的变式拓展．意在抛砖引玉．     

高考新视点：立体几何和解析几何的交汇

立体几何和解析几何是高中数学两大分支学科．在崇尚“于知识网络的交汇点处命题”的当今，立几和解几交汇的学科内综合题，正以它的新颖性、综合性“闪亮登场”，在各类棱锥背景下与正方体背景下空间动点P的轨迹就都属于此类问题．这类问题涵盖的知识点多，数学思想和方法考查充分，本文以立几知识与圆锥曲线知识的交汇为例，谈谈如何实现立几与解几的双过渡。     

立体几何中的交汇型试题

在知识网络交汇点出试题，即交汇型试题在近几年各级各类考试中频繁出现．本文归纳总结了立体几何中交汇型试题的类型，并分类解析，希望能抛砖引玉．     

2005年高考新视角：数学期望与其它知识的交汇

《数学考试大纲》指出：数学科考试“注重学科内部联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面”，“在知识网络交汇点设计试题”．数学期望作为教材中的新生代，与其它任何知识的综合考查，都会给人以耳目一新的感觉．2005年高考的一个新亮点就是在数学期望与其它知识的网络交汇点上设计试题，下面举例加以说明．     

例谈立体几何与解析几何的交汇

立体几何与解析几何是高中数学两大分支学科．在崇尚“于知识网络的交汇点处命题”的当今，立几与解几交汇的学科内综合题，正以它的新颖性、综合性“闪亮登场”．在各类考试中崭露头角．这类问题涵盖的知识点多，数学思想和方法考查充分．本想通过几个典型例题的分析引起大家的重视．     

例谈概率考题与非概率知识的交汇

“概率”自从被引入高中新教材以来，就一直是高考的热点内容，同时新考纲也强调：“在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性”．以及“从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”等等．所有这些都要求概率考题要有新的立意，新的情境．本文举例说明概率考题与其它知识的综合应用．     

向量与三角交汇的热点考题分析

当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性,重视知识的交汇性．向量是新课程新增内容,具有代数与几何形式的双重身份．它是新旧知识的一个重要的交汇点,是联系这些知识的桥梁．因此,向量与三角的交汇是高考命题的必然趋势．     

例析概率与其他知识的交汇

在知识的“交汇点”处设计命题是高考命题孜孜以求的目标，概率作为新增内容与其他知识的交汇在高考以及平时的各级各类考试中备受人们青睐．下面精选出十道典型例题并予以浅析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．     

珠联璧合 相得益彰——以空间图形为载体的轨迹问题分类解析

近几年的高考数学试题，设置了一些数学学科内的综合题，它们的新颖性、综合性，值得我们重视。在知识网络交汇点处设计试题是高考考试命题改革的一个重要方向．以空间图形为载体的轨迹问题正是在这种背景下“闪亮登场”，此类问题将平面几何、立体几何、解析几何巧妙而自然地交汇在一起。不露斧凿之迹，令人耳目一新，拍案叫绝!     

数列问题的“交汇性”

数列是高中代数的重点内容之一,也是高考的必考内容及重点考查的范围,它始终处在知识的交汇点上,数列与函数、方程、三角、向量、不等式、概率、解析几何等其他知识的交汇进行命题考查应用数学知识解决综合问题的能力已成为近年高考的一大亮点．本文结合近几年高考题分类解析数列与相关知识的“交汇性”,供同学们复习参考．     

二次函数的网络交汇亮点

高考命题专家常在知识网络交汇点处设计层次不同、情境各异、难度可控的各种题型，以考查考生的创新意识、创新能力和综合能力．二次函数就是这样一种简单而又具有很强网络交汇力的函数．本文拟剖析二次函数在高考中的网络交汇创新亮点，帮助同学们领悟和掌握其中蕴含的数学方法．     

高考中哪些知识与函数交汇

以能力立意是高考数学命题的指导思想,在知识网络交汇点处设计试题是高考命题的新特点和大方向.近几年高考的函数、数列、平面向量和圆锥曲线试题加大了与相关知识交汇的力度,交汇性试题在这种背景下应运而生.本期特组织了四篇文章,专门针对高考中常考的知识交汇点进行分析,力图为同学们复习交汇性问题指明方向,从而起到抛砖引玉的作用.