一道电磁感应竞赛题的拓展讨论

2017年浙江省高中物理联赛第6题是一道求解感应电动势的问题,但原题仅要求计算导体框在初始位置的电动势.本文拓展解析正n边形磁场与导体框情况下任意位置的瞬时感应电动势,得出更具普遍性的函数表达式,然后绘制图像直观反映其物理意义,以此达到渗透物理基本思想、淬炼数理分析能力的教学目的.     

另解一道竞赛题

对镜子参考系,反射光子与入射光子频率相等．此时镜子相当于反射光的光源,在地面上的观察者同样远离该光源,故地面观察者观察到反射光的频率和能量是     

一道数学竞赛题的另解

笔者在文[1]中看到一个赛题的解答,感觉其技巧性太强,不容易想到．学生阮宇平给了笔者一个新的思路,经过思考给出如下解答．     

一道波罗的海竞赛题的另解

题目 已知正数a、b、c、d满足a＋b＋c＋d=4． 证明：a/a^3＋8＋b/b^3＋8＋c/c^3＋8＋d/d^3＋8≤4/9.（2011,波罗的海数学竞赛）     

一道数学竞赛题的另解

题目　已知在△ABC中 ,∠ACB =90°,如图 1所示 .当点D在斜边AB上 (不含端点 )时 ,求证 :CD2 -BD2BC2 =AD -BDAB .( 2 0 0 3,全国初中数学联赛 )　　证明 :作CE⊥BA于点E .设BC =a ,AB=c ,CE =h ,BD =m ,AD =n ,CD =t,BE =p ,ED =k .显然 ,p k =m .则CD2 -BD2BC2 =t2 -m2a2=h2 k2 -m2a2 =h2 (k m) (k -m)a2 .将h2 =p(k n) ,k -m =-p ,a2 =pc代入上式 ,得CD2 -BD2BC2 =p(k n) -p(k m)pc=p(n -m)pc =n -mc =AD -BDAB .当D与E重合时 ,h =t,k =0 ,上述证明同样成立 ;当D在E左侧时 ,k <0 ,同理可证结论成立 .…     

另解一道竞赛题

题如图1,在△ABC中,O为△ABC的内心,点M、N在线段BC上,且BN= BA,CM=CA.连接OM、ON.     

一道国外竞赛题的另解

题目在△ABC中,设〈A、〈C的角平分线交于点1,且分别与CB、AB交于点A1、C1,与△ABC外接圆交于点A2、C2,K是A1C2与A2C1的交点KI与AC交于点M。     

一道波兰竞赛题的另解

复旦大学黄宣国教授在其编著的《数学奥林匹克大集》一书中用了大量篇幅解答了~1994年波兰数学奥林匹克》第六题．解后注记有不满意之感，并期待有上乘的证明出现．笔者通过努力，给出一种证明思路．     

一道竞赛题的推广

在2000年全国奥林匹克数学竞赛预赛试题中有这样一道题：设a,b,c分别是△ABC的三边的长且a/b=a+b/a+b+c,则它的内角∠A、∠B的关系是（ ）     

用数学方法另解一道竞赛题

本刊2007年第11期刊登了《用数学方法解一道竞赛题》一文，文中作者通过数学推理，最终得出动点S’（x，y）满足圆的方程x^2＋y^2=m^2，从而确定出虚像S’的运动轨迹为一段圆弧，笔者读后受益匪浅，但笔者认为此题若借助圆的定义来确定点的轨迹更为简捷．     

一道竞赛题的另解及推广

题目将各位数码不大于3的全体正整数m按自小到大的顺序排成一个数列{an}．则a2 007= （2007，全国高中数学联赛江西省预赛）原解请见《中等数学》2008年第6期．     

一道竞赛题的推广

第17届全苏数学竞赛的一道试题(以下简称赛题)为:     

一道竞赛题及其推广的另证

（2001年爱尔兰数学奥林匹克试题）证明：对任意正整数n．2n/3n＋1≤2n∑k=n＋1 1/k≤3n＋1/4（n＋1）成立（文[1]例2）．     

一道竞赛题的巧解与推广

《小学生数学报》第七届数学竞赛决赛试题中有这样一题：在图1中，把紧挨在一起的两个圆称为一对，例如图2中共有3对(分别是A与B，B与C，C与A)，图1中这样的圆对共有——对。解法一：从第一个圆开始，依次向左下、右下、左右三个方向数圆对的个数，并且写在相应的图中，已经数过的不重复记数。如图3，其中有10个3，5个3，5个1，一共有：     

一道组合数学竞赛题的另解

2004年全国高中数学竞赛二试第三题是一道组合数学题：对于整数n≥4，求出最小的整数f(n)，使得对于任何正整数m，集合{m,m 1,…,m n-1}的任一个f(n)元子集中，均有至少3个两两互索的元素，标准答案采用数学归纳法求解，一般学生不易想到，本文给出用抽屉原理求解的解答，更接近学生的自然思路。     

一道竞赛题的另证

题目 在△ABC中,已知点P、Q、R分别位于边BC、CA、AB上,圆ГA、ГB、ГC分别是△AQR、△BRP、△CPQ的外接圆,线段AP与圆ГA、ГB、ГC分别交于点X、Y、Z．证明：YZ/XZ=BP/PC.     

巧构相似三角形解一道竞赛题

分析 本题是已知△ABC的三边a、b、c满足比例式告：a b/a b c，求它的内角∠A、∠B的关系,尽管解法颇多，但巧构相似三角形求解仍不失为一种好方法。     

一道竞赛题的另证

题目如图1，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，E是△ABC外一点，