2014年南开大学自主招生部分试题赏析

2014年南开大学数学试点班的选拔试卷由lO道填空题及7道解答题组成．填空题较基础,重点考查高考知识,难度略高于高考,解答题则比较综合,对考生的能力提出了较高要求,涉及数论、解析几何、函数、三角、不等式、数列、组合等知识点．本文对其中部分试题加以赏析．     

几道清华自主招生数学试题赏析

2005年11月28日，清华大学在华东师范大学二附中举行了面向苏浙沪考生的自主招生考试，这是清华大学首次在京外地区进行自主招生，考试分笔试和面试两部分，笔试试题的难度略难于高考，其中不少试题还是很有意思的，值得玩味．我们下面就其中的几道数学试题做一些分析，愿与读者一起分享．     

2014年华约自主招生考试试题评析

1试题综述 2014年3月1日,涵盖国内26所重点大学的三大高校自主招生联盟“华约”、“北约”和“卓越”笔试同时举行．其中由上海交通大学、中国科技大学、西安交通大学、南京大学、浙江大学、清华大学组成的“华约”笔试被称为“高水平大学自主选拔学业能力测试”（简称AAA测试）．     

两道不等式竞赛试题的多种解法

2013年浙江省以及2012年甘肃省数学竞赛的不等式证明虽然不难,但因其证明过程中涉及的代数式变形以及方法的灵活性和多样性,对同学们的学习有极大的帮助,故提供几种解法,以飨读者.题目1(2013年浙江省高中数学竞赛试题)设a,b,c∈R~+,ab+bc+ca≥3,证明:a~5+b~5+c~5+a~3(b~2+c~2)+b~3(c~2+a~2)+c~3(a~2+b~2)≥9.     

以南京大学的自主招生试题为例谈一类不等式的证明

1.引例2008年南京大学自主招生考试第二大题为:设a,b,c为正数,且a+b+c=1,求(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值.该题是不等式的一个常见问题,可以用基本不等式或柯西不等式求解,还可以推广为:     

创意不断常考常新——2007年高考不等式试题赏析

纵观2007年高考数学试题，不难发现，对不等式的考查，除了坚持“立足基础知识，突出思想方法，体现综合应用”的原则外，还有一个显著的特点，就是“创意不断，常考常新”，今年出现的不等式试题，不但情境新颖独特，而且立意深刻，富有启迪性和探索性，令人耳目一新．[第一段]     

赏析自主招生考试中的反证法问题

在近几年的自主招生及保送生考试中经常出现一些与反证法有关的试题,以此考查学生基础知识的扎实性与思维方式的灵活性．     

赏析两道2011清华大学自主招生试题

自主招生是高招改革的重要举措,也是大趋势,相信越来越多的高校将获得这一权利。为选拔到优秀创新人才,各高校在命题上下足功夫。就物理科而言,常将大学普通物理、高中奥赛物理和高中课本内容有机融合,其分析推理过程、数学工具运用都与高考试题有较大区别,对常年与高考题、模拟题打交道的高中教师而言,往往是一次全新的冲击。因此,自主招生试题已成为一线教师争相研究的热点。下面通过2011年清华大学自主招生考试的两道加速度牵连关系试题,窥探自主招生物理试题的一斑。     

2014年日本数学奥林匹克不等式试题的推广

已知a/1+9bc+k(b-c)2+b/1+9ca+k(c-a)2+c/1+9ab+k(a-b)2 ≥1/2①,对满足a+b+c=1的所有非负实数a,b,c都成立,求实数k的最大值. 这是2014年日本数学奥林匹克高中决赛第5题,在式①中,令a=b=1/2,c=0,可得k≤4.关于该题的解答,可参考文[1],此处笔者拟给出式①的一个推广.     

一道自主招生不等式问题的加强及证明

2010年浙江大学自主招生试题中有如下一道不等式证明题： 有小于1的正数x1,x2,…,xn且x1＋x2＋…＋xn=1,     

展望2012年自主招生试题

自主招生是扩大高校自主权、深化高校招生录取制度改革的重要举措,也是对选拔优秀创新人才的新探索,近年来,参加自主招生的高校越来越多,自主招生考试俨然成为"小高考",由于自主招生实施主体是大学,教育理念与高中有所不同,其命题风格及试题特点与高考也有一定差异.作为优秀人才选拔模式的新探索,各高校的数学试题相对于高考试题而言,更加关注数学思维品质,加强数学学科和思想方法的考查,笔者通过对最近几年的自主招生试题的研究,总结出自主招生试题的常见题型及解题策略,     

各校自主招生试题

北京大学 语文 1．根据例子,写出两个成语,要求曲解它的意思。 例：度日如年,日子过得很好,每天像过年一样。     

赏析2014年自主招生两道物理试题的多种解法

自主招生是高校通过自主考试来选拔具有超常创新和实践能力的高中生的一种招生方式,为了拉开学生的差距,出题人也不得不涉及一些竞赛知识或特殊解题方法．2014年卓越联盟自主招生考试中就有多题用到高考不会涉及的解题方法,许多考生茫然不知所措．所以在日常学习时掌握一些与物理竞赛相关最基本方法,对于从容应对此类高水平的选拔考试大有裨益．下面陈述2014年卓越联盟自主招生考试的两题的解法,希望给读者有所启发．     

一道自主招生试题的解答与推广

试题已知a,b为非负数,M=n^4＋b^4,0＋b=1,求M的最值．此题是2006年清华大学自主招生试题的第二道．难度不大,但仍是一道很好的试题．既紧扣了高中教材,又考查了综合能力．从思维的角度来看,是非常广阔的;从解题的方法来看,也是非常多样的．本文研究此题的多种解法,与大家共勉．     

构造局部不等式解决一类不等式问题

正不等式问题是中学数学代数问题的基础和重点,在解决有些不等式问题时,特别是一些分式不等式和根式不等式,从整体上考虑往往难以下手,可以构造若干个结构完全相同的局部不等式来解决,只要局部不等式构造好了,解决这些不等式问题就方便得多了.下面结合一些具体例题谈谈如何利用局部不等式来解决问题.     

自主招生考试中的平面几何问题

近几年,各高校自主招生试题中出现了不少平面几何试题,尤其是在北京大学等学校联合自主招生试题中,每年都会有一道平面几何问题.本文仅举几例,希望能从中找到一些备考方法.     

自主招生中的三角函数闻题赏析

三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点．近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,将重点转移到对三角函数的图像与性质的考查、对基础知识和基本技能的考查上．高校的自主招生考试作为一种选拔优秀学生的考试,加强了对三角函数恒等变形的考查．可见,三角函数问题已成为各校自主招生的热点问题之一．     

例谈自主招生考试中的数列问题

数列作为高中数学的重要内容之一,是初等数学与高等数学的重要衔接点,是考查学生逻辑思维能力和推理能力的好素材．因而,数列一直是高中数学竞赛和大学自主招生考试命题的热门内容．本文以自主招生考试中有关的数列问题为主,例析解题思路与方法．     

自主招生考试热学部分试题选析

高校自主招生考试已试点多年，目前招生选拔的范围正在逐年扩大，是高考改革的一个重要方面，已引起学生与家长们越来越多的关注．自主招生考试的试题主要用于选拔基础知识扎实、视野开阔、有较强学习潜能、具有较强解决综合问题能力和创造力的学生．物理试卷完全由高校老师命题．就目前已经看到的自主招生物理试题而言，比高考略难，