一道自主招生试题的解法探究

2013年“北约联盟”（以北京大学为首11所高校组成的自主招生联盟的简称）自主招生考试有这样一道平面几何试题：     

从一道初中数学联赛试题谈起

问题 如图1，△PQR和△P’Q’R’是2个全等的等边三角形，六边形ABCDEF的边长分别记为：AB=a1，BC=b1，CD=a2，DE=b2，EF=a3，FA=b3．求证：     

一道自主招生试题的拓展与研究

上海交通大学2009年自主招生考试数学试题中的第四题提出这样一个问题：求有限集A={a1,a2…,an}（n≥2），其中a1,a2,…,an为互不相等的正整数，     

由一道自主招生试题 谈斜抛运动的几种解法

斜上抛运动是高中物理讨论得最多的运动形式之一,无论在2013年的高考还是竞赛中都考查到了这类问题,本文通过2014年卓越联盟自主招生试题介绍斜抛运动的几种处理方法。     

一道自主招生试题的拓展与研究

上海交通大学2009年自主招生考试数学试题中的第四题为: 求有限集A=｛a1,a2,…,an｝(n≥2),其中,a1,a2,…,an为互不相等的正整数,使得 a1a2…an=a1+a2+…+an. 本文对这一问题进行探讨,并进一步对问题加以拓展和研究.     

一道自主招生试题的解法与推广

2014年北京大学等学校联合自主招生试题第3题为： 设函数f（x）满足f（1）=1,f（4）=7,且对任意的a、b∈R,有     

一道自主招生试题的解法探究

正~~     

一道物理竞赛试题的多种解法

第24届全国中学生物理竞赛预赛试题第八题： 如图示,有一固定的、半径为a,内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置）,O为球心．碗内搁置一质量为m,边长为a的等边三角形均匀薄板ABC,板的顶点A位于碗内最低点,碗的最低点A处有某种约束使项点A不能滑动（板只能绕A点转动）．     

从一道高考不等式试题谈起

试题已知正数戈，y,z满足z＋Y＋：=1．求证：x^2/y＋2x＋y^2/z＋2x＋z^2/x＋2y≥1/3.     

一道自主招生试题的解答与推广

试题已知a,b为非负数,M=n^4＋b^4,0＋b=1,求M的最值．此题是2006年清华大学自主招生试题的第二道．难度不大,但仍是一道很好的试题．既紧扣了高中教材,又考查了综合能力．从思维的角度来看,是非常广阔的;从解题的方法来看,也是非常多样的．本文研究此题的多种解法,与大家共勉．     

一道复旦大学自主招生试题的解法探究

二元函数最值问题一直是各高校自主招生考试中的重点考查对象,也是学生学习的难点之一,因其灵活多变,备受命题者的关注.本文对2020年复旦大学自招试题的一道给定条件的二元函数最值问题的解法进行了深入的探究,希望给大家启发.     

回归课本 巧解一道竞赛试题

1竞赛原题（第24届全国中学生物理竞赛预赛试题第五题）如图1所示,ACD是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线框,它以AD为转轴,在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度ω转动（俯视为逆时针旋转）,     

一道自主招生试题的探究

这是一道古老的竞赛题,也是2012年北京大学自主招生的压轴题．     

一道2011年北约自主招生试题的再探究

题目（2011年北约13校自主招生试题）在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a＋b≥2c,求证：LC≤60°．     

各校自主招生试题

北京大学 语文 1．根据例子,写出两个成语,要求曲解它的意思。 例：度日如年,日子过得很好,每天像过年一样。     

一道清华大学自主招生试题的证明与推广

题目设x,y∈R＋,且z＋y=1,求证：x^2n＋y^2n≥2^2n-1^-1（2009年清华大学自主招生试题）． 题目是条件不等式的证明,由于条件是二元一次方程,所以,代入消元就化为一元不等式的证明,而一元不等式的证明都是求函数的值域,故题目并不难,且证明方法较多,本文一般地给出题目的证明并推广．     

从价值取向看高校自主招生数学笔试试题

大学自主入学考试是对选拔优秀创新人才的一种新探索．自主招生是扩大了高校招生自主权、是深化高校招生录取制度改革的重要举措．由于其实施主体是大学，教育理念必然有了微妙的不同，考试性质又有某种特殊性，考试环境也更为宽松，其命题自然就有了值得玩味的一些新变化．     

一道自主招生试题的简证及推广

2010年浙江大学自主招生试题,题目如下： 有小于1的正数x1,x2,．．．,xn．且x1＋x2＋…＋xn=1,求证：1/x1-x1^2＋1/x2-x2^2＋…＋1/xn-xn^2〉4.     

一道自主招生试题的常规解与另解

题（2011年同济大学等九校（卓越联盟）自主招生第13题）已知椭圆的两个焦点F1