四点共圆问题

“四点共圆”是平面几何证题中一个十分有利的工具，四点共圆这类问题一般有两种形式：     

话说四点共圆问题

四点共圆是解决平面几何问题的一种重要方法,四点共圆问题是数学竞赛中的常见试题．这类问题的出现,一般有两种形式：一是以四点共圆为证题的目的;二是以四点共圆为解题的手段．     

四点共圆判定条件的研究

平面上四点是否共圆的课题非常有价值,也是中考的难点.本文从性质到判定详细探究了四点共圆的判定条件,总结和分析了其中的数学思想和方法.     

话说四点共圆问题

<正>四点共圆是解决平面几何问题的一种重要方法,四点共圆问题是数学竞赛中的常见试题.这类问题的出现,一般有两种形式:一是以四点共圆为证题的目的;二是以四点共圆为解题的手段.四点共圆的判定,有以下四种常用方法.1.若一个四边形的一组对角互补,则这个四边形内接于圆.即对角互补,四点共圆.     

漫游四点共圆王国

解答平面几何问题的最为重要一步就是适当添加辅助线——直线或直线段,由此引发应有的几何联想,达到解决问题的目的,这是人所共知的事实,然而,仅有此还是不够的,有些复杂问题仅靠添加直线或直线段还不能解决问题,还需要构造一些非常规的几何图形——如圆内接四边形等。构造这种图形的优点是:可将看似毫不相关的信息联系起来构成定量关系,架起已知通向未知的金桥,形成思维的自然飞跃,促成问题的快速解决,这是近期笔者在做题时得到的一点儿体会,不妨称此法为“四点共圆模型”,现写出来与大家交流。     

圆锥曲线上四点共圆的充要条件

百年以前,著名的教材《坐标几何》(Loney著)中曾提到椭圆上四点共圆的必要条件:四点的离心角之和为π的偶数倍．证明方法十分巧妙,但要应用高次方程的韦达定理．这一条件是否充分,一直是悬案．在上世纪八十年代编写《数学题解辞典》平面解析几何时,仍未获解决．至上世纪九十年初编写《中学数学范例点评》时,才证明了此条件的充分性．2005年湖北高考理工第21题:“设A、B是椭圆3χ~2 y~2=λ上两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．     

巧用四点共圆解决中考压轴题

中考数学试题是以数学课程为标准,体现了初中学业水平的基础,也适度地体现了高一级学府的选拔功能。所 以,除了对基础知识的考查,也加大了对数学思想、逻辑能力、 应用能力的考查。尤其是中考试卷的后面二道压轴题,在培养 学生几何直观感觉,合理推理方向的作用体现更加突出。海珠 区2018学年期末考试第25题非常巧妙地融合了代数与几何的 综合内容,层层递进地巧妙设问。本文主要探讨第(3)问的解 法,本题第(3)考查了旋转图形这一基本模型和此类模型的基 本结论,并结合平面直角坐标系中点坐标公式和平面直角坐标 系两点间距离公式以及平面直角坐标系两直线垂直,斜率之积 等于负1,用三种方法解决此题。     

四点共圆及其应用初步

学生熟练掌握四点共图的知识,能开阔思路,提高解题技巧.     

四点共圆的向量判定

题目 平面直角坐标系中有A（0,1）,B（2,1）,C（3,4）,D（-1,2）四点,这四点能否在同一个圆上？理由？ 本题是人教A版必修2第124页的习题,教师用书中给出的是根据A,B,C三点确定一个圆方程,再把点D的坐标代入圆方程进行检验,来判断四点共圆,     

椭圆中四点共圆的证明

题目1平面直角坐标中有A（0,1）,B（2,1）,C（3,4）,D（-1,2）四点,这四点能否在同一个圆上？为什么？这是一个关于四点共圆的问题．2011年高考全国大纲卷第21题就是以椭圆为背景、这道课本习题为雏形的四点共圆问题,本文从各个不同角度给出这道高考题的五种证法．     

应用“四点共圆”解题举例

“四点共圆”是平面几何中的重点内容，它在几何中的应用广泛．应用四点共圆解题，引辅助线是关键．因此，在教学中，引导学生通过引辅助线，应用四点共圆解题，对开阔学生解题思路，提高解题能力十分有益．     

四点共圆的判定及其应用

主要讨论了四点共圆的判定问题,给出了几个判定定理,并相应地得出了证明四点共圆的几种证法,最后给出了判定四点共圆的几个应用实例.     

四点共圆的四种证明方法

例题 （2011年高考大纲全国理科卷第21题）已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2＋y2/2=1在y轴的正半轴上的焦点,     

用四点共圆解一道磁场问题

题 如图l所示,虚线OL与y轴的夹角θ=60°,在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q（q〉0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场,入射点为M．粒子在磁场中运动的轨道半径为R．     

四点共圆，由此一览，……

题目 已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2＋y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线l与椭圆C交于A、B两点,点P满足OA→＋OB→＋OP→=0。     

四点共圆在平几证明中的应用

在平面几何中，借助四点共圆的性质可以解决角相等、线段成比例、线段相等等方面的问题．现略举数例加以说明．     

利用四点共圆 巧解中考试题

利用四点共圆可以快速解决有关问题,在解题教学中,教师要引导学生掌握四点共圆的条件和相关的几何图形,并利用圆的性质解决与角、线段的数量和位置关系有关的问题,进而发展他们利用四点共圆解决问题的意识和能力。     

怎样利用向量证明三点共线与四点共面问题

利用向量证明三点共线和四点共面问题是现行高中教材第二册(下B)中的基本问题,有些学生对这类问题无从下手乱写一通,找不到解决这类问题的关键,其主要问题就在于对利用向量证明三点共线与四点共面的实质不理解,解决这类问题的实质和关键主要是通过证明其所对应的向量共线和共面来解决三点共线和四点共面问题,就是把证明三点共线和四点共面问题转化为证明向量共线和共面问题,其主要理论是两个定理和两个推论及反证法。