三角形有关的线段综合测试题

1．图中有_____个三角形,其中以AB为边的三角形有_____个,包含∠ACB的三角形有_____个,在△BOC中,OC的对角是_____,∠OCB的对边是_____．     

怎样找到全等三角形的对应元素

在学习全等三角形这一章节时,经常需要找到它的对应元素,那么怎样找呢? 一、根据已知的对应元素来找1.已知对应顶点,以对应顶点为顶点的角是对应角,以对应顶点为端点的边是对应边。2.已知对应角,对应角的对边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边。3.已知对应边,对应边的对角是对     

有关三角形极值点的两个命题

本文给出两个关于三角形边的命题 .命题 1　到三边不等的三角形三边距离之和最小的点是此三角形最大边所对顶点 .命题 2　到三角形三边距离的平方和最小的点是此三角形重心的等角共轭点 .注 :△ABC内两点D、E互为等角共轭点的充分必要条件是 ,∠DAB =∠EAC ,∠DBC=∠EBA ,∠DCA =∠ECB .先证明命题 1 .证明 :设△ABC内一点P到三边BC、AC、AB的距离分别为x、y、z,并设BC =a ,AC =b ,AB =c ,S△ABC=S .则有ax by cz=2S .①不妨设a >b >c,则2S =ax by cz≤ax ay az=a(x y z) .所以 ,x y z≥2Sa .上式等号成立的条…     

怎样证明三角形中边、角的不等问题

三角形中的边、角不等关系主要有下面的定理和推论:定理1 三角形任意两边的和大于第三边.推论1 三角形任意两边的差小于第三边.定理2 在一个三角形中,如果两边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大.定理3 在一个三角形中,如果两角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大.     

惟平淡时显深意 于无声处听惊雷——记一节巧思妙构的复习课

<正>笔者有幸参加了宁波北仑区举行的初中数学优质课比赛,比赛提前一天告知课题,以浙教版八上第三章的前三节内容为基础,设计一节复习课,由参赛者自行命制课题.现将比赛授课过程介绍如下.一、师生谈话,引入课题大家对于图形中最熟悉的莫过于三角形了(手举教学用的三角板)——屏幕呈现.师:同学们请看这个三角形,它的三边长相等吗(图1) 其中最长的边是… (6)最短的边是…(3)好的,除了可以比较边的长短之外,大家认为这三边之间还有     

判定三角形形状的十种常用方法

<正>三角形既可以按边分类也可以按角分类,当我们得到了它们的边(或角)之间的关系或最大角的度数时,就能据此判定三角形的形状.本文就判定三角形形状的常用方法归纳介绍如下,供参考.一、利用因式分解例1在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的     

数学问题及解答

本期问题 46.△ABC的三条边成等比数列,则以它三条高为边的三角形和△ABC相似。 (阮可之提供) 47.已知α、β均为锐角,能否用sinα,sinβ,sin(α+β)为边构成三角形? (王茂森提供) 48.△ABC中∠A=90°, M、N在BC边上, 且BM=MN=NC,∠BAM=α, ∠MAN=β,∠NAC=γ, 求证:sinβ=3sinαsinγ。 (培思提供) 49.设x>y>3,证明y~x>x~y。 (袁文提供) 50.求3~(666666)除以7的余数。 (黄鸿仪提供) 上期问题解答 41.已知三角形的面积,试求以三角形三条中线为边的三角形的面积。解:(如图)设△ABC面积=S,D、E、F分别是三边BC,AC,AB的中点,△ABC的重心为G。     

利用旋转巧解题

<正>在解几何问题时,合理使用旋转法,能把分散的线段或角相对集中在一个熟悉的基本图形中,从而促使问题的解决.下面举例介绍利用旋转法解各类竞赛题,供参考.一、三角形内的旋转例1(全国初中数学竞赛题)如图1,P是等边三角形ABC内部一点,∠APB,∠BPC,∠CPA的大小之比是5:6:7,则以PA,PB,PC为边的三角形的三个角的大小(从小到大)之比是()(A)2∶3∶4(B)3∶4∶5     

三角形的一个边比定理及其应用

相似三角形对应边成比例,这是众所周知的事实。本文将给出一种不相似三角形的对应边比例关系,以及这种三角形在平几证题中的一些应用。定理一双角对应相等,另一双角互补的两个三角形,其第三双角的夹边对应成比例。如图1,∠B=∠B',∠C ∠C'=180°,下面证明:(AB)/(A'B')=(AC)/(A'C')。不妨假设∠A<∠A'(图1),这时可在B'C'上取D,使∠B'A'D=∠BAC,又已知∠B=∠B',∴△ABC∽△A'B'D,     

我所认识的三角形

知识展台 1.三角形的定义:三条线段首尾相接组成的封闭图形. 2.三角形三边的关系:三角形任意两边和必大于第三边,两边差必小于第三边. 3.三角形三内角的关系:三角形三个内角之和等于180度 4.按三角形内角大小对三角形进行分类: 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形; 钝角三角形:三角形中有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形; 直角三角形:三角形中有一个角是直角的三角形角直角三角形. 例题研读 1.三角形个数确定     

三角形中边、角不等关系

学习三角形中边、角不等关系,应该在理解有关定理的基础上,掌握相应的解题、证题方法.三角形中边、角不等关系主要有以下三条定理:1.三角形任何两边的和大于第三边;2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;3.三角形中,大角(边)对大边(角).     

与三角形三边相关的数学题

三角形的三条边有如下的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.在各种考试中,把三角形三边关系和整数、因式分解结合起来命题屡见不鲜.解决这类问题时,要熟练掌握三角形三边的关系,要具备分类讨论和对代数式进行恒等变形的能力.     

初二数学竞赛模拟试卷(二)

一、选择题1.不大于200且只有15个正约数的所有正整数有().(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.P为等边三角形ABC内部一点,∠APB,∠BPC,∠CPA的大小之比是5∶6∶7,则以PA,PB,PC的长为边的三角形的三个内角的大小之比(从小到大)是().(A)2∶3∶4(B)3∶4∶5(C)4∶5∶6(D)不能确定3.把130件玩具分给幼儿园小朋友,如果不管怎样分,都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具,则这个幼儿园最多有小朋友().(A)42个(B)43个(C)44个(D)45个4.已知周长小于15的三角形三边的长都是质数,且其中至少有一边长为3,这样的三角形有().(A)4个(B)5个(C)6个(…     

对一道向量数量积考题的探索

题目已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC、DC上,BE=λBC,DF=μDC．若AE→·AF→=1, CE→·CF→=-2/3,则λ＋μ值为_____.     

某些斜三角形的解法和作用

已知三角形的三边或三角中的三个基本独立元素来解三角形很容易。若将三个基本独立元素的中某些元素换成它们的中线、高、角平分线,又如何求解三角形?若三角形有解,那么是否可以由已知条件分别作出它们的图形。本文就下面几种情况分别给以求解和作图。 1.已知二边和夹角的平分线. 已知△ABC中,AC=b,AB=c,∠A的平     

三角形三边关系的应用

在一个三角形中,三角形的三边具有如下关系:①三角形任意两边之和大于第三边;②三角形任意两边之差小于第三边.这个关系虽然简单,可用处不小.现就三角形三边关系的应用问题分类整理,以帮助同学们掌握.……     

与三角形三边相关的竞赛题

三角形的三条边有如下的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.在各种数学竞赛中,把三角形三边关系和整数、因式分解结合起来命题屡见不鲜.解决这类问题,首先要熟练掌握三角形三边关系,其次还要具备分类讨论和对代数式进行恒等变形的能力.现以竞赛题为例,说明这类题的解法.     

平面几何第三章课堂练习题选登

弓万.1必予三角形的~必棍念 填空:《1)图中共有_麒个三角形。(2)△人BC的三个顶点 是_,三个内角是(3)在△人BC中,乙C的对边是_, 在△ADC中,乙C的对边是_。亡4)线段AD是哪几个三角形的边?(5)乙ADC是△_的内角,是△_的外 角,又是艺的邻补角.A伙用三角板画△ABC的三条 、气碑“’A‘!义又选择‘把正确答案的编号匕丛二蕊,填入括号中””‘户、、了“ (2)有且只有两边相等的三角形叫等腰三角形。 肠3。3三角落的内角和《一)1。△入刀C中: (1)若乙C=90.,乙A二50.,则乙B=_, (2)若乙A=50.,乙B=乙C,则乙B=_, (3)若乙A:乙B:乙C=1:2:3, 则…     

在动态中分析 在静态中求解

<正>动点背景下的几何最值问题涉及的知识面广,综合性强,是初中数学中难度较大的一类问题.本文介绍几种常用解题策略,希望能给大家以启示.一、应用三角形三边关系例1如图1,∠MON=90°,边长为2的等边△ABC的顶点A、B分别在边OM,ON上,     

解斜三角形

☆基础篇诊断检测一、选择题1.在△ABC中,B=60°,b=76,a=14,则角A的值是()(A)75°.(B)45°.(C)135°或45°(D)30°2.三角形的三边之比为3∶5∶7,则其最大角为()(A)π2.(B)2π3.(C)3π4.(D)5π6.3.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边依次为a,b,c,若cosAcosB=ba,则△ABC是()(A)等腰三角形.(B)等边三角形.(C)直角三角形.(D)等腰或直角三角形.二、填空题1.若三角形三个内角之比为1∶2∶3,则这个三角形三边之比是.2.在△ABC中,已知角A,B,C成等差数列,且边b=2,则此三角形的外接圆R=.3.在△ABC中,S△=a2+b2-c243,则角C=.4.已知锐角三角…