对“分数单位”与“分数的单位”的讨论

在小学算术教材里,多年来一直用“在分数里……其中一份叫做分数的单位”。“如(2/3)……(1/3)就是这个分数的单位”。由以上两句“分数的单位”所定义及引推。考试中常常出现这样的题目:“9(3/4)的单位是( ),有( )个这样的单位”。“3.07的单位是( ),有( )个这样的单位”,出题者要求填入的分别是(1/4),39,0.01以及307。在这里,我个人认为,下定义者混淆了“分数单位”与“分数     

建议与商榷

(一) 1.初中物理第一册55页中说道:“在物理学中,更常用的说法是飞机的速度是600千米每小时,因为飞机飞行的速度既与时间有关,又与路程有关,所以我们必须同时用上路程和时间的单位,才能把它的速度说清楚。”在这段叙述中,编者为了得到速度的单位而引用“速度既与时间有关,又与路程有关”这一论点作为原因,这显然是错误的,速度是表征物体运动快慢的物理量,它既与时间无关,也与路程无关。 2.第二册24页图4—2所示的萘的熔解     

关于求平均值问题

为了帮助同学们搞好复习,本文就与平均值有关的问题作一介绍。 一、求平均速度 求平均速度要用指定的时间去除这段时间内通过的路程.而变速运动的平均速度不等于各段速度的算术平均值. 例1 一段路程为s,一辆汽车在通过前(2/3)s的速度为v_1,通过后(1/3)s的速度为v_2,则汽     

灵活选择单位“1”解题二例

解分数应用题常常要认定单位“1”。灵活选择单位“1”,又是训练学生思维,达到一题多解和实现难题巧解的有效途径。【例1】甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时相向开出,甲的速度是乙的5/6,结果在距中点4公里处两车相遇。求A、B两站间的距离。解答此题首先要弄清楚的一个问题是,在相遇时间里,乙汽车比甲汽车多行的路程是4×2公里,而非4公里。其二,已知甲     

物理中的比和比例

比和比例,不仅是数学中研究数量关系的重要方法,也是物理中用来定义物理概念(物理量),描述物理规律的重要方法.在物理中,常把不同类的物理量相比,就引出新的物理概念.例如:(1)路程时间=速度(st=v),单位:米/秒(m/s)(2)质量体积=密度(mV=ρ),单位:千克/米3(kg/m3)(3)压力受力面积=压强(FS=p),单位:帕(Pa)(1Pa=1N/m2)…………这些公式都具有一定的物理意义:(1)式表示:物体在单位时间内通过的路程即是速度;(2)式表示:某种物质单位体积的质量,即是这种物质的密度;(3)式表示作用在物体单位面积上的压力即是压强.这样的公式,被称为该物理量的定…     

活用反比关系 妙解行程问题

学习了比例的知识,我们都知道,路程一定时,速度和时间成反比关系。灵活运用这个关系,可以巧妙地解一类行程问题。下面,本文列举数例加以说明。例1王大伯从家里骑自行车出发,去县城花了1小时20分钟,回家时沿原路返回,速度比去时加快了1/3。问王大伯从县城回到家中所需的时间是多少?分析与解:把“王大伯回家时沿原路返回,速度比去时加快了1/3”这个“比”字句转化成“是”字句,即“王大伯回家时的速度是去时速度的4/3”。根据路程一定,速度和时间成反比,再转化成“王大伯回家时的时间是去时的3/4”。经过这两次转化,可获得妙解:4/3×3/4=1(小…     

抓住“是、占、比”找准单位“1”

分数应用题(包括百分数应用题)主要是研究“一个数量’、“另一个数量”和“分率”(包括百分率)三者之间的关系。在分数应用题中有一类应用题 ,它们的分析方法主要是透过“分率”的分析 ,找出单位“1”。因此 ,找准单位“1”是解答这类应用题的关键。一般在叙述“分率”的题句中“是(相当于)、占、比”后面的那个数就是单位“l”。我在教学中 ,让学生抓住“是(相当于)、占、比”等词 ,找出单位“1”。运用这种方法 ,学生解分数应用题就容易多了。如 :红星粮店有甲乙两个仓库 ,甲仓库存粮3500吨 ,乙仓库存粮是甲仓库的3/5,求甲乙两仓库存粮共…     

“等于”和“就是”不能通用

路程和速度是两个完全不同的物理概念,路程是在一段时间内。运动物体经过的路线的长度,路程用长度的单位来计量。而速度则表示物体运动的快慢,计量速度的单位由长度单位和时间单位组成。初中物理是这样定义匀速直线运动的速度的:“在匀速直线运动中,速度在数值上等于运动物体在单位时间内通过的路程。”这样的定义能把速度和单位时间内通过的路程这两个概念区别开来,而它们的联系只是在数值上的相等。如何求匀速直线运动的速度,初中物理课本指出:“只要用时间去除物体在这段时间内通过的路程,     

怎样认识分数应用题中的单位“1”?

分数应用题中的单位“1”问题,是分数应用题的关键问题,它决定着解题方法。怎样认识分数应用题中的单位“1”呢? 有的教师认为,在有分率句子中的“是”、“比”、“占”、“相当于”等词语后面的量,即是表示单位“1”的量;也有的教师认为,题目中哪个量都可以看作单位“1”的量。试看下例: 某班有学生42人,其中男生人数占女生人数的3/4,男生比女生少几人? 按前者的观点分析问题,其思路是这样的:根据男生人数占女生人数的3/4,把女生人数看作单位“1”,全班人数就相当于女生人数的(1+3/4),也就是女生人数的(1+3/4)是42人,女生人数为42÷(1+3/4)=24(人);根据男生人数占女生人数的     

“通分”教学片断失误分析

教学片断教师揭示课题“通分”,并对分数基本性质、求最小公倍数的方法及比较分子或分母相同分数的大小,作了复习性练习。继而,由比较分数大小导出例1:“比较3/4和5/6的大小。”师3/4和5/6的分子、分母都不相同,不容易直接比较它们的大小。但我们可根据分数的基本性质,先     

正反比例意义板书设计

‘令、迷度汉时间二路程 戈_二___/表1一列火库行艘的时间和路程表表2.行驶一段路的速度和时间表速度引l一川引 犷、入单价x数量二总价时间,卜时 路程(公里)‘{“60{一20 45 }2续。}300x(公里/1300{15。}100 75 .60_」、塑{___性_{____}150 时间(小时)1{2‘3·4}6r 工作、工作_效平”时间,誓二60岁360—=OU6150x2=300 75x4二300 50入6=300\作童一工总二速度(一定)速度令x时间个二路程(一定)、|了||了缩定系一一关扩积乘一乘相单量 凡 『一不一、、必魂是量“总量正比例翌-=k(一定) X(检查复习)路程今 时间个同扩同缩比值一定相除关系反比…     

抓住契机培养思维能力

笔者最近听了一节第十一册分数应用题的复习题的复习课,有一道复习题,学生的回答出现了错误,老师不批评,也不直接告诉结论,而是抓住契机,培养学生的思维能力。这道复习题是: 果园里有桃树300棵,比梨树少1/4,梨树有多少棵? 学生板演列的算式有两种: (1)300×(1-1/4)=300(棵) (2)300÷(1-1/4)=400(棵)     

完善认知结构:运算意义应根据学习进阶实现扩充拓展——运算教学的核心问题再探讨

<正>一、问题提出:一次观课引发的思考[例]北师大版五年级下册第三单元“分数乘法(三)——分数乘分数”的教学出示问题情境:每块油菜花田是1公顷,2块是多少公顷?生:2×1=2(公顷),就是求2个1公顷是多少。师:1/2块呢?生:1×1/2=1/2(公顷),就是求1公顷的1/2是多少。师(纠正):也就是求1/2个1公顷是多少。师:每块油菜花田是1/2公顷,1/2块是多少公顷?生:1/2×1/2+1/4(公顷),就是求1/2公顷的1/2是多少。师(再纠正):     

严格利用平均速度的定义规范求解

<正>例题小丁的家距学校600m,某天上学时,他以2m/s的速度走完前一半路程,为了不迟到,他改为3m/s的速度走完后一半路程,则他上学的平均速度为()。A.3m/sB.2.5m/s C.2.4m/sD.2m/s分析:首先我们要知道平均速度的定义——物体通过的路程和通过这段路程所用时间的比值(单位时间内通过的路程)。公式     

正解理解“平均”的含义

在物理学中求平均速度、平均密度等,都涉及到“平均”二字。这与数学中求平均值的概念不同,不能简单地认为是几个数之和的平均值,而要根据题目内容正确理解“平均”的含义,下面举两例加以说明。例11人在前半路程的平均速度是3m/s,在后半路程的平均速度是5m/s,求此人在全程的平均速度是多少m/s?错解:一些同学简单的认为,此人在全程的平均速度为(3m/s 5m/s)÷2=4m/s,初看好像是正确的,仔细分析就会发现这样理解是错误的。正解:此人在全程的平均速度应该是,此人所行的全部路程除以此人所行全部路程所用的时间。设这人所行的前半路程为s1,前半路…     

试析一道行程题解法的算理

本刊1989年第1期《单位“1”在解答分数应用题中的作用》一文,读后受益不浅。但该文例7的算理是欠通的,现谈谈个人看法,供大家讨论。原文例7是:某人从甲地步行到乙地办事,每小时走10公里,返回时骑自行车,每小时走25公里,骑自行车比走路少花6小时,求甲乙两地之间的路程。原文分析是:本题已知速度和时间差,若把路程看作单位“1”,可得如下解法;     

怎样认识分数、百分数应用题?

1.分数、百分数应用题的特点是什么?答:分数、百分数应用题的特点与分数、百分数的意义及用途是密切相关的。我们知道,在应用题中,分数可以带上单位名称用来表示一个具体的量,如2/5尺就是0.4尺;也可以不带单位名称用来表示两个同类量的抽象的比值,如20米:50米=2/5。(当然,分数也可以用来表示两个非同类量的比值。如4米:30秒=2/(15)米/秒,即路程:时间=速度。事实上这时的分数仍表示一个具休的量)为明确和叙述的方便起见,不妨把这种用途的分数称之为分率。而百分数(根据课本的定义)只用于表示两个同类量的比,因此又叫做百分率或百分比。(显     

单位“1”的确定

有些同学说:分数、百分数应用题并不难,找出单位“1”就好办。那么,怎样确定分数、百分数应用题中单位“1”的量呢?通常有下面几种方法: 一、直接确定有些分数、百分数应用题中单位“1”的量比较明显,就可以直接确定。确定时,一般只要看题中的几分之几或百分之几是对谁来说的,这个“谁”就是单位“1”的量。例如:一袋面粉重50千克,用去4/5(80%),用去多少千克?这题     

“相遇问题”应用题的设计

相遇问题是匀速运动中的一种，也叫做行程问题，题里反映的是速度、时间和路程之间的关系。但是，由于运动带有方向性，从而使数量关系变复杂了，产生了不同的计算问题，根据数量有已知和未知的不同，又分为求路程、求相遇时间和求速度３种情况。“求路程”这节内容是求相遇时间、求速度的基础，也是学习较复杂的行程问题的基础。根据《数学课程标准》对本章节的教学要求，结合学生实际，教学目标确定为：１．理解求路程的行程应用题的结构特征；２．掌握速度、时间、路程之间的数量关系；３．能解答一些比较容易的求相遇时间的行程应用题。…     

怎样复习分数百分数应用题

分数百分数应用题的解题关键是掌握它们的数量关系,即“总量”与“部分量”“甲量”与“乙量”之间的倍比关系。如:“畜牧场共养山羊和绵羊4800只,山羊占3/8,山羊、绵羊各有多少只?”这道题是以总只数4800只为整体“1”。把它分为两部分,一部分是山羊占总数的3/8,求山羊有多少只,就是求4800只的3/8是多少。另一部分是绵羊,占总数的(1-3/8),4800只的(1-3/8)是多少即是绵羊数。求一共有多少只就是求整体“1”。这些都属于“甲乙两个量之间”或者说“总量和部分量”之间的倍比关系。如果用“标准量”表示整体“1”,用“倍数”表示分数(百分数),用“比较量”表示与整体“1”有倍数关系的量,可用下列