含参数不等式中参数取值范围的求解策略

求含参数不等式中参数取值范围的问题,是一类重要的数学题型,也是历年高考考查的重点和热点．本文通过若干典型实例说明解决这类问题的一些基本策略．点评将参数不等式的参数与变量分离于不等式两边,使其变为g（a）〈f（x）或g（a）〉f（x）（其中。为参数）的形式来研究参数的变化情况,方便了利用函数的性质求出参数的取值范围．     

如何确定恒不等式的参数范围

如何确定恒不等式的参数范围青海省格尔木市一中王荣贵确定不等式恒成立的参数的取值范围，是中学数学教学中的一个难点，也是高考和数学竞赛的热点．本文就此类问题的基本解法加以探讨．一、利用一次函数（或线段）的性质一次函数ｙ＝ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ在ｘ∈［ｍ，ｎ］...     

不等式（组）创新性考查方式分类探究

一、不等式（组）与现实生活相结合 人们的生活离不开数学,数学也离不开人们的现实生活．除有部分试题直接考查不等式（组）的基本性质外,还有部分试题与现实生活相联系,考查不等式（组）的基本性质的具体运用．     

竞赛中多变量分式不等式证明的常用方法

不等式是数学竞赛命题的热点之一，多变量分式不等式的证明（最值问题）是不等式的重要内容．由于这类问题的证明（或求解）方法灵活多变，技巧性很强，且没有固定的解题模式，在各级竞赛中出现的频率较高，2009年浙江省预赛试题中也出现了这类问题（见例6）．处理这类问题的最基本想法就是把分式化为整式、减少变量，有时还要用到一些其他方法．本文拟对这类问题的常用解法作一探讨．     

数学建模与创新能力的培养

所谓数学建模，是指通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题（数学模型），求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题的多次循环、不断深化的过程。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。可用如下的流程图来表示。投入使用实际问题抽象、简化、明确变量和参数根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系（数学问题，或称之为在此简化阶段的一个数学模型）解析地或近似地求解该数学问题解释、验证通过通不过例：某天放…     

恒成立条件下参数问题的求解策略

所谓恒成立条件下参数的范围是指某个含参数的数学对象在给定条件下的参数允许取值的全体．求参数范围的本质则是根据条件寻求对参数的限制,再由这种限制得出参数范围．参数的范围一般用不等式表示,这样寻求对参数的限制可优先考虑,化归为关于参数的不等式（组）．当然,若所求为另一个变量的函数时,可考虑借助函数值域或范围．     

变量取值范围的五种求法

变量取值范围问题中的变量既可以是函数式中的自变量，又可以是方程、不等式中的变量或参数．这类问题能使相等与不等、函数与方程、数与形、常数与变数有机地结合在一起，不仅涉及的知识面广、综合性强，而且情景新颖，是历年高考的热点．现介绍变量取值范围的五种求法．一、判别式法例１已知函数f（x）＝lg犤（a２－１）x２＋（a＋１）x＋１犦．（１）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．（２）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．解（１）由题意知，不等式（a２－１）x２＋（a＋１）x＋１＞０对一切实数x恒成立的充要条件是（…     

例题是“源”

《不等式的性质（第3课时）》是学生已经学完了不等式的性质后教者安排的一堂练习课，其主要任务是使学生熟练掌握不等式的性质（系统化），并会用不等式的性质证明一些简单的不等式（夯实基础、提高解题能力、拓展知识面），并解决一些相关的实际问题，培养学生对数学学习的兴趣．为完成上述任务，教者精心设计了5道例题，满堂课师生围绕这5道例题开展活动，细细品味，受益匪浅．     

基于线性规划的角度探讨含双参数的数学问题

线性规划是以不等式(或不等式组)为基础,一般考查学生对数形结合思想的应用能力.但它对一些双变量或含双参数问题的处理有着独到的不可忽视的作用.本文试着从五个方面来阐述站在线性规划的角度探讨双变量或含双参数的数学问题.     

不等式恒成立的参数范围求解策略

不等式恒成立是中学数学的一类常见问题，集合、不等式、函数（数列）的最值与单调性等都与不等式恒成立问题相关，同时由于处理不等式恒成立问题往往需要使用多种数学思想与方法，因此也成为各类考试包括各地高考中的热点问题．不等式恒成立问题中的参数范围求解，很多文章对此进行研究，并给出了许多处理方法．结合常见数学思想方法和不等式恒成立的数学本质，对于求解不等式恒成立的参数范围问题，笔者认为主要有如下三种方法．     

反思解题过程 变通解题方法——有感于分离参数法与函数最值法的对话

含参不等式恒成立、存在性问题是历年高考考查的热点,解决问题的基本方法是函数最值法（下文简称为A）和分离参数法（下文简称为B）等．这类不等式往往出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量（参数）的范围待求．当不等式中左、右两边的函数具有某些不确定因素时,可通过对变量或参数进行分类讨论的方法求函数最值,使原问题中的不确定因素变成确定因素,这种方法称为函数最值法．若易于通过恒等变形将两个变量分别相互独立于不等号的两边,然后根据变量的范围来控制参数的范围,     

分离参数法解恒成立问题

已知方程或不等式的解的特点,求参数的取值范围,是高中数学的一个重点、难点,也是高考的热点问题。此类题解法灵活多样,其中将参数与变量分离于等式或不等式两端,通过求变量函数的值域（最值）求参数的范围,是一种不错的方法。     

轮换对称不等式的证明方法

轮换对称不等式的证明方法李晓白（湖南益阳市沧水铺镇联校４１３０６４）若把第一个变量换成第二个变量，第二个变量换成第三个变量，依此类推，最后一个变量换成第一个变量，这样得到的不等式与原不等式相同，则这个不等式叫做轮换对称不等式．此类不等式形式千姿百态，...     

不等式

实质追索 不等式是现实世界中同类量不等关系在数学上的反映，是等式、方程、函数等数学内容的引申，它主要包括不等式的性质、解不等式、证不等式、用不等式四大板块，其中不等式的性质是基础，证不等式是难点，解不等式、用不等式是重点。而含参数不等式的结合问题是命题的热点，不等式性质，有些与等式的性质相类似，但它们还存在着明显的差异，复习时既要注意它们之间的联系，但更应牢记它们之间的差异，如不等式两边能否乘以同一个数？同向不等式两边能否分别相乘？等等。从恒等变形到不等变形是一个质的飞跃。不等变形有两层意思：一是不等式证明的放大或缩小，这常常是关键性的步骤；二是解不等式中的非同解变形，这往往是产生错解的根源。     

活用性质解多元不等式

不等式有三条性质： ①不等式性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变; ②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变;     

分离变量在解题中的应用

在解含参数的方程、不等式时，往往由于分类不当或论证不完善，而出现错误．教学中发现确定参数范围的问题，常可转化为与方程式或不等式中参数的取值范围来处理．因而探讨方程或不等式中参数取值范围很有必要．本文介绍求方程或不等式参数范围的一种常用方法——分离变量法．     

一元一次不等式（组）考点例析

一、中考知识梳理 1．不等式的性质 不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变．     

一道数学题的解答历程

经查阅知,本题是2010年高考数学四川卷文科试题。笔者初看此题,不知如何入手。但有两点心中是清楚的：（1）此题有两个变量,且无直接联系,即目标函数无法用一个变量表示出来;（2）换元法和数形结合法都不易人手,从而选定均值不等式法。因为均值不等式求最值,要求的两个变量或更多个变量之间不一定有确定的关系。但均值不等式又无法直接使用,于是笔者想到曾做过这道题：     

例说分离参数法

在高中数学中,常会遇到这样一类问题：已知方程或不等式的解的性质,求参数的范围．这类问题历来是数学高考和竞赛的热点,也是中学数学的难点．学生往往由于分类不当或论证不完善,而导致错误．本文通过几例,介绍求解四类含参问题的一种简捷、通用的方法——分离参数法．所谓分离参数,是指在含有参数的方程（不等式）中,通过同解变形,使参数...     

巧构不等式智取解析几何范围问题

解析几何中的范围问题,是指当题目中给定的图形满足某些几何性质或某种位置（数量）关系时,求某个变量（离心率、斜率、截距、点的坐标、参数等）的取值范围．这类问题内涵丰富且极具综合性．如何便捷地解答这类问题？笔者根据教学实践归纳出求范围构造不等式的6种方法．