线性代数课程应用教学案例的设计与研究

线性代数是非常重要的大学数学基础课程。本文针对线性代数中矩阵乘法的教学内容,基于日常生活中扫描二维码的问题,设计了一个教学应用案例,展示了矩阵乘法在二维码扫描中的应用,并通过具体算例,演示了如何将扫描得到的二维码通过平移变换、旋转变换等,处理成标准二维码图片。     

关于电机瞬态过程分析中常用坐标系坐标变换的研究

在电机瞬态过程分析中,经常利用不同坐标系之间的坐标变换来分析问题,本文通过介绍坐标变换原理,对和120这五种常用坐标系进行了研究与分类,将它们之间相互转换的复杂变换矩阵拆分为相对简单并且容易记忆的矩阵,通过引入的实复变换矩阵与旋转变换矩阵,实现了五种常用矩阵的转换。     

一种整体坐标系下杆单元刚度矩阵的直接推导法

提出了一种整体坐标系下轴向拉压变形杆单元的刚度矩阵直接推导方法。相对于传统的坐标系旋转变换的方法,直接推导法的思路和局部坐标系下杆单元刚度矩阵的推导方法保持了一致,更容易让学生理解和接受。     

矩阵乘法的初等变换算法

矩阵的乘法计算是线性代数中极其重要的一种计算,在实际的教学中我们发现,鉴于矩阵乘法计算的繁琐,有相当的学生难免会出现计算错误。本人经过多年的教学实践摸索出一套新的矩阵乘法的算法。新算法的特点是利用初等变换的规律,将计算单元由单个元素扩展至一行元素,降低了计算的复杂程度。而且新算法特别适合零元素较多的关系运算。下面就新算法给出证明和实例。     

比较法和反例在矩阵乘法教学中的应用

矩阵理论是线性代数的核心内容之一,是高等数学后续学习的基础,也是解决众多问题的有力工具。矩阵乘法是矩阵理论中比较抽象的内容。本文结合自身教学实践阐述了比较法和反例在矩阵乘法教学中的作用,并提出了反例选取的两条标准,即简单明了和一例多用,由此可帮助学生＂借具体,识抽象＂,进而提高学生学习的积极性和兴趣。     

基于GPU加速的高斯牛顿法全波形反演

针对高斯牛顿法地震全波形反演计算量大、计算速度慢的问题,采用图形处理器(GPU)对其加速。高斯牛顿法全波形反演耗时主要集中在波形正演模拟和矩阵乘法计算两个方面,而波形正演算法和矩阵乘法计算在算法特性上都满足并行性的要求。对于波形正演模拟的加速,研究并实现了基于CUDA平台的时域有限差分(FDTD)正演算法。对于矩阵乘法的加速,直接使用计算能力很强的CUB-LAS库来完成计算。在台式PC上对不同模型大小的反演区域做合成数据反演,所用显卡型号为GTX650ti,程序速度提升10~30倍,且随着模型增大,程序的加速比将进一步提高。二维Overthrust截取模型反演算例表明时间成本已经不再是影响高斯牛顿法全波形反演发展的主要问题。     

密码学中大整数乘法的研究

在RSA、Diffie-Hellman密码系统的算法中都要用到大整数乘法算术。以下介绍了Knuth经典乘法、Karatsuba乘法以及它们的计算时间复杂性,在此基础上提出了一个新的大整数乘法技巧,并且在理论上和实践上被证明是有效的。实验结果也显示改进的大整数乘法算法在实现大整数乘法运算时具有更高的效率。     

工件坐标系平移旋转在数控编程中的应用

使用G68指令实现工件坐标系旋转变换,可以简化编程,提高效率,通过编程实例介绍了使用G68指令实现工件坐标系平移旋转变换的方法,该方法注重实际应用,可大大提高加工效率。具有普遍意义。     

快速DCT变换在视频压缩中的应用

DCT变换在处理大尺寸的二维数值矩阵时,其所花费的时间太长,很难达到真正应用的效果,为克服这一难点,必须采取快速算法来提高运算效率。通过将矩阵的乘法运算变换为移位及查表处理等相关快速处理算法,在点对点视频通信中可以获得较好的效果。     

矩阵乘法结构解剖及其意义——对高等代数、线性代数教材编写的一些建议

针对高等数学教学中学生无法将概念连点成线、并线成块、灵活运用的现状,本文从认知心理角度出发,就矩阵乘法定义及其基本应用为例展开论述,进行结构解剖,提出对整个线性代数课程教材编写的意见。     

矩阵乘法结构解剖及其意义——对高等代数、线性代数教材编写的一些建议

针对高等数学教学中学生无法将概念连点成线、并线成块、灵活运用的现状,本文从认知心理角度出发,就矩阵乘法定义及其基本应用为例展开论述,进行结构解剖,提出对整个线性代数课程教材编写的意见。     

关于n阶(n1,n2)型二重(r1,r2)-循环矩阵求逆及相乘的计算方法

循环矩阵的求逆及相乘的算法，无论在理论上还是在实际应用中都具有非常重要的意义．本文不从计算Jordan标准形式或特征值出发，而是利用矩阵乘法及逆矩阵的一些简单性质，给出了n阶(n1，n2)型二重(r1,r2)-循环矩阵求逆、两个n阶(n1，n2)型二重(r1，r2)-循环矩阵相乘的直接计算方法，推广了已有的结果,这些算法已编到C 源代码在服务器上通过，验证了这些算法是稳定的有效的,若用快速富里叶变换(FFT)计算，这些算法的时间复杂性均为O(n1n2log2n1n2)。     

矩阵可交换问题及其在高等代数考研中的应用

高等代数是数学专业的学生必学的科目,同时也是考研数学的专业课。有关矩阵的内容在高等代数的教学中有着举足轻重的地位。我们知道矩阵的乘法一般都不满足交换律,但是在特定的条件下矩阵之间是可以交换的,而数学主要研究的就是这类特殊的东西。可交换问题是高等代数教学中的重点内容之一,同时也是高等代数考研数学中的热点之一。本文罗列出了一些矩阵(线性变换)可交换问题在高等代数考研数学中的应用,希望对考研数学有一定的帮助。     

国际经济政策协调的博弈论分析

本文首先介绍了这一领域的主要理论观点,然后引入一个以采取扩张或紧缩的经济政策作为不同行动的静态博弈矩阵,证明两国的博弈结果会导致各自政策效果大打折扣,展示国家间政策协调的重要性。最后介绍了国际经济政策协调的逆效性及其防范的博弈论解释。     

巧解非齐次线性方程组

设计的算法是,在约当消元法的基础上对行最简矩阵进行删除行、增加行等运算,即可得到线性方程组的通解。本算法的独特之处是,不需指出自由变量与非自由变量,不需写出自由变量表示非自由变量的具体表达式,利用行最简形矩阵求通解时,不需进行乘法和加法运算,因而简单易懂。     

基于词共现的概念图自动构建研究

提出了一种利用词共现技术自动构建概念图的方法,首先进行词条选择,并计算词条之间的关联强度生成关系矩阵;接着,从关系矩阵中挖掘概念图;最后,利用可视化技术动态展示概念图。实验表明,新的挖掘算法和可视化技术的引入,能够改善概念图自动构建的效果。     

对文《R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法》的注记

指出了文《R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法》中的一个错误,并证明了n阶r-循环矩阵的m次方根矩阵中仍为r-循环矩阵的矩阵个数为m^n,进一步给出了求n阶r-循环矩阵的m次方根矩阵中仍为r-循环矩阵的矩阵的快速算法,若用FFT计算一个m次方根矩阵,其时间复杂性为O（nlog2n）;计算全部平方根矩阵的时间复杂性为O（nm^n）。同时,本文还给出了求r-循环矩阵主平方根矩阵的算法。     

正定矩阵的几种经典证明方法

矩阵是数学中一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,同时矩阵论又是研究线性代数的一个有力工具.而正定矩阵因其特有的性质及广泛的应用领域使得很多学者对其进行了大量的研究,本文主要利用特征值,单位矩阵,上三角矩阵,可逆矩阵等知识给出正定矩阵的几种证明方法和一些性质,希望能起到推广正定矩阵应用的作用。     

矩阵分解理论及应用

本文主要归纳和总结了代数学中的矩阵分解理论及理论应用。本文把矩阵分解分为等价分解、三角分解、谱分解、奇异值分解和Fitting分解等。在论文中对相关理论进行了证明,并给出了矩阵等价分解的一种新的证明方法。在应用方面,展示了等价分解、LU分解、谱分解、奇异值分解和Fitting分解在理论上的应用。     

基于加法器的乘法器设计

在现代数字信号处理中,越来越多的应用到乘法,而乘法器电路结构是比较复杂的电路,在本文中,我们将探讨一个以加法器为基础的,按照算术乘法运算算法设计的简单的、易移值的、并时其进行规模优化的乘法器.