高阶水波方程的精确孤波解

自从较为一般的反散射方法问世以来,求非线性方程的孤波解的方法研究已成为一个活跃的领域．到目前为止,已建立成如backlund变换方法,奇异摄动法等,但至今没有普遍适用的方法,因此给出求解非线性方程孤波解的方法是十分有意义的工作．本文我们研究下列高阶水波方程的孤波解．     

KdV方程的新精确孤波解

采用一种辅助方程的方法给出KdV方程的精确孤波解.这种方法也可用于寻找其他非线性演化方程的孤波解.     

浅水波方程的精确解

利用试探函数法和直接积分法构造了浅水波方程的新的精确解.     

KdV-Burgers方程的新的孤波解

通过构造新的Riccati方程组,推广了Riccati方法,使其具有简洁的形式,丰富和发展了已有的结果,借助Mathematica软件,进一步获得了KdV-Burgers方程的一些新的孤波解．     

KdV方程的新孤波解

借助Mathematica计算机代数系统。采用双函数法和吴文俊法元法，获得了KdV方程的多级新的孤波解，进一步补充和完善子双函数法。     

一类mKdV方程的孤波解

对双曲函数法进行扩展,然后利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解mKdV方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、双曲函数解和Weierstrass椭圆函数周期解．并用扩展了的双曲函数法求得mKdV方程的新周期波解和孤波解．     

广义Davey-Stewartson方程的新孤波解

用包络变换法得到广义 Davey-Stewartson 方程{iut+δuxx+uyy=n|u|2u+b1uvx,vxx+mvyy=(|u|2)x当δ<0时(即(-,+)和(-,-)型)的亮孤波解、暗孤波解、尖亮孤波解和尖暗孤波解.     

非线性Broer-Kaup方程的多孤波解

把标准Painlevé截断方法应用于非线性Broer-Kaup方程,构造了非线性Broer-Kaup方程6种形式的多孤波解,解1为一般的多孤波解熏解2熏3为新型的多孤波解熏解4熏5为新型的多周期解熏解6为复杂的新型的解。     

关于广义KdV方程的孤波解

给出了广义KdV方程ut＋u（xxx）十（ua）x＝0的孤波解．     

关于广义KdV方程的孤波解

给出了广义ＫｄＶ方程：ｕｔ＋ｔｘｘｘ＋（ｕ＾ａ）ｘ＝０。     

广义Burgers-Fisher方程的新孤波解

通过构造新的Riccati方程,推广了Riccati方法,使其具有简洁的形式,丰富和发展了已有的结果,借助Mathematiea软件,进一步获得了广义Burgers-Fisher方程的一些新的孤波解．     

5阶广义kdv方程的孤波解

本文运用Ｈｉｒｏｔａ方程，得到了５阶广义ｋｄｖ方程实的正侧孤波解。     

非线性Klein-Gordon方程的新精确周期波解

利用假设待定法求出了非线性Klein-Gordon方程的具有Jacobi椭圆函数分式形式且渐近值不为零的精确周期波解,并分别得到了它们存在且有界的条件,揭示了行波波速的改变对周期波解波形变化及周期大小的影响.     

一类非线性发展方程的显式孤波解

文章研究了一类非线性方程u tt+a(un)xx-u xxtt=0,n∈R的显式精确行波解。利用变换和一种积分法求出了该方程的孤立波解。该方法也可用于求解其他的非线性方程。     

Hirota—Satsuma方程的变换和孤波解

运用文 [1]介绍的齐次平衡法 ,对Hirota—Satsuma方程组　　　　　　ut+6uux- 6vvx+uxxx=0　　　vt+3uvx+vxxx=0进行非线性函数变换 ,得出了能用一个方程式　　　　　　vt+32vvx+vxxx=0　　或　　ut+3uux+uxxx=0来表示该方程组 ,并求出了含有任意参数的孤波解     

一维弹性杆的非线性波动方程的孤波解

对于非线性波动方程utt αuxxxx=β(ux^2)x，首先假定其解具有双曲正切函数幂级数展开形式，然后通过领头项分析得到它的截断表示，从而求出该方程的几组孤波解。     

一维弹性杆的非线性波动方程的孤波解

对于非线性波动方程u_(tt)+αu_(xxxx)=β_(u_x~2)_x,首先假定其解具有双曲正切函数幂级数展开形式,然后通过领头项分析得到它的截断表示,从而求出该方程的几组孤波解。     

一类变系数Camassa-Holm方程的精确尖波解

Camassa-Holm方程是用来描述浅水波传播的一类具有孤波解的非线性偏微分方程,由于保留信息更加丰富而被广泛研究.利用椭圆函数的性质,结合广义Camassa-Holm方程的行波特点,计算出变系数广义Camassa-Holm方程精确解的表达形式,再联系椭圆函数给出精确解的结构.这种方法有一定的普适性和简便性,丰富了Camassa-Holm方程现有的结果.     

非线性Schroeginger方程的包络波形式新的精确解

采用一种双曲函数和一类新的辅助常微分方程相结合的方法给出非线性Schroeglnger方程的包络波形式的精确解．这种方法也可用于其他非线性发展方程的新的孤立波解．     

关于广义K—P方程和广义Boussinesq方程的孤波解

本文将K—P方程和Boussinesq方程加以推广,并研究了广义K—P方程 uxt 6(u~(2α)u_x)_x u_(xxxx) 3K~2u_(yy)=0和广义Boussinesq方程 u_(tt)-u_(xx)-6(u~(2α 1))_(xx)-u_(xxxx)=0的孤波解,这里α∈R~ ,当α=1/2时,它们分别为K—P方程和Boussinesq方程。