整体补形解题三例

有些不规则几何图形或部分图形通过添加适当辅助线将其转化成规则的几何图形或整体图形,从而使问题迅速得到解决,这种解题技巧为“整体补形法”,思路简捷,方法新颖.下面略举三例以说明.     

妙用“补形法”巧解几何题

"补形法"是几何中较常用的基本方法之一,根据几何问题的条件和图形特征,巧妙添加有关的点和线,将原题的图形补成一个常见的、规则的几何图形,利用补形后的图形的性质来解决原问题,往往会带来意想不到的方便.     

巧用补形法妙解空间几何体

正"补形法"是立体几何中较常用的基本方法之一,根据立体几何问题的条件和图形特征,将原题的图形补成一个常见的、规则的几何图形,利用补形后的图形的性质来解决原问题,往往会带来意想不到的方便.补形法不仅能大大地缩短从已知到未知的探求过程,使解题方法简洁、明快,而且还能逐步培养学生丰富的想象力,促进学生创造性思维的发展.1对称补形某些不规则几何体若存在对称性则可考虑用对称的方法进行补形,把它们放入一个     

例谈运用补形法解平几问题

添加辅助线是解决平面几何问题的晕要手段之一,也往往是解题的关键所红．“补形法”就是作辅助线的一种重要技巧,即在一个不规则儿何图形上,添加适当辅助线,将其补成一个规则且熟悉的几何图形,     

高中数学“数形结合”的应用探究

数学的一切问题都来自于数和形.每一个几何图形中隐藏着数,书中也蕴含着图形,数形结合思想就是把数、式、图形有机结合起来,用图形解决代数问题,用数、式解决图形问题,数形结合既是思维方式也是解题方法.本文结合高中数学的一些案例,简单对数形结合思想进行探讨.     

例谈补形法解梯形问题

补形法就是指根据题设中的某些特殊条件(如含有60°,直角,120°的角,中线等),将原题中的图形补全为某种我们熟知的规则几何图形(如直角三角形、特殊四边形或圆等),然后运用这些熟知的几何图形的规律来解决问题的方法.这种方法是转化思想应用的结果.这种方法对解决与梯形有关的问题时,效果明显.一般地,梯形中主要的补形方法有以下几种:一、当题设中有中点或平行线时,可补全为平行四边形     

数学在地理中的应用举例

面对许多复杂的平面几何题目,有时常常让人束手无策,找不到解决问题的突破口,如何打破这一尴尬,走出这一窘境?多年的平面几何教学实践证明,运用基本图形“分离法”或“补形法”这一重要的数学思想方法,可以“柳暗花明又一村”. 所谓“分离法”,就是指在复杂的图形中将简单的基本的几何图形从中“分离”出来,以便运用简单基本图形的性质,得出重要的中间结论,然后又将这些中间结论作为新的已知,去解决整个问题;“补形法”就是根据简单基本图形     

补形法在四边形中的妙用

补形就是根据条件和原题的图形的特征，运用添加辅助线的方法，使之成为一个完整的或熟悉的几何图形，从而使问题简捷巧妙获解．下面就补形法在四边形中的妙用，举一些例子．[第一段]     

例谈运用补形法解平几问题

<正>添加辅助线是解决平面几何问题的重要手段之一,也往往是解题的关键所在."补形法"就是作辅助线的一种重要技巧,即在一个不规则几何图形上,添加适当辅助线,将其补成一个规则且熟悉的几何图形,然后在新的几何图形中研究有关元素的位置或数量关     

巧用"补形法"妙解几何题

在解几何题时,常常根据求解的需要,适当添加一些辅助线,把原来的图形补充成一个熟悉、简单、特殊的新几何图形,如等边三角形、矩形、正方形、圆等.然后通过对图形的综合分析,探求问题的答案,这种方法称为"补形法".     

用补形法解竞赛题

在数学竞赛中,有时已知的几何图形是不规则图形,这时可考虑用补形法将其补成规则图形,有利于解题．一般将四边形补成三角形,如果可能的话补成等边三角形或直角三角形,或者补成正方形．     

几何图形在求解概率论试题中的巧妙作用

对于一个具体的概率试题能否正确快速解出其概率,关键是能否将试题中的问题几何化,描绘出几何图形.由于几何图形比较直观,利用数形结合思想,借助几何图形可以快速解决概率问题.本文列举几例谈巧妙运用几何图形解决概率问题的典型方法.     

补形,使陌生变熟悉(初二、初三)

补形法是指根据题目的结构特征,巧妙地在原图形的基础上进行添补,使不规则或关系不明显的图象变为熟悉的图形,从而打开思路,补形法是解决几何问题常用的一种方法.     

例谈“补形法”在几何中的应用

<正>补形法就是根据题设的条件和图形,经过观察、分析和联想,运用添加辅助线的方法,把原图形补成一个特殊图形,将其拓展为范围更广、特征更明显、更为熟悉的几何图形,使得题设条件和结论之间的关系更加清晰,从而使原本复杂的问题简单化,最终实现顺利解题的目的。一、在平面几何中的应用     

数形结合法在物理解题中的应用

利用数形结合的思想分析物理问题,是高考考察的物理思维方法之一."数"即为通过物理规律找到物理量间的函数关系,"形"即为反应几个物理量关系的函数图形,或为创设物理情境的几何图形等.数形结合法就是利用数学公式解决物理中的图形问题或利用图形解决物理中的数学问题.通过作图探寻几何关系或者纵横坐标所代表的两个物理量间的函数关系,将物理过程"翻译"成图形,或将     

先补形,后解题

在解平面几何题时,常常需要用到补形的方法,就是将已知的几何图形加以补充,得到特殊的几何图形,再在补充的图形上,利用几何图形的特性,寻求解题途径.这样可以开阔解题思路,达到解题的目的.一、补成等腰三角形     

"补形法"及其在求二面角大小中的运用

1 对补形法的基本认识所谓补形法是将一几何体补成另一几何体后,在所形成的新几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.补形法是一个重要的数学解题方法,它是将一些不规则的图形补成熟悉的规则图形.在立体几何解题中,常常发现所给题目匹配的图形是不规则的,问题的本质特征有所掩盖,这必然给解题带来一定的困难.因此,如果能将图形进行适当的补形,使其转化为解题者熟悉的、具有某种特性的图形(如正三棱锥、长     

几何解题中的补形策略

<正>所谓补形,是指在已知的几何图形上增添一部分,使其构成特殊的几何图形,从而能使条件更趋于完善,以降低思维起点,利于问题的解决.可见,补形是解决几何问题的常用方法之一,下面举例说明.一、补成特殊三角形例1 (2018年玉林中考题)如图1,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,     

补形法解题几例

有些几何问题,由于图形复杂、不规则而给解题带来困难,这些复杂、不规则的图形,从整体考虑,可看作某种图形的一部分,如果把它们补充完整,可得常见的特殊图形,然后利用特殊图形的性质解决问题,这种解几何题的方法叫做补形法.下面举几个用补形解题的例子.     

数形结合思想在解题中的应用

<正>数形结合的本质是几何图形的性质反映了数量关系,数量关系解决了几何图形的性质。数形结合思想方法的应用可分为两种情况:①借助于"数"的精确性来阐明"形"的属性;②借助于"形"的直观来阐明"数"之间的关系。数形结合的基本思路:根据"数"的结构特征,构造出与之相适应的几何图形,并利用图形的特征和规律,解决数的问题;或将图形信息部分或全部转换成代数信息,削弱或消除"形"的推理部分,把要解决的"形"的问题转化为数量关系的讨论。