构造辅助图形解决立体几何问题

构造辅助图形是立体几何解题中的一个常见技巧,在求解有关四面体几何问题中最为突出,可以通过构造平行六面体来解有关四面体问题.有时还需要将这个平行六面体视为最为特殊的正方体来处理.下面举例说明几种常用的补形技巧.1构造辅助正方体求解有关四面体问题     

构建长方体巧解立几问题的几个实例

凡事都有巧合.能用长方体或正方体性质解决的问题也有某种"巧合",如问题含有条件:"由一个点出发的三条两两垂直的射线"、"长方体面对角线构成的四面体"、"相邻的三个面两两垂直"等等均与长方体或正方体有关,此时构造长方体或正方体往往能巧解有关问题.下举数例浅析这类问题的一般思维方法.     

"希望杯"中的立体塔(高二、高三)

1.正方体塔例1若干个正方体形状的积木按图1所示摆成塔形:上面正方体中下底的四个顶点,是下面相邻正方体中上底各边的中点,最下面的正方体的棱长为1,平放于桌面上,如果所有正方体能直接看到的表面积超过8.8,则正方体的个数至少是______.(第10届高二2试)解设有n个正方体,此正方体塔能直接看到的表面,包括所有正方体的侧面,以及所有正方体裸露的上底面.由于这n个正方体的棱长,从大     

正方体模型试题中的热点问题

正方体模型是最常见、最简单的空间图形,近年来,各地考卷中出现了许多正方体模型的有关试题,现分类举例如下.一、内接几何体问题     

正方体模型试题中的八大问题

正方体是最常见的空间图形,它是体现空间线面关系的良好载体．近年来,结合新课程理念,围绕《考试大纲》“要构造有一定深度和广度的数学问题”的命题要求,各级各类试题对正方体模型的探究动了很大的手笔,出现了不少令人耳目一新的好题．现分类举例如下：[第一段]     

几何体表面的最短路径问题解析

几何体表面上的最短路线问题,在每年的中考试题中都有涉及,这类题型都要利用几何体中的展开图,并在展开图中构造含有这条线段的直角三角形来求解.现以近年中考典型试题为例,加以分析,供同学们参考.一、长方体、正方体表面的最短路线问题例1如图1-1,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离     

正方体在解题中的模型作用

有些立体几何题由于线面关系复杂.空间想象能力要求高,学生往往感到畏惧.而正方体由于图形对称完美,具有其他图形难以企及的性质,如果能挖掘题设条件,展开联想,构造出相应的正方体,其特性即可得到充分利用,使解题过程简捷明快,生动有趣.本文谈谈利用正方体的性质构造正方体的思维策略.     

巧借正方体解立体几何题

正方体是立体几何中最常见、最特殊的几何体,同时也是一种重要的立体几何模型.正方体中有很多典型的线线、线面、面面的平行与垂直关系,通过连线可以得     

构造函数模型,求三角形的最值问题

构造法是一种重要的数学思想方法,利用构造法解题往往能起到很好的效果.下面举例说明如何构造函数模型求有关三角形的最值问题.1.构造函数模型,解三角形中有关涉及角的最值问题     

新教材一道复习题及其变式为模型的一类高考题分析

在立体几何中,以正方体、长方体为模型的问题是最常见的题型之一,也是高考命题的重要模型,一直以来受到广大教师的重视.本文介绍一个新的立体几何模型及其变式,它与正方体、长方体模型一样,也是近年高考命题的重点、热点模型.     

构图巧解 正四面体——构造正方体速解正四面体问题

我们知道,正方体ABCD-A1B1C1D1中,以A、C、B1、D1为顶点四面体是正四面体,对于正方体我们比较熟悉,因此对于涉及正四面体的问题,可以构造其相应的正方体,从而转化为解决正方体的相关问题.兹举例加以说明.【例1】如图1,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于().A.90°B.60°C.45°D.30°解:由题意,三棱锥S-ABC是正四面体,将它放在正方体AMBN-DCGS中(如图2),易见SC的中点E与AB的中点F的连线恰好是正方体的高,故EF∥AD,异面直线EF与SA所成的角就是DA与SA所夹…     

"万能"模型--正方体在高中立体几何教学中不可忽视

正方体是学生比较熟悉的几何体,它包含了立体几何中研究的点、线、面元素及各元素间的关系。它为我们学习线线、线面、面面的位置关系提供了具体而丰富的实例,能为辨析概念,突破难点提供直观的模型,使一些问题巧解。正方体制作也比较简便,可以达到学生人手一个,便于在学习中使用。但必须说明平面是无限延展的,直线是无限延伸的,不能局限于正方体模型中的正方形和线段。也就是说,对各元素间的关系可由正方体模型引入,但又不能受模型的限制。 一、借助正方体进行概念教学 (一)平面的基本性质 如图1,正方体AC1中,任     

构造解几模型求函数最值举隅

解析几何的优点在于能够数形结合，把几何问题化为数、式的推演计算．同样的，数、形问题也可以借助于解析几何模型来处理．对于中学数学的永久性研究课题——函数最值问题，如果能抓住问题的结构特征，构造解几模型，通常能找到解题捷径．构造解几模型求函数最值，是一种创造性的思维过程，具有较大的灵活性和技巧性，本文分类举例说明构造解几模型在求函数最值中的运用．     

四面体问题求解中的“嵌”与“补”

四面体(即三棱锥)是立体几何中最基本的一个几何体,而它又是与平行六面体密切相关的.有些四面体问题.若将之放到平行六面体背景中,则往往能显现其中隐含的线面关系,从而使问题获得优解.本文通过若干例题说明在正方体或长方体中如何巧解相关的四面体问题.     

谈高考试题中的正方体模型

正方体模型是集线线、线面、面面平行,垂直于一体的立几基本图形,它倍受高考命题者的青睐.在立体几何复习中,进行模型教学,融高考题于一体,创造性地设计、构造新颖,富有启发性的问题,对于把握立体几何中知识和能力要求的高度,提高授课质量,大有裨益.本文以正方体模型为依托,通过图形的演变揭示一些高考题的构成规律.例1 如图1,已知正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1的棱长为a,以它的顶点为顶点的四面体共有(A)70个(B)64个(C)58个(D)52个(’90高考理科试题,叙述略有改变)分析 在8个顶点中取4个顶点有C_8~4个,由于4点共面不构成四面体,故排除正方体各侧面6个,对角面2个,相对棱共面4个,所求的四面体为C_8~4-12=58(个),故选(C).例2 已知某正方体对角线长为a,那么这个正方体全面积是     

构造基本图形 解立体几何问题

长方体、正方体、正四面体等是我们十分熟悉的基本图形，它们都有很多重要的性质，在解立体几何问题时，如果我们能够自觉地构造这些基本图形，可以使问题很快得以解决．     

构造法在解数学题中的运用

构造法是一种富有创造性的数学思想方法,也是巧解数学题的重要工具.构造法包括构造几何模型、构造数列模型、构造函数模型等.在高中数学解题中运用构造法,可培养学生学习数学的兴趣和信心,帮助学生掌握解题思路,从而富有创造性地解数学题.     

正方体模型的七大应用

正方体是立体几何中最特殊的基本几何体之一,是反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系的一个重要载体;是培养空间想象能力的一个重要模型．下面举例说明正方体模型的七大应用．     

三视图与直观图中的学习要点

一、一种技巧——以长方体或正方体为载体解三视图问题如果把立体图形置于长方体或正方体中,则它在长方体或正方体的前后侧面、左右侧面、上下底面的投影分别为正视图、侧视图、俯视图,如此则可非常容易地作出立体图形的三视图.     

构造正方体模型巧解高考立几题

正方体是高中立体几何中一种重要的多面体,同时也是一种重要的立几模型.不仅因为正方体中有很多典型的线线、线面、面面的平行和垂直关系,而且通过连线可以得到一些特殊的多面体,如三棱锥(包括正四面体)、四棱锥等等,并且正方体中棱长、侧面对角线、正方体对角线及点面距离存在着特殊的数量关系.根据正方体的这些特点,可以把求正四面体、三棱锥、四棱锥等问题转化为正方体模型处理,不仅