圆锥曲线的焦半径公式及其应用

连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的线段统称为它的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式,下面是用处较多的椭圆、双曲线、抛物线的焦半径公式:1)对于椭圆ax22 by22=1(a>b>0)而言,焦半径公式为:|PF1|=a ex,|PF2|=a-ex.2)对于双曲线ax22-by22=1(a>0     

圆锥曲线的焦半径公式及应用

我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的连线段称为它们的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式．下面是用得较多的焦半径公式: (1)对于椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)而言．|PF1|=a ex0,|PF2|=a-ex0． (2)对于双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b> 0)而言,|PF1|=ex0 a,|PF2|=ex0-a. (3)对于抛物线y2=2px(p>0)而言, |PF|=x0 p/2.     

圆锥曲线的焦半径公式及其应用

圆锥曲线上任一点到焦点所连线段叫做圆锥曲线过该点的焦半径。由于椭圆、双曲线有两个焦点,所以椭圆和双曲线上的点都有两条焦半径。对于涉及焦半径的问题,运用焦半径计算,可使问题化繁为简、化难为易。一、焦半径公式设P(x,y)为圆锥曲线上任一点,离心率为e,那么P到焦点的距离r可以用下面公式表示,统称焦半径公式。     

圆锥曲线的焦半径公式及应用

我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的连线段称为它们的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式. 下面是用得较多的焦半径公式: (1)对于椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)而言,|PF1|=a+ex0,|PF2|=a -ex0.     

焦点问题 分类剖析——圆锥曲线的焦点问题例析

在圆锥曲线中,其焦点既给圆锥曲线定“位”,又直接影响着圆锥曲线的某些“量”的变化,也就是圆锥曲线的众多性质都依赖于焦点,所以由焦点而引发出圆锥曲线的许多问题,使“过焦点问题”成为高考的热点题型,涉及焦点的高考试题已成为人们关注的热点.一、圆锥曲线的焦半径问题我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的连线段称为它们的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式.下面是用得较多的焦半径公式:(1)对于椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)而言,|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0.(2)对于双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)而言,|PF1…     

圆锥曲线焦半径公式的应用

在高考数学中,圆锥曲线占有非常重要的位置,而熟练应用焦半径公式是解决圆锥曲线问题的一种简单快捷的方法.一、圆锥曲线的焦半径公式1.设 M(x_0,y_0)是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)上一点,F_1(-c,0)、F_2(c,0)是左、右焦点,e 是椭圆的离心率,则(1)|MF_1|=a ex_0,|MF_2|=a-ex_0.设 M(x_0,y_0)是椭圆 x~2/b~2 y~2/a~2=1(a>b>0)上一点,F_1(0,c)、F_2(0,-c)是上、下焦点,e 是椭圆的离心率,则(2)|MF_1|=     

抛物线的焦半径与焦点弦

在圆锥曲线中,对抛物线的研究不同于椭圆和双曲线.在抛物线的几何性质中,需重点突破的是抛物线的焦半径与焦点弦.下面我以抛物线y2= 2px(p ＞0)为例,总结有关抛物线的焦半径与焦点弦的常用结论、推导过程和应用举例.     

抛物线的焦点弦问题

一、有关概念1.抛物线上任意两点之间的线段,叫做抛物线的弦, 经过抛物线的焦点的弦,称为焦点弦.垂直于轴的焦点弦叫做抛物线的正焦弦. 2.从抛物线上任一点M(x0,y0)到焦点F的距离r,称为抛物线的焦点半径(如图1).根据抛物线的定义,抛物线的焦点半径等于M到准线的距离d.即|MF|=r=d=x0 P/2.     

抛物线的一个新参数方程及其应用

文[1],[2]对抛物线的参数方程进行了较深入地研究并加以归纳总结。本文将提出抛物线的另一种新的参数方程,用它解决关于抛物线的一些问题较简捷。设P(x,y)是抛物线y~2=2px(p>0)上任一点,θ为焦半径PF和x轴正向沿逆时针方向所成的角,则以θ为参数的抛物线参数方程是: 证明:设P(x,y)为抛物线上任_一点。(如图1)以抛物线焦点F为极点,以射线Fx为极轴建立极坐标系,则在极坐标系下抛物线方程为:     

用焦半径公式 简解弦长问题

<正>椭圆、双曲线或抛物线上一点与焦点的线段,叫做圆锥曲线的焦半径。(1)已知椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F_1(-c,0)、F_2 (c,0),P(x_0,y_0)是椭圆上的动点,则PF_1=a+ex_0,PF_2=a-ex_0,且焦半径的长度的取值     

理解定义 灵活解题

在数学教学中 ,加深对数学概念的理解是培养学生的解题能力的主要环节 ,也是教学中的重点 .在解析几何的学习中经常遇到求圆锥曲线的一般方程、轨迹以及与圆锥曲线的焦点、准线、焦半径、离心率等有关的问题 ,若直接利用圆锥曲线的定义 ,并结合三角、平面几何的知识 ,解这类问题就比较简单 .1　求圆锥曲线的一般方程例 1　求焦点是 F(3,- 3) ,准线是 y=1的抛物线的方程 .解 :设 P(x,y)为所求抛物线上的任意一点 ,则由抛物线的定义得(x- 3) 2 (y 3) 2 =|y- 1 |,两边平方并整理得 (x- 3) 2 =- 8(y 1 ) .此即为所求抛物线的方程 .2　求轨迹方…     

焦半径与焦半径夹角的一个关系及应用

本文探索了椭圆、双曲线焦半径与焦半径夹角的关系,得到如下两个结论. 定义圆锥曲线上一点与其焦点的连线段叫做焦半径. 定理1 P(x0,y0)是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上一点,F1(-c,0),F2(c,0)是左右焦点,设|PF1|=r1,|PF2|=r2,∠F1PF2=θ,则 2b2/1 cosθ=r1r2,且tanθ/2=c|y0|/b2. 证:如图,在△F1PF2中有     

焦半径圆的统一性质(高二、高三)

焦半径指的是圆锥曲线上任一点与焦点的连线段,以焦半径为直径的圆称为焦半径圆,它有如下结论:     

与圆锥曲线切线有关的一条美妙性质

文[1],[2]给出了过圆锥曲线上任一点的切线与对应切点焦半径构成的角之间的等量关系,笔者发现过圆锥曲线外一点的两条切线段,     

圆锥曲线重要几何量问题的求解

纵观近几年全国高中数学联赛和部分省市高中数学竞赛试题 ,圆锥曲线是命题的热点之一 ,而且比较接近高考 .在圆锥曲线中 ,焦半径、焦 (顶 )点弦长、焦 (顶 )点三角形面积等是非常重要的几何量 ,也是各类竞赛的重点 .为此 ,本讲主要介绍与这些几何量有关问题的求解策略 .一、基础知识1.圆锥曲线定义、方程、基本元素ａ、ｂ、ｃ、ｅ、ｐ之间的关系 ,焦半径以及一些重要公式 .2 焦点弦长 :ＡＢ是经过圆锥曲线 (指的是椭圆ｂ2 ｘ2 ａ2 ｙ2 =ａ2 ｂ2 (ａ >ｂ >0 )、双曲线ｂ2 ｘ2 -ａ2 ｙ2 =ａ2 ｂ2 (ａ >0 ,ｂ >0 )、抛物线ｙ2 =2ｐｘ( ｐ >0 …     

巧用焦半径解题

高中数学人教版第八章《圆锥曲线方程》复习参考题中有这样一道题：设M（x0,y0）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）上一点,r1和r2分别是点M与点F1（-c,0）、F2（c,0）的距离．求证：r1=a＋ex0,r2=a-ex0．此题的解答过程便是推导椭圆焦半径的过程．圆锥曲线的焦半径是指圆锥曲线上的任意一点到其焦点的距离．许多圆锥曲线的求解问题,往往都牵涉到它,特别是在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时,用焦半径公式解题可以简化运算过程,给解题带来生机．因此,掌握它是非常重要的．     

巧用焦半径解题

高中数学人教版第八章《圆锥曲线方程》复习参考题中有这样一道题：设M（x0,y0）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）上一点,r1和r2分别是点M与点F1（-c,0）、F2（c,0）的距离．求证：r1=a＋ex0,r2=a-ex0．此题的解答过程便是推导椭圆焦半径的过程．圆锥曲线的焦半径是指圆锥曲线上的任意一点到其焦点的距离．许多圆锥曲线的求解问题,往往都牵涉到它,特别是在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时,用焦半径公式解题可以简化运算过程,给解题带来生机．因此,掌握它是非常重要的．     

例谈圆锥曲线的焦半径

圆锥曲线上的一点和焦点的连结线段叫做这点的焦半径 ,从圆锥曲线的统一定义出发 ,可以证得圆锥曲线的焦半径的计算公式 :(证法从略 )1°　设Ｐ(ｘ1 ,ｙ1 )为椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1上任意一点 ,Ｆ1 、Ｆ2 为左、右焦点 ,则 |ＰＦ1 | =ａ ｅｘ1 ,|ＰＦ2 |=ａ -ｅｘ1 .2°　在双曲线 ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1中 ,Ｆ1 、Ｆ2 为左、右焦点 ,若Ｐ(ｘ1 ,ｙ1 )在双曲线右支上 ,则 |ＰＦ1 | =ｅｘ1 ａ ,|ＰＦ2 | =ｅｘ1 -ａ ;若Ｐ(ｘ1 ,ｙ1 )在双曲线左支上 ,则 |ＰＦ1 | =- (ｅｘ1 ａ) ,|ＰＦ2 | =- (ｅｘ1 -ａ) .3°　设Ｐ(ｘ1 ,ｙ1 )为抛物线 ｙ2…     

高考圆锥曲线基础试题考点解析

《考试说明》要求考生:1掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程;2掌握圆锥曲线的初步应用.下面介绍圆锥曲线基础试题的考点和解析.考点1　求椭圆坐标的取值范围例1　(2000年新课程卷高考题)椭圆x29+y24=1焦点为F1和F2,点P为椭圆上的动点.当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围.解析:设P(x0,y0)是曲线x2a2±y2b2=1上的一点,则|PF1|=|a+ex0|,|PF2|=|a-ex0|(e为离心率,F1、F2为左、右焦点).运用焦半径公式可简捷地解决与焦点三角形有关的问题.解:a=3,b=2,c=5.设P(x,y),由焦半径公式知|PF1|=3+53x.|…     

用TI图形计算器探究圆锥曲线中的“三边相切”问题

<正>1问题描述文[1]给出了圆锥曲线中一个“三边相切”的神奇性质:结论1如图1,设Q是抛物线y²=2px(p> 0)上任一点,过Q作圆M:(x-m)²+y²=■的两条切线分别交抛物线于A、B两点,则圆M是△QAB的内切圆.(注:为方便比较,引用时,字母有所调整.下同)