排列和数列的汇合点——有趣的更列问题

我们先来看一个全国高考题 :同室四人各写一张贺年卡 ,先集中起来 ,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡 ,则四张贺年卡不同的分配方式有 (　　 )A .6种　B .9种　C .1 1种　D .2 3种解法 1 :对四人分别编 1 ,2 ,3 ,4四个号 ,对四张贺卡也编上 1 ,2 ,3 ,4四个号 ,那么 1 ,2 ,3 ,4四个数字填入 1 ,2 ,3 ,4四个方格的一种填法对应贺卡的一种送法 ,原试题转化为上面所述方格的编号与所填数字不同的填法种类问题 .首先 ,在 1号方格里填数 ,可填上 2 ,3 ,4中的任意一个数 ,有 3种填法 ;其次 ,当在第 1号方格填数i之后 ,在第i号方格中填上合乎要…     

贺卡问题的一个解答

同室四人,各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送的贺卡,问四张贺卡的不同分配方式有几种?这称之谓“贺卡问题”.这是1993年的一道高考题.若将题中的“四人”推广到“n人”,则有几种不同的分配方式?许多数学同仁对此作出了研究和解答.我在这里也提供这个问题的一个解答.为了研究方便,不妨设贺卡张数为2、3、4、……n时,分配方式分别有f(2)、f(3)、f(4)、……f(n)种.容易推知:f(2)=1,f(3)=2,f(4)=9……首先,我们来证明递推公式:f(n)=(n-1)[f(n-1) f(n-2)].当n=4时,显然有f(4)=3[f(3) f(2)].人数为n时,不失一般性,n人用A_1、A_2、A_3……A_n表示,对应的各自的贺卡用a_1,a_2,     

例说递推法在排列组合中的应用

<正>问题一同室4人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则4张贺年卡的不同分配方式有多少种．问题二设有编号为1、2、3、4的4个球和编号为1、2、3、4的4个盒子,现将这4个球放入这4个盒内,要求每个盒子中各放一个球且球的编号与盒子的编号不同,有多少种放法．     

常见概率模型的解题思路

一、古典概型例1一个袋子中装有4个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋子中随机取2个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率.(2)先从袋子中随机取1个球,该球的编号为     

例谈构造法解排列组合应用题

构造法中渗透着类比、化归、发现、数形结合等许多重要的数学思想 ,平时教学中 ,不失时机地加强这方面训练 ,对培养学生的创新意识和创新能力是大有裨益的 .本文举例探讨构造法解排列组合应用题 .1　构造等价 (或接近 )的命题例 1　 (1993年全国高考题 )同室四人各写一张贺年卡 ,先集中起来 ,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡 ,则四张贺年卡不同的分配方法有 (　　 ) .(A) 6种　 (B) 9种　 (C) 11种　 (D) 2 3种 .分析　不妨把同室四个人视为标号为 1,2 ,3,4的四个方格 ,四张贺年卡视为 1,2 ,3,4四个数字 ,从而命题转化为 :将数字 1,2 …     

2004女子数学奥林匹克

1 .如果存在 1,2 ,… ,n的一个排列a1,a2 ,… ,an,使得k ak(k =1,2 ,… ,n)都是完全平方数 ,则称n为“好数” .问 :在集合 { 11,13,15 ,17,19}中 ,哪些是“好数” ,哪些不是“好数” ?说明理由 .(苏　淳　供题 )2 .设a、b、c为正实数 .求a 3ca 2b c 4ba b 2c- 8ca b 3c的最小值 . (李胜宏　供题 )3.已知钝角△ABC的外接圆半径为 1.证明 :存在一个斜边长为 2 1的等腰直角三角形覆盖△ABC . (冷岗松　供题 )4 .一副三色纸牌 ,共有 32张 ,其中红黄蓝每种颜色的牌各 10张 ,编号分别是 1,2 ,… ,10 ;另有大小王牌各一张 ,编号均为 0 …     

2001-2002年国内外数学竞赛题选解(二)

二、组合部分1.在一次国际会议上 ,有四种官方语言 .任意两名会议代表可以用这四种语言之一进行讨论 .证明 :至少有 6 0 %的会议代表能讲同一种语言 .(2 0 0 2 ,罗马尼亚为IMO和巴尔干地区数学奥林匹克选拔考试供题 (第二轮 ) )证明 :假设这四种语言分别为 1,2 ,3,4 .(1)若存在一名会议代表只会一种语言 ,则显然其他代表均会这种语言 .(2 )每名会议代表至少会两种语言 ,且只讲两种语言的代表中没有公共语言 .因此 ,对称地将会议代表分成如下的 8类 :(1,2 ) ,(1,3) ,(2 ,3) ,(1,2 ,3) ,(1,2 ,4 ) ,(1,3,4 ) ,(2 ,3,4 ) ,(1,2 ,3,4 ) .如果…     

也谈“分析和解决问题的能力”的培养

一、从今年高考数学题谈起今年高考数学试题,坚持了“出活题,考基础,考能力”的特点,其中对“考能力”问题,除了着重考查运算能力,逻辑思维能力、空间想象能力以外,还引人注目地突出考查了“运用数学知识和方法,分析问题和解决问题的能力”,请看如下几例。例1 同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有( ) (A)6种.(B)9种. (C)11种.(D)23种. (93年文、理一(17)题) 例2 在半径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为120°,若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应为______(精确到0.1m) (93年文、理二(20)题) 例3 在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共_____种(用数字作答)。     

本刊第四届中学生数学智能通讯赛试题

七年级 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分) 1.把一张正方形纸片对折两次后再剪掉一个小角(阴影部分代表剪去角),展开纸片后可能是下列哪几种图形?(旋转一定角度后和下列图形相同的算同一种图形)().口口口口口口(l)(2)(3)(4)(5)(6) 图l A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(3)(4) C.(1)     

错位排列

一、问题的提出问题1:将编号为1、2、3、4的四封信投入编号为1、2、3、4的信箱,每个信箱投一封,但信的号码与信箱的号码不能相同,问有多少种不同的投法? 解:将1号信投入信箱只有3种投法,分别为 2、3、4号信箱．若1号信投入2号信箱,则2号信只能投入1、3、4号信箱,有3种投法,3号信     

2004年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

一、选择题 (5分× 12 =60分 )1.设集合P ={1,2 ,3 ,4},Q ={x| |x| 2 ,x∈R},则P∩Q等于 (　　 ) .(A) {1,2 }　　　　 (B) {3 ,4}(C) {1}(D) {-2 ,-1,0 ,1,2 }2 .函数y =2cos2 x 1(x∈R)的最小正周期为(　　 ) .(A) π2 　　 (B)π　　 (C) 2π　　 (D) 4π3 .从 4名男生和 3名女生中选出 4人参加某个座谈会 ,若这 4人中必须既有男生又有女生 ,则不同的选法共有 (　　 ) .(A) 14 0种　　 (B) 12 0种(C) 3 5种 (D) 3 4种4.一平面截一球得到直径是 6cm的圆面 ,球心到这个平面的距离是 4cm ,则该球的体积是 (　　 ) .(A) 10 0π3 c…     

05年高考数学模拟试题(1)

一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确选项填在括号内) 1。已知a,b任C,A~{4,Za,Zb},B={4,妒,夕},且A一B,则砂 少等于() (A)一4.(B)一3.(C)4,(D)3. 2‘抛物线y一淤 奴一1的准线方程为()肠一8 一 一一(A)(C) 9y一一百y-一4(B)(D)y-一5.3.(理)若limx创 ax一3xZ一1一b,则a十b等于 )一(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.(文)lim厂砰五丈在一抓不万)等于((A)0.(B)2,(C)(D)1l一2.fl 2艺\2 .fZ一艺\q.飞下-甲J~七、下一下代) 、1—艺,、1州-Z,(拟题:本刊编辑部)等于()Pn一q 「(A)一3十4乞.(B)0. (C)一4 31.(D)一4一3本 5.已…     

2003年辽宁省中等学校招生考试数学试题

一、选择题 (每小题 2分 ,共 2 0分 )1.在下列各组根式中 ,是同类二次根式的是 (　　 ) .(A) 3和 18　　　　　 (B) 3和 13(C)a2 b和ab2 (D)a + 1和a - 12 .在平面直角坐标系中 ,点P( - 1,1)关于x轴的对称点在 (　　 ) .(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限3.已知⊙O1和⊙O2 的半径分别为 1和 5,圆心距为 3.则两圆的位置关系是 (　　 ) .(A)相交　 ”(B)内含　 ”(C)内切　 ”(D)外切4 .在下面四种正多边形中 ,用同一种图形不能平面镶嵌的是 (　　 ) .(A) (B) (C) (D)5.已知 2是关于x的方程 32 x2 - 2a =0的一个根 .…     

第十三届“希望杯”全国数学邀请赛第2试试题

一、选择题(以下每题的四个选项中.仅有一个是正确的)1.已知,从A到B的对应法则分别为其中能构戍A→B的映射的个数为( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4.2.设B={O,1,2},则A与B的关系是( ) (A)A B.(B)B A.(C)A∈B.(D)B∈A. 3.方程2x+2=|x+3|-|x-1|的解的个数为( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多.4.要得到函数y=-sin 2x的图象,可将y=cos2X     

汉字趣味赛

活动准备 1.将全班学生分为四组,各组选出一名记分员。 2.题目卡片(幻灯片)若干,按活动顺序编号排列(卡片正面为题目,反面为参考答案)。 3.小组记分表四张,总积分表一张。活动说明 1.答题方式:各组依次循环     

平面直角坐标系测试题（新课标人教版）

一、精心选一选,你一定会惫眼识金 1.用l、2、3组成的有序数对有(). A .3个B.4个C.5个D.6个 2.若△表示最小的正整数.0表示最大的负整数,则在直角坐标系 中,点(△,O)在(). A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.点尸到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且尸点在第二象限, 则尸点的坐标为(). A.(4,一3)B.(一4,3)C.(一3,4)D.(3,一4) 4.设点P(x.川在第三象限,且Ix十11=2,卜一21二3,则点P的坐标为 (). A.(一3,5)B.(1,一l)C.(一3,一1)D.(一l,5) 5.若点M(a,b)在第二象限,则点P(一。,一b)在第()象限. A.一B.二C.不D.四 6一「列平移变…     

两个广为流传的错解

例 1　已知函数 ｆ(ｘ) =1ｘ2 + (ａ - 4 )ｘ + 4 - 2ａ,若ａ∈ [- 1,1],则 ｆ(ｘ)的定义域为 (　　 ) .Ａ .( 1,3)　　Ｂ .( -∞ ,1)∪ ( 3,+∞ )　　Ｃ .( 1,2 )　　Ｄ .( -∞ ,1)∪ ( 2 ,+∞ )解 :原命题可等价转化为 :若ａ∈ [- 1,1],求ｘ的取值范围 ,使ｘ2 + (ａ - 4 )ｘ +4 - 2ａ >0恒成立 .这样不妨令函数Ｔ(ａ) =(ｘ - 2 )ａ +ｘ2 - 4ｘ + 4 .由题意可知 Ｔ( 1) >0 ,Ｔ( - 1) >0 ,即 ｘ2 - 3ｘ + 2 >0 ,ｘ2 - 5ｘ + 6 >0 .ｘ∈ ( -∞ ,1)∪ ( 3,+∞ ) ,故选Ｂ .分析 :上面错解在一些师生中广为流传 ,因此有必要予以纠正 .求含参数的…     

2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理科全国卷三)

一、选择题 1.已知a为第三象限的角 (A)。·。.(B)ta·2二(e)1.(D)音 则粤所在的象限 乙 4一3 A 是() (A)第一或第二象限. (B)第二或第三象限. (O第一或第三象限. (D)第二或第四象限. 2.已知过点A(一2,m)和B(m,4)的直线与 直线Zx y一1一o平行,则m的值为() (A)0.(B)一8.(C)2.(D)     

比大小三例(初二、初三)

,.用(a b)2)4ab 瓜1如图1所示,电源电压不变,定值电阻 R的阻值为18n.有四只白炽灯泡Ll、L:、L3、 L一,它们的规格分别为“3VZW,,、“6VZW,,、 “12VZW,,、“24V2W,,.把它们分别接在电路中的 M、N两端时,实际功率最大是() (A)LI.(B)L2.(C)Ls.(D)L;. (04年天津) 解法1由R灯- 炽灯泡的电阻分别为 李可得四个白 I-硕 R一=4 .sn,RZ一18n, R3=72n,R4=288n. 当灯泡分别串联在电路中,由 队值与电阻R的队值相同,电源电压恤定,当他 将滑片尸从a端滑到b端的过程中,所看到的现 象是() (A)安培表的示数逐渐变大. (B)安培表的示数逐渐变小.…     

化学综合题归纳与训练 四、化学计算

1　根据化学式的计算1.由氧化镁和另一种金属氧化物组成的混合物4g ,已知含有氧元素 1 8g .则另一种金属氧化物是(　　 ) .(A)CuO　 (B)Fe2 O3　 (C)CaO　 (D)Al2 O32 .由X和Y两元素组成的两种化合物甲和乙 ,甲的化学式XY2 ,其中X的质量分数为 4 4 1% .若乙分子中X的质量分数为 34 5 % ,则乙的化学式为(　　 ) .(A)X3Y　 (B)　　XY3　 (C)X2 Y　 (D)XY2　根据化学反应方程式的计算3.已知 2 5g甲物质与 5g乙物质充分反应 ,所得混合物中含有 10g甲和 11g丙 ,还有另一种新物质丁 .若甲、乙、丙、丁的相对分子质量分别为 30、2 0、4…