探索三角形中的角

同学们都知道,三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形角平分线的性质对于解答与三角形有关的问题有着很重要的作用,灵活应用这些定理和性质有助于提高我们的解题能力,下面举例说明.     

三角形内角和定理的应用

三角形内角和定理及其推论表明了三角形的内角之间、内角与外角之间的关系．这些关系对于解答有关三角形角的问题有着很重要的作用．下面举例说明它在解题中的若干应用．     

证明线段的积相等的两种方法

证明线段的积相等最常用的方法是利用相似三角形的性质和丽积法．但在利用相似三角形的性质解题时，面对复杂的图形，要寻找合适的相似三角形会很困难．为了使大家更好地掌握解答此类题目的技巧，现举例分析如下．[第一段]     

三角变换与求解三角形面积的综合问题探究

三角函数的图象变换、性质和三角恒等变换以及解三角形的综合问题,考查学生对题目条件的转化能力.在求解这类问题时,要充分利用正弦定理和余弦定理实现三角形边与角之间的转化,然后利用三角函数关系的和角、差角、倍角、半角公式进行三角恒等变换,进而求出结果,得出结论.本文列举两道三角变换与求解三角形面积的例题,分析三角变换和解三角形的综合问题的解题思路,并对解题的一般步骤做出归纳总结,破解其解题过程.希望可以帮助学生在遇到三角函数和解三角形综合问题时理清思路,严谨作答.     

圆锥曲线焦点三角形常见题型与解题策略

高中时期,数学作为重要科目之一,是学生学习的重中之重.而圆锥曲线焦点三角形问题,则是高考中的“常客”.解答这类问题,不但需要学生掌握圆锥曲线、三角函数等诸多知识,还需要学生能够灵活运用知识及较强的计算能力.本文系统性地讲解焦点三角形的常见题型及解题策略,以促进学生综合能力的提升.     

如何判断三角形的形状

利用恒等变换判断三角形的形状 判断三角形形状的一个重要策略是恒等变换,即使对于利用了正、余弦定理判断三角形形状的问题,也离不开三角公式的恒等变换,特别是一些倍角公式、和差化积公式、降幂公式、半角公式的熟练应用．     

巧用三角形 妙解物理题

物理是高中阶段的重要学科,具有较强的逻辑性和思维性．在高中物理教学中,物理题解答是教学的难点和重点,不少物理题目较为复杂,在解题时需要借助三角形,明确解题思路和方式,帮助学生快速准确解题．因此,作为高中物理教师,需要对物理题目进行分析,巧妙引入三角形知识,找出解题突破点,完成题目思考和解答．本文探究高中物理题解答中三角形的应用策略．     

《数学通报》问题2043的别解

认真拜读了《数学通报》2012年第3期问题2043的解答后,感觉此解法用到三角形的高线长公式和内角平分线长的不等关系,这个知识并不为大多数学生知晓.现另辟蹊径,利用和差化积公式及基本不等式证明,供参考.     

三角形有关范围问题不同题型及解题思路的思考与分析

高考试题中以三角形作为考查重点的不同类型问题对学生而言并不陌生,高效解答三角形相关问题,不仅要熟练掌握基础知识,还要熟知各种题型以及对应的解题思路,对学生提出了更高的标准和要求.本文主要从解三角形中常见的角度、边长、面积问题出发,结合例题分析对应范围问题的考查特点以及常见解题思路,给予更多经验和总结,帮助学生学习和提升.     

余弦定理的一个隐蔽功能

在处理三角形的边角时,我们经常借助余弦定理解答,但是若据题意还牵扯到三角形的存在性问题时,我们一贯要求学生必须考虑三角形的存在条件,做法是利用三角形任意两边之和大于第三边列出不等式（组）来确定三角形存在的条件．这种考虑是没错的,然而笔者认为在解题时若已用到了余弦定理,且使所运用的余弦定理式子中的余弦值有意义,则此时可省略这一环节．     

因式分解在二次根式中的应用

因式分解的特征是和差化积．在解答一些有关二次根式的问题时，要注意因式分解这种和差化积的思考方法．     

三角形内角和定理的应用

三角形内角和定理及其推论表明了三角形的内角之间、内角与外角之间的关系．这些关系对于解答有关三角形角的问题有着很重要的作用．下面举例说明三角形内角和定理及其推论在解题中的应用．     

三角形三边关系的应用

三角形的三边关系是:“三角形任意两边之和大于第三边．”“三角形任意两边之差小于第三边,”它是几何中非常重要的结论,在解题中有着很广泛的应用．现举例说明．一、判断三条线段能否组成三角形     

探究三角形面积的动态变化

三角形知识是初中几何的基础．也是全国各地中考的一个重要考点．综合运用三角形的知识解决问题．注重对基本数学模型的提炼，有利于我们理解知识，提高解题能力．培养创新精神．下面我们举例分析三角形而积的动态变化问题．     

证明线段的积相等的两种方法

证明线段的积相等最常用的方法是利用相似三角形的性质和面积法.但在利用相似三角形的性质解题时,面对复杂的图形,要寻找合适的相似三角形会很困难.为了使大家更好地掌握解答此类题目的技巧,现举例分析如下.     

一道向量背景下的三角形问题的解法探究

解三角形是历年来高考必考的内容之一，它的实质是将几何问题转化为代数问题，具体操作的关键是正确分析边角关系，依据题设条件合理地设计解题程序，进行三角形中边角关系的互化．通过一道向量背景下的解三角形问题来展示从多角度探索问题带给我们的思考和启示．     

抛物线中求解三角形面积的一题多解技巧

二次函数结合三角形面积求解的问题是近几年各地中考的热点问题,分析近年的中考试卷,发现“抛物线中求三角形面积的问题”被作为中考数学的压轴题,这种数形结合的出题方式使解题的难度增大.本文以一道中考真题为例,运用三种不同的方法从不同的角度对同一个问题进行分析,得到不同的解题思路和方法.希望这种“一题多解”的思考过程可以帮助学生观察问题更全面,从多角度理解数学知识,提高数学解题能力.     

构造等边三角形解题

等边三角形有许多重要的性质．在解题中,若已知条件出现某一个角为60°,或角度的和、差、倍、分与60°有联系时,一般地构造出等边三角形,汇聚分散的条件,探究解题思路。达到简捷解题目的．现举几例说明如下：     

两类三角形组合图的规律性及其应用

在由多个三角形组合的图形中,常常出现这样的一组三角形,即每个三角形中的一个顶点和其所对应的底边处于一个统一体中,互相关联,呈现出相对稳定的规律性。这种规律性在平时解题中运用比较广泛,尤其是对于稍复杂、较灵活的三角形组合图形题目,学生一旦掌握了规律,问题便迎刃而解。     

巧用三角形三边关系解题专题训练

一、课标变量 三角形是平面几何入门的主要内容，而其中的三角形的三边关系，是三角形中最基本的内容之一，在解题中有着广泛的应用，巧用三角形的三边关系解题，常常能使问题化难为易，化复杂为简单，现分类举例说明。